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2017最新高一数学优秀教案-单调性(讲课课件)


枚 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 中国在近七届奥运 会上获得的金牌数 51 28 15 32 情 景 引 入 16 16 5 23 24 25 26 27 28 29 届 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据 时间间隔 刚刚记忆完毕 20分钟之后 1小时之后 8-9小时之后 1天后 2天后 6天后 一个月后 … 记忆保持量 100% 58.2% 44.2% 35.8% 33.7% 27.8% 25.4% 21.1% … 艾宾浩斯记忆遗忘曲线 记忆保持量 (百分数) 100 80 60 40 20 O 2 3 4 5 6 天数 学习新课 观察下列函数的图象,回答当自变量 x 的值增大时,函数值 f ( x) 是如何变化的? (1) f ( x) ? x ?1 y (2) f ( x) ? x y 4 2 o 1 x -2 -1 1 0 1 2 x (1) f ( x) ? x ?1 y (2) f ( x) ? x 2 y 4 o x -2 -1 1 O x 1 2 (-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小 当x增大时f(x)随着增大 (0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大 函数在R上是增函数 函数在(-∞,0]上是减函数 函数在(0,+∞)上是增函数 函数 2 f(x)=x : y f (x2) f (x1) 0 在(0,+∞)上任取 x1、x2 , 则f(x1)= x12 , f(x2)= x22 x1 x2 x 任意 x1 ? x2 ,都有 x ? x2 2 1 2 任意 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴函数 f(x)=x2 在(0,+∞)上是增函数. 定义 y y=f(x) 一般地,设函数 f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间 某个区间D上的 任意 任意两个自变量的值 x1 、 x2 , 当 x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么 就说函数f(x)在区间D上是增函数. 如果对于定义域I内某个区间 某个区间D上的 任意两个自变量的值 x1 、 x2 , 当 任意 x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么 就说函数f(x)在区间D上是减函数. x1、x2的三大特征:①属于同一区间 ②任意性 ③有大小: 通常规定 x1<x2 f(x1) x2 x o x1 y y=f(x) f(x1) f(x ) 2 x2 x o x1 f(x2) 1 反比例函数 y ? : x 减 函数 在(-∞,0)上是____ 减 函数 在(0,+∞)上是____ -2 -1 y 1 O f ( x) ? 1 x -1 1 2 x 1 问:能否说 y ? 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数? x y 1 函数 y ? : x 减 函数 在(-∞,0)上是____ 减 函数 在(0,+∞)上是____ f ( x1 ) f ( x2 ) O f ( x) ? 1 x x x1 x 2 在 (0,+∞) 上任取 x1、 x2 当x1< x2时,都有f(x1) > f(x2) y 取自变量-1< 1, -1 1 O 1 f ( x) ? x -1 1 而 f(-1) < f(1) x 1 ∴不能说 y ? 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 x 因为 x1、x2 不具有任意性. y 定义 y=f(x) f(x1)

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