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一道电磁感应综合题的分析


外 力 的作 用 , 玻 璃 管 在 磁 场 中 的速 度 保 持 不 变 , 最 终 小 球 从 
上 端 口飞 出 , 则 下 列 说 法 正 确 的是  ( A)小球 带 正 电  (   )  

( B )小 球 从 进 入 磁 场 到 飞 出端 口 的 过 程 中 小 球 做 类 平 
抛 运 动 

( C )小 球 从 进 入 磁 场 到 飞 出端 口前 的 过 程 中 洛 伦 兹 力  对 小 球 做 正 功  ( D)小球 从 进 入 磁 场 到 飞 出 端 口前 的 过 程 中 管 壁 的 弹  力对 小球 做正 功  解析 : 此 题 学 生 的 很 高 , 主 要 

图 1  

图 2  

做的功和电路中消耗的电功率各为多大?   ( 4 ) 若£ 一0时 磁 场 由静 止 开 始 水 平 向右 做 匀 加 速 直 线  运动 , 经过较短时间后 , 导体棒也做匀加速直线运动 , 其 一t   关 系如图 2 所示 . 已知 在 时 刻 t 导体棒 瞬时 速度大 小为 口 。 ,   求 导 体 棒 做 匀 加 速 直线 运 动 时 的加 速 度 大 小 。  
正确 答 案 ( 1 ):  

点来处理问题。从分的角度看, 管 
所 以受 到 竖 直 向 上 的 洛 伦 兹 力 。因  为 口不 变 , 所 以 竖 直 向 上 的 洛 伦 兹 

原 因 是 不 能 很 好 地 运 用 合 与 分 的 观   I l   : :  :  
l 卜 .  x   x× × x  

中 小 球由 于 具 有水平向 右的 速 度,  

小 球:  
图9  

:  

导体棒平衡时受的安 培力是 向右 的( 和运动 方向相 同 ,   和平时接触的不一样) , 与 阻 力 厂平 衡 , 知道 口   >  。 , 切 割 速  度 为  一  ,  
平衡时有 :   ’  
,一 F女一 BI L/ R= B。 L  (  l 一  ) I R 

力 不 变 。小球 在竖 直方 向受 到 的 洛伦 兹 力 大子 自身 重 力 。 向  上 做 匀 加 速 直 线 运 动 。小 球 由 于 又具 有 竖 直 向上 速 度 , 所 以  又受 到水 平 向左 的洛 伦 兹 力 。竖 直 向 上 的 洛 伦 兹 力 做 正 功 ,   水平 向 左 的 洛伦 兹 力 做 负 功 。从 合 的 角 度 看 , 小球 的 运 动 是  类 平 抛运 动 , 洛 伦 兹力 做 功 代数 和 为零 。答 案 是 ( A B D )   总之 , 辩证思维在物理解题 中有着 广泛 的应用 , 除 了 以  上几 个 方 面 外 , 还有 难 与 易、 繁 与 简、 数与 形 、 虚 与实 、 隐 与 

解得 :   一t , l —f R/ B。 L。  

( 2 ) 棒 能 运 动 有  >O ,   即  =口 , 一f R/ B   L 。 >O ( 关 于 ,的减 函数 )   令  =0 , 可 以 解得 厂 一B 。 L 。  / R  

显、 变 与 不变 等 , 但 这些 思 维 方 法 不 是 彼 此 孤立 的 , 而 是 相互 
联 系 的 。 因此 , 在物理 教学中 , 要 注 重 应 用 辩 证 思 维 来 指 导  学 生 的解 题 与 思 考 , 优 化思维 品质 , 提 高 学 生 的 解 决 问 题 的 
能力 。  
口 口 

( 3 ) 导体棒匀速运动 ,  

P , …f v , f ( v l  

/ B 。 L 。 ) ( V 2 见第一问)  

对 电路 用 电 功率 的本 质 公 式 : P  一 I   R  
其中 J —E/ R—B L (   一  ) / R   代入得 P  =B   L   (   I 一  ) 。 / R=   R/ B   L 。   ( 4 ) 对导体棒分析有 : F ☆=, M, 即F 女一, 一砌  
I . . B 。 L   (  l 一  ) / R一 ,一脚  

