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2013年5月22日上海龙文教育高中数学教研试题 2



上海龙文教育高中数学教研组 05 月 22 日教研考题

2013 年 05 月 22 日上海龙文教育高中数学教研组考试试题(第七次) 校区: 姓名: 分数:

1、某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为 1.两街道相交的点称为格点。若以互

1) , (3, 4) , (?2, 5) , 相垂直的两条街道为

轴建立直角坐标系,现有下述格点 (?2, 2) , (3, 3) , (4, (6, 6) 为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)__________为发行站,使 6 个零售点沿街道
到发行站之间路程的和最短. 2、将函数 y ?
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

6?) 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 ? (0 ? ? ? ? ) , 4 ? 6x ? x 2 ? 2 ( x ? ?0,

得到曲线 C .若对于每一个旋转角 ? ,曲线 C 都是一个函数的图像,则 ? 的最大值为__________.
w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

3、过圆 C: ( x ?1) ? ( y ?1) ? 1 的圆心,作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B, ?AOB
2 2

被圆分成四部分(如图) ,若这四部分图形面积满足 S? ? S? ? S? ? S||| , 则直线 AB 有 ( ) (B) 1 条 (C) 2 条 (D) 3 条 y E1 O E2 x

(A) 0 条

4、如图所示,直线 x ? 2 与双曲线 ? :

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线交 E1 、 E2 两点,记 4

OE1 ? e1 , OE2 ? e2 ,任取双曲线 ? 上的点 P,若 OP ? ae1 ? be2 (a, b ? R) ,
则 a、b 满足的一个等式是_______________. 5、从集合 U ? {a, b, c, d } 的子集中选出 4 个不同的子集, 需同时满足以下两个条件: (1) ?,U 都要选出;(2)对选出的任意两个子集 A 和 B,必有 A ? B 或 A ? B . 那么,共有___________种不同的选择. 6、某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是 A.不能作出满足要求的三角形 C.作出一个直角三角形
1 1 1 、 、 ,则此人将 13 11 5





B.作出一个锐角三角形 D.作出一个钝角三角形

7、设 g ( x) 是定义在 R 上.以 1 为周期的函数,若 f ( x) ? x ? g ( x) 在 [3, 4] 上的值域为 [?2,5] , 则 f ( x ) 在区间 [?10,10] 上的值域为 。

8、已知点 O (0, 0) . Q0 (0,1) 和 R0 (3,1) ,记 Q0 R0 的中点为 P1 ,取 Q0 P 1 0 中的一条,记其端 1 和 PR 点为 Q1 . R1 ,使之满足 (| OQ1 | ?2)(| OR1 | ?2) ? 0 ;记 Q1R1 的中点为 P2 ,取 Q1P 2R 1中 2和P 的一条,记其端点为 Q2 . R2 ,使之满足 (| OQ2 | ?2)(| OR2 | ?2) ? 0 ;依次下去,得到点
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上海龙文教育高中数学教研组 05 月 22 日教研考题

P 1, P 2,

, Pn ,

,则 lim | Q0 Pn |?
n ??

。 ) ,则 { An } 为等 )

9、设 {an } 是各项为正数的无穷数列, Ai 是边长为 ai , ai ?1 的矩形面积( i ? 1, 2, 比数列的充要条件为 A. {an } 是等比数列。 B. a1 , a3 , C. a1 , a3 , D. a1 , a3 , (

, a2n?1, , a2n?1, , a2n?1,

或 a2 , a4 , 和 a2 , a4 , 和 a2 , a4 ,

, a2n , , a2n , , a2n ,

是等比数列。 均是等比数列。 均是等比数列,且公比相同。

10、已知函数 y ? f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A(0,0) 、 B ( ,5) 、 C (1,0) , 函数 y ? xf ( x) ( 0 ? x ? 1 )的图象与 x 轴围成的图形的面积为 。 11、如图, AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱, BC ? 2 ,若 AD ? 2c , 且 AB ? BD ? AC ? CD ? 2a ,其中 a 、 c 为常数,则四面体 ABCD 的体积的最 大值是 。 12、设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 104 , x5 ? 105 ,随机变量 ? 1 取值 x1、x2、x3、x4、x5 的概率均 为 0 .2 ,随机变量 ? 2 取值

1 2

) D?1、D? 2 分别为 ?1、? 2 的方差,则( A. D?1 ? D? 2 B. D?1 ? D? 2 C. D?1 ? D? 2 D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关 1 n? 13、设 a n ? sin , S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,在 S1 , S 2 ,?, S100 中,正数的个数是( n 25 A.25 B.50 C.75 D.100

x1 ? x2 x 2 ? x3 x3 ? x4 x4 ? x5 x5 ? x1 、 、 、 、 的概率也均为 0 .2 ,若记 2 2 2 2 2



统计信息:
1、高中学生: 高一 普通中学 ) 初中学生: 2、最擅长 版块 个 个 专题的视频教学。 高二 个 高三 个(市重点 区重点

版块: 函数、数列、解析几何、立体几何、复数向量、三角比及三角函数、其他(矩阵、行列 式、算法、排列组合概率、二项式定理、统计等) 谢 谢 参 与!

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