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新课标(宁夏模式)高考复习专题选修部分:极坐标参数方程与不等式



第 1 部分 参数方程
1.根据要求填空(直线与圆) (1)在极坐标系 ( ? ,? ) (0 ? ? ? 2? ) 中,曲线 ? (cos? ? sin? ) ? 1 与 ? (cos? ? sin? ) ? 1 的交点 的极坐标为_______ (2)已知直线 l 方程是 ?

标为(1,0) 为坐标原点,点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与

C 的弧 ,O

的长度均为

? . 3

(I)以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (II)求直线 AM 的参数方程.
4. 圆与圆)在直角坐标 xOy 中,圆 C1 : x ? y ? 4 ,圆 C2 : ( x ? 2) ? y ? 4 . (
2 2 2 2

?x ? 1? t ,,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐 (t 为参数) ? y ? t ?1

(Ⅰ)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 C1 , C2 的极坐标方程,并求出 圆 C1 , C2 的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆 C1与C2 的公共弦的参数方程.

标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 1 ,则求圆 C 上的点到直线 l 的距离最小值是_____ (3)直线 2? cos ? ? 1与圆 ? ? 2cos ? 相交的弦长为_________ (4)在极坐标系中,圆 ? ? 4sin ? 的圆心到直线 ? ?

?
6

( ? ? R) 的距离是_____
5.(圆和椭圆)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? C2 的参数方程为 ?

(5)在极坐标中,已知圆 C 经过点 P

?

2,

?? 3 ? ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点,求圆 3? 2 4 ?

?

? x ? cos? ? ( 为参数) ,曲线 ? y ? sin ?

C 的极坐标方程.

? x ? a cos? a ? b ? 0 ? ( , 为参数) ,在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极 ? y ? b sin ?

? x ? 2 ? t, ? x ? 3cos ? (6)直线 ? ( t 为参数)与曲线 ? ( ? 为参数)的交点个数为_____ ? y ? ?1 ? t ? y ? 3sin ?
2. 直线与圆)在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为几点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已 (

坐标系中,射线 l:θ= ? 与 C1,C2 各有一个交点.当 ? =0 时,这两个交点间的距离为 2,当 ? ? 时,这两个交点重合. (I)分别说明 C1,C2 是什么曲线,并求出 a 与 b 的值;

?

2

知 直 线 l 上 两 点 M , N 的 极 坐 标 分 别 为 (2, 0), (

2 3 ? , ) ,圆 C 的参数方程 3 2

? ? ? (II)设当 ? = 4 时,l 与 C1,C2 的交点分别为 A1,B1,当 ? = 4 时,l 与 C1,C2 的交点为 A2,
B2,求四边形 A1A2B2B1 的面积.

? x ? 2 ? 2 cos ? ? ( ? 为参数). ? ? y ? 3 ? 2sin ? ?
(Ⅰ)设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的平面直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线 l 与圆 C 的位置关系. 3.(求直线参数方程)已知 P 为半圆 C: ?

6. (椭圆 2012 新课标)已知曲线 C1 的参数方程是 ?

的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 :的极坐标方程是 ? =2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上, 且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,

? x ? 2 cos ? ( ? 是参数),以坐标原点为极点, x 轴 ? y ? 3sin ?

? x ? cos? ( ? 为参数, 0 ? ? ? ? )上的点,点 A 的坐 y ? sin ? ?

? ). 3
2 2

(Ⅰ)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求 | PA | ? | PB | ? | PC | ? | PD | 的取值范围.
2 2

1

? 2 t ?x ? 3 ? 2 l 的参数方程为 ? 7.(参数的几何意义)在直角坐标系 xoy 中,直线 (t 为参数).在 ? 2 ?y ? 5 ? t ? 2 ?
极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中, 圆 C 的方程为 ? ? 2 5 sin ? . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 (3, 5) ,求|PA|+|PB|.

11.(轨迹问题)选修 4-4:坐标系与参数方程

? x ? 2 cos? ? y ? 2 ? 2 sin ? ( ? 为参数) 为 上的动点,P 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ,M C1 ??? ? ???? ? OP ? 2OM ,点 P 的轨迹为曲线 C . 点满足 2
(I)求 C 2 的方程; (II) 在以 O 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, x 射线 ? ? 与 C 2 的异于极点的交点为 B,求|AB|.

?
3

与 C1 的异于极点的交点为 A,

8.(参数方程在求最值时的应用)的应用在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数方程为 ?