因 为 导 体棒 稳 定 后要 做 匀 加 速 运动 , 所 以稳 定 后 T ) 1 一  必 须 为定 值 , 设为 A v , 则:  
v , - t -A v 


道 电磁感 应 综 合 题 的分 析 
殷 绍 燕  ( 泰州 中学/ 苏州大学 江苏 2 2 5 3 0 0 )   可解得 :  

n =







. . △ = nf 一 

C 





舢  

B。 L。  +f R 
一 —

B2 LZ t — - mR 

这道题是考查学生电磁感应方面知识的一道好题 , 是 异 

[ 原题 ] ( 2 0 0 7 年上海卷第 2 3 题)  
如图 1 所示 ( 俯视 ) , 光 滑 的平 行 长 直 金 属 导轨 置 于 水 平 

步电动机的模型和磁悬浮列车工作模型 , 有较大难度 , 还好 ,   前 两 问 比较 基本 , 学 生 很 快 都 能 作 出正 确 解 答 , 但 是 后 面 的  两问使很多学生 产生 了一些 疑 问 。 下 面 就 是 几 种 常 见 的 问 
题。  

面内 , 间 距 为 L、 导轨 左端 接有 阻值为 R 的 电阻 , 质 量 为 m 

的导 体 棒 垂 直 跨 接 在 导 轨 上 。导 轨 和 导 体 棒 的 电 阻 均 不 计 ,   且 接触 良好 。在 导 轨 平 面 上 有 一 矩 形 区域 内存 在 着 竖 直 向 
下 的匀 强 磁 场 , 磁 感 应 强 度 大 小 为 B。 开 始 时 , 导 体 棒 静 止 

[ 问题 1 ] 既然安培力等于阻力 , 那 么 第 三 问 中单 位 时 间 
内克 服 阻力 所 做 的功 不 就 等 于 电路 中 消 耗 的 电 功 率 吗 ? 这 

于磁 场 区域 的右 端 , 当磁 场 以速 度 。 匀速 向右移动时 , 导 体  棒随之开始运动 , 同时 受 到 水 平 向左 、 大 小 为 ,的恒 定 阻力 ,   并 很 快 达 到 恒定 速度 , 此时导体棒仍处于磁场区域 内。  
( 1 ) 求 导 体 棒 所 达 到 的 恒 定 速 度  ;  

不 是 同一 个 问题 吗 ? 可 是 为 什 么 又 不 相 等 呢 ? 在 电磁 感 应  现 象 的一 般 导 轨 题 型 中 , 稳定 后外力 的功率 等于热 功率 , 为 
什么本题不等?  

分析 : 一般导轨题型 中是导 体棒受 人为外 力作 用 。 而 磁 
场静止不动( 如 图 3所 示 ) , 达 到 平 衡 时 外 力 与 感 应 电 流所 受 

( 2 ) 为使导体棒能随磁场运动 , 阻力 最 大 不 能 超 过 多 少 ?   ( 3 ) 导 体 棒 以恒 定 速 度 运 动 时 , 单 位 时 间 内 克 服 阻 力 所 

的安培力大小相等 , “ 外 力 克 服 阻力 做 的 功 可 以 来 量 度 其 他 
?

53 ?  

能转 化 为 电 能 的 多 少 ” , 其 中 的 阻 
力是安培力 , 如 果 电路 是 纯 电 阻 电 

阻力做功( 相 当于 摩 擦 热 ) 和 电路 中 的 电能 , 其 中 电能 又 通 过 
电流 做 功 全 部转 化 为 电 阻 的焦 耳 热 的 ( 因 为是 纯 电阻 电路 ) 。  

路。 这 部 分 电 能 又 通 过 电 流做 功 转 
化为电热 , 所 以 外 力 的 功 率 等 于 热 

所 以 题 中 第 三 问 所求 电路 消 耗 的 电功 率 仅 指 热 功 率 。  

正 确 解答 : 本 题 的 第 三 问 导 体棒 达 到稳 定 速 度 后 可 以类 
似于三相感应( 异步) 电动 机 。在 三 相 感 应 ( 异步) 电动机 中,   图3  

