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江苏省前黄高级中学高二数学期中检测试题



江苏省前黄高级中学 2013 届高二数学期中检测试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 .学科网 ......... 1.命题:“ ?x ? (0, ??) , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
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. .

x2 y 2 + ? 1 的左右焦点,若直线 l 过焦点 F1 ,且与椭圆交于 A、B ,则 ?ABF2 的周长为 4 3 x2 y 2 + ? 1 的焦点,点 P 是 C 上的动点,则 PF1 的取值范围为 3.已知 F1、F2 是椭圆 C : . 4 3 1 4.抛物线 y ? ax2 的准线方程为 y ? ? ,则实数 a 的值为 . 4 5.“ x ? 1 ”是“ x ? a ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围为 . ? ? ? ? 6.在直角坐标平面内,已知 a ? ( x ? 2, y), b ? ( x ? 2, y) ,若 | a | ? | b |? 2 ,则点 P( x, y) 所在曲线的方程为 7.在 ?ABC 中, B(?3, 0), C (3, 0) ,且 AB、BC、AC 成等差数列,则 ?ABC 面积的最大值为
2.已知 F1、F2 是
2 2

. .

x y ? ? 1 有公共的渐近线,且经过点 A(?3, 4 2) ,则 C 的方程为 . 9 16 x2 ? y 2 ? 1 ”的 9.“ | x |? 2 ,且 | y |? 1 ”是“ 条件. 4 x2 y 2 10.已知 F1、F2 是双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点,点 P 是双曲线 C 上 a b ? C 的离心率为 的动点,若 PF . 1 ? 2PF 2 , ?F 1 PF 2 ? 60 ,则双曲线 11.(理科试题)如图,在空间四边形 OABC 中, G 是 ?ABC 的重心, ???? ??? ? ??? ? ??? ? 若 OG ? xOA ? yOB ? zOC ,则 x ? y ? z ? . 2 11.(文科试题)已知抛物线 y ? 2 px , O 是坐标原点, F 是焦点, P 是抛 物线上的点,使得 ?POF 是直角三角形,则这样的点 P 共有 个. 2 2 x y ? ? 1 ,直线 l : ax ? by ? 4a ? 2b ? 0 ,则直线 l 与椭圆 C 的公共点有 12.已知椭圆 C : 个. 25 16 2 ? ?2012 x ? 1, x ? (??, ?1) ? (1, ??) 13. f ( x) ? ? ,若方程 f ( x) ? m 恰有 三个不同的实数根,则实数 m 的值为 . .. 2 ? ?2011 1 ? x , x ? [?1,1]
8.已知双曲线 C 与曲线 14.已知点 A(2, 0), B(1, 4) , M 、N 是 y 轴上的动点, 且满足 MN ? 4 , ?AMN 的外心 P 在 y 轴上的射影为

Q ,则 PQ ? PB 的最小值为
2 2

.

二、15.(14 分)已知命题 p : “方程 命题 q : “方程

x y ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”, 9 ? k k ?1

x2 y2 ? ? 1表示双曲线”.(1)若 p 是真命题,求实数 k 的取值范围; 2?k k (2)若 q 是真命题,求实数 k 的取值范围;(3)若“ p ? q ”是真命题,求实数 k 的取值范围.

P 的椭圆的标准方程; 16. (14 分)已知三点 P(5, 2)、F 1 (?6,0)、F 2 (6,0) .(1)求以 F 1、F2 为焦点且过点
(2)设点 P、F1、F2 关于直线 y ? x 的对称点分别为Q 、M 1 、M 2 ,求以 M 1 、M 2 为焦点且过点Q 的双曲线的标准方程.

1

x2 y 2 17.(15 分)已知 F1、F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,点 P 是椭圆 C 上的动点, a b ???? ???? ? 3 8 C 的方程; (1)若椭圆 C 的离心率为 ,且 PF 1 ? PF 2 的最大值为 ,求椭圆 3 C 的离心率. (2)若 ?F 1 PF 2 为等腰直角三角形,求椭圆

18.(15 分)已知抛物线 E : x2 ? 4 y ,直线 l 过点 M (0, 2) 且与抛 物线交于 A、B 两点 , 直线 OA、 OB 分别与抛物线的准线 l0 交

1 2 1 x ? 上任意一点,点 P 6 2 ??? ? ??? ? 在直线 l0 上的射影为 Q , 求证 : PQ ? PM ;(2) 求证 : OA ? OB 为定值;(3)求 CD 的最小值.
于 C、D .(1)若点 P 是抛物线 y ?

19. (16 分)已知抛物线 C : y 2 ? 4x ,直线 l : x ? y ? m ? 0 与抛物线交于 A、B 两点(1)若 m ? ?1 ,求弦 AB 的长; (2)若 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y2 ) 、 R( x3 , y3 ) 是抛物线 C 上的三点,且直线 PQ、QR、RP 的斜率成等差数列, 求证: x2、x1、x3 成等差数列;(3)在抛物线 C 上是否存在一个定点 P ,使得直线 PA、PB 的斜率互为相反数, 若存在,求出点 P ;若不存在,请说明理由.

20. (16 分)已知椭圆 C : (1)若 ? ?

??? ? ??? ? x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为 F ,过点 P(5,0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 Q、R ,且 PR ? ? PQ(? ? 1) . 5 4

3 ,求直线 l 的方程;(2)试用 ? 表示 Q 点的横坐标,并求出 ? 的最大值; 2 ??? ? ??? ? (3)若点 S 是点 R 关于 x 轴的对称点,求证: SF ? ? FQ .

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