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一元一次不等式组解应用题



一元一次不等式(组)应用题
一、知识提要
不等式解应用题的三种主要类型:①方案设计问题;②不空不满问题; ③关键词型问题.

二、精讲精练
1. 有 3 人携带会议材料乘坐电梯,这 3 人的体重共 210kg,每捆材料重 20kg, 电梯最大负荷为 1050kg, 则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载( 捆材料. A.39

B.40 C.41 D.42 2. 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使 用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费 10000 元,再 对每户收费 500 元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平 均支付不足 1000 元,则这个小区的住户数( A.至少 20 户 B.至多 20 户 ) D.至多 21 户 C.至少 21 户 )

3. 某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价 120%的价格才出售,但为了 获得更多利润,他以高出进价 80%的价格标价.若你想买下标价为 360 元的 这种商品,最多可降价( A.80 元 B.100 元 ) C.120 元 D.160 元 )

4. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃~ 8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( A. 1℃~3℃ C. 5℃~8℃ B. 3℃~5℃ D. 1℃~8℃

5. 我国从 2015 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟” ,为配合“禁烟”行动, 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有 20 道题.答对一题记 10 分,答错(或不答)一题记-5 分.小明参加本次竞赛得分要超过 100 分,他 至少要答对( A.12 )道题. C.14 D.15 B.13

6. 现有球迷 150 人欲同时租用 A、B、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛, 其中 A、B、C 三种型号客车载客量分别为 50 人、30 人、10 人,要求每辆 车必须满载,其中 A 型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方 案有( A.3 种 ) B.4 种 C.5 种 D.6 种

7. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支, 所付金额大于 26 元, 但小于 27 元.已知签字笔每支 2 元,圆珠笔每支 1.5 元,则其中签字笔购 买了 支.
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8. 某部门为了给员工普及电脑知识,决定购买 A、B 两种电脑,A 型电脑单价 为 4800 元,B 型电脑单价为 3200 元,若用不超过 160000 元去购买 A、B 型 电脑共 36 台,要求购买 A 型电脑多于 25 台,有那几种购买方案?

9. 某学校准备组织 290 名学生进行野外考察活动,行李共有 100 件.学校计划 租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载 40 人 和 10 件行李;乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李.①设租用甲种汽 车 x 辆,请你帮助学校设计出所有可能的租车方案;②如果甲、乙两种汽车 每辆的租车费用分别为 2000 元,1800 元,请你选择最省钱的一种租车方案.

10. 有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住 4 人,则还有 19 人无宿舍住; 若每间住 6 人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为 x,求住宿人数 和宿舍间数.

11. 将不足 40 只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放 4 只,则有一只鸡无笼可放; 若每个笼里放 5 只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足 3 只.问有笼多少 个?有鸡多少只?

12. 为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水 量不超过 20 度时(1 度=1 米 3 ),水费为 a 元/度;超过 20 度时,不超过部分
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仍为 a 元/度,超过部分为 b 元/度.已知某用户四月份用水 15 度,交水费 22.5 元,五月份用水 30 度,交水费 50 元. (1)求 a,b 的值; (2)若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元,但不超过 90 元,求该用户 六月份的用水量 x 的取值范围.

三、测试提高
【板块一】一元一次不等式(组)应用 1. 某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了 30 斤,价格为每斤 x 元;下午,他又买 x? y 了 20 斤,价格为每斤 y 元.后来他以每斤 元的价格卖完后,结果发现 2 自己赔了钱,其原因是( ) A. x ? y B. x ? y C. x ? y D. x ? y

【板块二】方案设计型 2. 为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过 1600 元的资金再购买一批 篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为 3:2.单价和为 80 元.若要求购买 的篮球和排球的总数量是 36 个, 且购买的篮球数量多于 25 个, 请问有 ( 种购买方案. A.1 B.2 【板块三】不空不满型 3. 一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分 3 件,则剩余 3 件,若每人分 5 件, 则每人都分到玩具,但有一个小朋友的玩具不足 3 件,则共有( 朋友. A.1 B.2 C.3 D.4 )个小 C.3 D.4 )

【板块四】关键词型 4. 商场以 1000 元/件的价格进了一批服装,出售时标价为 1500 元/件,后来降 价处理,商场准备打折出售,但仍希望利润率不低于 5%,那么商场至多可 以打( A.6 )折. B.7 C.8 D.9

四、课后作业
1. 有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住 4 人,则还有 19 人无宿舍住; 若每间住 6 人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为 x,则可以列得 不等式组为 . 2. 某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引 更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”
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的方法.年票分为 A、B、C 三种:A 年票每张 120 元,持票进入不用再买门 票;B 类每张 60 元,持票进入园林需要再买门票,每张 2 元,C 类年票每张 40 元,持票进入园林时,购买每张 3 元的门票. (1)如果你只选择一种购买门票的方式, 并且你计划在一年中用 80 元花在该园林 的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式. (2)求一年中进入该园林至少多少时,购买 A 类年票才比较合算.

3. 暑假期间, 两名家长计划带领若干名学生去旅游, 他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学 生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:家长,学生都按八折收费.请问这两 位家长至少带领多少名学生去旅游,他们会选择甲旅行社?

4. 运输 360 吨化肥,装载了 6 节火车皮与 15 辆汽车;运输 440 吨化肥,装载 了 8 节火车皮与 10 辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?

5. 为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计 划建造 A、 B 两种型号的沼气池共 20 个, 以解决该村所有农户的燃料问题. 两 种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表: 6. 型 号 积 ( 个) A B 15 20 18 30 2 3 m/
2







使 户 (

用 数 户

农 (万 /个)

造 元

价 /个)

已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2,该村农户共有 492 户. (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.

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(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.

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