功率 。所 以 平 时 在 电 磁 感 应 现 象 
的一 般 导 轨 题 型 中 , ( 假 设 外 力 恒 

三 相 交 流 电 产生 的旋 转 磁 场 ( 相 当 于本 题 的运 动 磁 场 ) , 使 电  机 转 子 中产 生 感 应 电流 , 感 应 电流 又 使 转 子 受 到 安 培 力 作 用 
而 运 动 起 来 。 电动 机 消耗 的外 界 三 相 交 流 电 的 总 电 能 ( 相 当 

为 F, 电阻 为 R, 长 度 为 L, 平 衡 时导 轨 棒 速 度 为  ) , 求 电 热  功率 的方 法有 两种 :   ( 1 )本 质求 法 : P | ! I —i z R  
( 2 ) 根 据 能量 守恒 : P *:Fv =F 女  
以上 两 种 方 法 是 统 一 的 。 ‘ .   J —E/ R=BLv / R  
g t t  

于 本 题 中使 磁 场 运动 要 消 耗 的外 界 其 他 形 式 的 总 能量 ) 一 方 
面 转 化 为转 子 的机 械 能 ( 相 当 于本 题 中克 服 阻 力 做 功 转 化 为  的热能) , 另一 方 面转 化 为 转 子 电路 中的 焦 耳 热 能 ( 本 题 中 电  路消耗的电能) 。  

P  一rR =u _告 

[ 问题 3 ] 能 量 的 转 化 须 是 力 做 功 才 能得 以实 现 , 此 题 中 
运 动 磁 场 的 机械 能是 通 过 什 么 力 做 功 才 转 化 为 电路 中 的 电  能 的 ? 然后 电能 又 是 通 过 什 么 力 做 功 转 化 为 克 服 阻 力 做 功 
和 电 路 中 的 电阻 的焦 耳 热 的 ?   分析 : 首先纠正此观点 , 本 题稳 定后 , 因为磁 场匀 速, 机 

又 平 衡 时 外 力F — F 女   B I L 一   軎   . ? . P   一 F  
这就是我们平 时用 的一 般情 况 , 其 理 论 依 据 是 能 量 守 

恒, 稳 定 后 系统 受 外 力 作 用 动 能 不 变 , 所 以外 力 所 做 的 功 表  示系统消耗其他形式的能转化为电能的多少 , 而 回路 是 纯 电 
阻 电路 , 产生的这些 电能又通 过 回路 的电流 做功 转化 为 电  
热。  

械 能并 没有 减 少 转 化 为 电 路 中 电能 , 本 题 的电 能 是 使 磁 场 运 
动 的外 力 做 功 消 耗 其 他 形 式 能 转 化 而 来 的 , 如 果 是 人 为 去 拉 

动 磁场 的 , 那 么就 是 消 耗 的 人 体 内 的化 学 能 , 其 中 的 一 部 分  转 化 为摩 擦 热 。 另一 部 分 转 化 为 电 能 , 电 能 而 后 又 转 化 为 焦  耳 热 。所 以弄 清 能 量 的来 龙 去 脉 是 关 键 。下 面 再 来 谈 是 什  么力 做 功使 能 量 形 式 转 化 的 。   正确解答 : 设 使 磁 场 运 动 的 外 力 为 F, 则 外 力 所 做 功 的  功率为 P   =F v   。用 它 可 以 量 度 单 位 时 间 内 回 路 总 共 消 耗  的其 他 形 式 能 的 多 少 。磁 场 由 于 与 导 体 棒相 对 运 动 , 所 以产 
生 电磁 感 应 现 象 , 导 体 棒 受 安 培 力 向右 , 阻碍 其 相 对 运 动 , 恰 

在这道高考题里 , “ 单 位 时 间 内克 服 阻力 所 做 的功 ” 的 阻 

力 是 题 中交 待 的 恒 定 阻 力 而 不 是 安 培 力 , 对 不 上 号 。 对 导 体 
棒而言这题没有人为的外力作用 , 动 力 是 移 动 的 磁 场 切 割 导  体 棒 产 生 的 。图 3 所 示 情景 中 : 磁场为定磁场, 导体棒在动 ,   而这高考题是磁场动、 导体棒也动 , 因为 机 理 不 同 , 所 以 结 论 
就和平常的不同 。   正确解答 : 在 图 3所 示 的 电 磁 感 应 一 般 导 轨 问 题 中 , 一 