第 2 部分 不等式
1.解下列不等式 (1) x? | 2 x ? 1|? 3 (2) x ? 9 ? x ? 3
2

? x ? 3 cos a ? . ? y ? sin a ?

(I)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴 为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,

π ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; 2

(3) | x ? 5 | ? | x ? 3|? 10

(4) x ? 1 ? x ? 3 ? 0

(II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 9.已知曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 2 2 cos( ? ?
2

?
4

(5)|2x+1|-2|x-1|>0 (6)|2x-1|+|2x+1|≤6 提示:2-5 题均考察三角不等式,请注意领会 2. ?x ? R, x ? 1 ? x ? 2 ? a ,则 a 的取值范围是 . .

)?2?0

(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程; (2)若点(x,y)在曲线 C 上,求 x ? y 的最小值.

3. 若存在实数 x 使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 4. 若关于 x 的不等式 a ? x ? 1 ? x ? 2 存在实数解,则实数 a 的取值范围是 5. 对于实数 x,y,若 x ? 1 ? 1 , y ? 2 ? 1 ,则 x ? 2 y ? 1 的最大值为 6. 设函数 f ( x) ? 2 x ? 4 ? 1

2 10.(抛物线)在极坐标系中,过曲线 L : ? sin ? ? 2a cos? (a ? 0) 外的一点 A(2 5 , ? ? ? ) (其中

.

tan? ? 2, ? 为锐角)作平行于 ? ?

?
4

( ? ? R) 的直线 l 与曲线分别交于 B, C .

(1)写出曲线 L 和直线 l 的普通方程(以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建系); (2) 若 | AB |, | BC |, | AC | 成等比数列,求 a 的值.

(1)画出 y ? f (x) 的图像;(2)如果不等式 f ( x) ? ax 的解集非空,求 a 的取值范围. 7. (2013 银川一中第三次月考)设函数 f ( x) ?| 2 x ? m | ?4 x. (I)当 m=2 时,解不等式: f ( x) ≤1; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? 2 的解集为{xlx≤—2},求 m 的值.
2

8.(辽宁 24)选修 4-5:不等式选讲 (1)求 a 的值

已知 f ? x ? = ax +1 ? a ? R ? ,不等式 f ? x ? ? 3 的解集为 x -2 ? x ? 1

?

?

13.设 f ( x) ? x ? 2 x ? a (a ? 0) . (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (2)若 ?x ? R,f ( x) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.

? x? (2)若 f ? x ? -2 f ? ? ? k 恒成立,求 k 的取值范围 ?2?

9.(2011 福建) 已知函数 f ( x) ? m? | x ? 2 |, m ? R ,且 f ( x ? 2) ? 0 的解集为 [?1,1] . (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)若 a, b, c ? R ,且

14. (2012 新课标) 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 (1)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集;

1 1 1 ? ? ? m ,求证: a ? 2b ? 3c ? 9 .(提示:柯西不等式) a 2b 3c

(2)若 f ( x) ? x ? 4 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围.

10.已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围.

15.已知函数 f ( x) ? log 2 (| x ? 1 | ? | x ? 2 | ?m) . (1)当 m ? 7 时,求函数 f (x) 的定义域; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 的解集是 R ,求 m 的取值范围.

11.(银川一中 2013 月考)已知 a 和 b 是任意非零实数. (1)求 | 2a ? b | ? | 2a ? b | 的最小值.
|a|

16.重要不等式的应用 (1)求函数 y= 3 x ? 1 ? 4 5 ? x 的最大值(提示:柯西不等式) (2) (2010 江苏) 设 a、b 是非负实数,求证: a ? b ?
3 3

(2)若不等式 | 2a ? b | ? | 2a ? b |?| a | (| 2 ? x | ? | 2 ? x |) 恒成立,求实数 x 的取值范围.

ab (a 2 ? b2 ) .
2 2 2

(3)(2010 年高考辽宁卷)已知 a, b, c 均为正数,证明: a ? b ? c ? ( 12.(2011 辽宁卷)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-2|-|x-5|. (I)证明:-3≤f(x)≤3; (II)求不等式 f(x)≥x -8x+15 的解集.
2

1 1 1 2 ? ? ) ? 6 3 ,并 a b c

确定 a, b, c 为何值时,等号成立. (4)(2012 年江苏)已知实数 x,y 满足: | x ? y |?

1 1 5 求证: | y |? . ,2 x ? y |? , | 3 6 18

2 2 2 (5)若不等式 a ? 1 ? x ? 2 y ? 2 z 对于满足 x ? y ? z ? 1 的一切实数 x, y, z 恒成立,求 a 的取

值范围.

3



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