对 安 培 力 中只 有 一 个 力 做 负 功 , 另 一个力 不做功 , 所 以有 结  论: “ 导 体 棒 克 服安 培 力 做 的 功 就 等 于 回 路 中 产生 的 电 能 ” 。   在 本 题 中 安 培力 恰 恰 是 导 体 棒 向右 运 动 的动 力 , 而该 力 的 反 
作用阻碍磁场 向右运 动 , 因 为 电 磁 感 应 现 象 总 遵 循 楞 次 定 

恰是导体棒向右运动的动力 , 而 该 力 的 反 作 用 阻 碍 磁 场 向 右  运动 , 这 一 对 相 互 作 用 力 做 功 的代 数 和 为 负 ( 类 似 于 一 对 滑  动摩擦力做功) , 系 统 克 服 这 对 安 培 力 所 做 的功 就 等 于 感 应 
现 象 中产 生 的 电能 ( 类 似 于 克 服 一 对 滑 动 摩 擦 力 所 做 的 功 等 

律, 结果要反抗 、 阻 碍 引起 感 应 电 流 的原 因 , 所 以 系统 安 培 力 
( 一对作用力与反作用力) 做 功代 数 和 一 定 为 负 , 一般 导 轨 问 

于摩 擦 所 生 的热 ) , 而 这 些 电 能 又 被 回 路 消耗 , 继 而 转 化 为 电 
路 的 电热 。 所 以 电路 热 功 率 为 :  

题中的上述结论就可以 引伸为 : “ 系 统 克 服 安 培 力 做 了 多 少 
功, 就 表示 有 多 少 其 他 形 式 的 能 转 化 为 电 能 。 ” 而 系 统 克 服 安 

P   = F …  一  
量。

一 品 

培 力 做 的 功 等 于 安 培力 与 相 对位 移 的乘 积 , 其 对应 的 功 率 就 
等 于 安 培 力 与 相 对 速 度 的乘 积 。  

对棒分析 : 由 于受 恒 定 的 阻 力 ,作 用 , 所 以克 服 阻 力 /  

所 做 功 的功 率 , 可 以量 度 单 位 时 间 内克 服 阻 力 做 功 所 生 的 热 

. . .P   一 如  一  
与标准答案一致 !  

= 嚣 

P, 一, 一 ,(  1 一f R/ B。 L   )  

因 为稳 定 后 , 棒 和磁 场 都 做 匀 速 运 动 , - . . F—F 女一 ,  

则 外力 所 做 功 的功 率 为 P F —F v   一F 《  I =f v ,  
大 家显 然 可 以发 现 : P F — P, +P  , 这 正 说 明 了 能 量 转  化 与 守 恒定 律 。此 装 置 消 耗 的 总 功 率 是 由外 界 通 过 运 动 的  磁 场转 化而 来 的 , 用 P ,表 示 , 它 等 于 导 体 棒 克 服 阻 力 做 功  的功率( 摩 擦 热 的 功率 P, ) 与 电流 通 过 电 路 时 在 电 阻 上 消 耗  的 功率 ( 焦 耳 热 的 功率 P   ) 之和 , 所 以题 目 中要 求 的 电 路 中  消 耗 的 电功 率 只能 是 焦 耳 热 这 一 部 分 。   [ 问题 4 ] 原题第 ( 4 ) 问 中, 图 2与 “ 经过 较短 时间后 , 导  体棒也做匀加速直线 运动” , 相 矛 盾 。 因 为 导 体 棒 零 时 刻 不  可 能 立 即从 静 止 变为 匀 加 速 运 动 , 实 际 上 一 开 始 由 于 z 不 

[ 问题 2 ] 此题 中, 导 体 棒 受 到 的 安 培 力 对 导 体 棒 做 正 
功, 而 在 一 般 电动 机 模 型 中安 培 力 做 正 功 表 示 电 能 转 化 成 其  他 形 式 的能 ( 机械能 ) , 在这里克 服阻力 做功转化 为其他 能,   这 个 功 率 就 相 当于 机 械 功 率 。但 是 在 求 电 路 消 耗 的 电 功 率 
时为 何 又 不 包 括 机 械 功 率 ?  

分析 : 在 一 般 电动 机 模 型 中安 培 力 做 正 功 表 示 电 能 转 化  成机械能和焦耳热 , 且 消 耗 的 电功 率 等 于 机 械 功 率 与 电 路 中   电阻 的热 功 率 之 和 。本 题 与 一般 电动 机模 型不 同 , 本题 是 通 

过 使 磁 场 运 动 的外 力 做 功 , 将 外 界 其 他 形 式 的 能 转 化 为 克 服 
? 54 ‘  

够大, 产 生 的 安 培力 小 于 阻 力 厂 , 导 体 棒 不  运动 , 随 着  的增 大 。 安培力也 跟着增 大 ,   当F 女一B   L   (   一0 ) / R— f时 , 导 体 棒 才 
开始运动 , 设 磁 场 达 到  用 时 为 t   ( 就 是  图 2中的 横 坐 标 的 截 距 ) 。 所 以导 体 棒 从 零   时 刻 起 不 可 能 经 过 较 短 时 间 就 做 匀 加 速 直 

电的 小 球 的 电 量 , g 2 为 原 来带 负 电 的 小 球 的 电量 。  

根据库仑定律 , 两 球 原 来 相 互作 用力 F=k  

两球后来作用力 F   =  
力 大 小 的 变 化 

=丛鱼   上 

线运动 , 这 句 话 跟 图象 是 矛 盾 的 。  

图4  

△ F  

一F一生   二  

分 析 与解 答 : 其实 . 原 题 的本 意 是 指 从 棒 中 安 培 力 达 到 

显然 △ F 的正 负 取决 于括 号 中 的 电 量 的 取 值 范 围 。  
令  一q 1 。 一6 q l q z +q z 。   ( 1 ) 当j , 一o , 即 q 1 一( 3 士2   ) g 。时 , A F=O , 即前 后 两 次 

厂使 导 体 棒 运 动 开 始 , 到 安培力 增 加到 , +r n a使 棒 匀 加 速 
运动 , 这中间的时间很小 , 可 以忽 略 . 即 可 以认 为 棒 从 开 始 运  动 就 以 n为 加 速 度 作 匀 加 速 运 动 。   棒开始运动时刻( 如图 4 : r 。 时刻 ) :  
F女一 /一 B。 上 ,   (   -o ) / R一 ,一 


电场力大小不变.   ( 2 ) 当y > 0时 。 即当 g 】 <( 3 ~2   口 2或 口 l >( 3 +2   )   q : 时, △ F >O 。 即电场力 F   >F  
( 3 ) 当 y < O时 , 即当( 3 —2   g 2 <g 1 <( 3 +2   ) q z时 ,   A F <O , 即 电场 力 F , <F  



. 



( ,+ n  ̄) R/ B   L。 ,  

稳 定 后 棒 的 加 速度 与磁 场 的 加 速 度 相 同 ,   对磁场分析 :   研 究 导体 棒 :  
.   解 出 

口 l —a t l 一( , +m a ) R / B 。 L   一口 ( £ 一t 1 )  

综上所述 , 随着两球所带 电量取 值 的不 同, 三 种 情 况 都 
有可能 , 故应 选 D。  

7 ] t :n £ ~( ,+ ma ) R/ B  L   a一 ( / R+ B。 L。 V t ) / ( B。 L  f — mR)  

[ 质疑] 笔者对“ 当叮 1 一( 3 士2   )   时, A F=0 ,即 前 后  两次电场力 大 小不 变” 这个 结 论 质 疑 如 下 : 元 电荷 e 一1 .  

[ 总结] 电磁感应是高考的重点和热点。 我们要把一般 
电动 机 模 型 、 发 电 机模 型 及 三 相 感 应 ( 异步) 电动 机 等 物 理 模  型 要 区分 清 楚 . 关 键 是 功 能 关 系 要 清 楚 。在 一 般 电动 机 模 型  中安 培 力 做 正 功 是 消 耗 电 能转 化 为 其 他 能 , 而 在 电磁 感 应 现  象 中 是 发 电 机模 型 , 因为 电磁感应 现象遵循 楞次 定律 , 结 果  要 反抗 、 阻 碍 引 起 感 应 电流 的 原 因 , 所 以 系 统 安 培 力 都 是 做  负功 , 克 服安 培力 做 了 多 少 功 , 就 表 示 有 多 少 其 他 形 式 的 能  转 化为 电能 。 以前 在 一 般 电 动 机 模 型 中 , 我 们 常说 安 培 力 对 

6 0 2 1 8 9 2 ×1 0  。 库仑 , 电子 ( 质子) 的 电 荷 是 人 们 迄 今 所 认 识 
到 的最 小 电荷 , 目前 已发 现 的所 有 带 电体 包 括 基 本 粒 子 的 电  荷 也 都 是 这 个 最 小 的 电荷 的 整 数 倍 。 由此 , 我们 可 以得到 ,  

任 意 带 电体 的 电量 都 是 元 电荷 e的整 数 倍 , 故 生 一 任 意 自然 
2  

数之 比, 不难 证 明 , 任 意两 个 整 数 ( 显 然 将 0排 除 之 外 ) 之 比 
都 是 有 理数 , 而 3 +2   和 3 —2   均是无 理数 , 所 以   一( 3  

导 体 做 了多 少 功 就 表 示其 消 耗 了多 少 的 电能 , 而 在 本 题 中 耍 
引伸为 : 外 力 对 系统 做 了 多 少 正 功 , 就 等 于 系 统 消耗 了 外 界 
多少其他形式的能。  
口 口 

士2 f i 2 ) q z 事实 上是 不存 在的 , 因而也 不存在 F   =F即前后 
两 次 电 场力 大 小 不 变 的情  虽 然 如 此 , 但仍可将 q   一( 3 +2  


作 为 判 断  > F 和 F   < F的两个 临界点 , 即上述 ( 2 )  

( 3 ) 中 的结 论 是 正 确 的 , 因此 答 案 应 是 A、 B 。   顺便指 出:  

对 一 道 试 题 解 答 的  质 疑 与 感 想 
孔德 武  ( 佛山市国华纪念中学 广东 5 2 8 3 1 2 )  
[ 题 目] 两 个 形 状 相 同 的绝 缘 金 属 小 球 分 别 带 有 正 、 负 电  荷, 固 定 在 一定 的距 离上 , 今 把 它 们 相 碰 后 置 于原 处 . 则 它 们 

2 O世 纪 6 O 年代 , 美 国物 理 学 家 默 里 ?盖 尔 曼 和 G - 茨 
威 格 各 自独 立 提 出 了 中 子 、 质 子 这 一 类 强子 是 由更 基 本 的 单  元 —— 夸 克 ( q u a r k ) 组成的, 很 多 中 国物 理学 家 称其 为 “ 层 

子” 。它们具有分数 电荷, 是电子电量的÷ 或一÷ 倍, 自旋 
为寺 。虽然一些 实验 现象“ 证 实” 夸克( 或 层子 ) 的存 在 , 然  
而 单 个 的夸 克 ( 或层 子 ) 至今未找到 , 人 们 始 终 不 识庐 山真 面 

目 。对 此 , 粒子学家们 的解 释是 : 因为夸克 ( 层 子) 是 极 不 稳 
定的 、 ” 寿命极短的粒子 , 它只 能在束缚 态稳 定存在 , 而 不 能  单个存在 。   [ 一点感想]  
物理 学 是 应 用 数 学 思 想 与方 法最 充 分 、 最 成 功 的 一 门 科 

之 间 的库 仑 力 与 原 来 相 比 将 : ( 设两 球 很小 , 均 能看 成点 电  
荷)   ( A)变 小  ( B )变 大  ( C )不变  ( D )以上 情 况 均 可 能 

原题解法 : 由电 荷 守 恒 定 律 可 知 , 两球 相碰 时 , 正 负 电荷  首先中和, 余 下 电荷 重 新 分 配 。 由 于 两 球 完 全 相 同 , 则 相 碰  后 每 个小 球 的带 电量 均 为  。不 妨 设 口  为 原 来 带 正 

学 。 可 以说 , 离 开 了数 学 思 想 与 方 法 , 就 没 有 真 正 意 义 上 的  物 理 学 。但 仅 用 数 学 方 法 解 决 物 理 问题 得 出结 果 也 可 能 出  现 违 背 物 理 实 际 的偏 差 , 通 过数学 方程解得 数学 的解 , 有 时  往往不止一个 , 这些数 学的解 , 有可能都具有物理意义 , 也 可 
?  5 5 ?  


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