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高中数学 2.2.2.1 直线的参数方程随堂验收课件 理 北师大版选修4-4


第二章 参数方程 §2 直线和圆锥曲线的参数方程 2.1 直线的参数方程 随堂验收

1.已知过点A(2,1)斜率为3的直线参数方程为(

)

? ? 10 3 10 t, t, ?x ? 2 ? ?x ? 1? ? ? 10 10 A. ? (t为参数) B. ? (t为参数) ? y ? 1 ? 3 10 t ? y ? 2 ? 10 t ? ? 10 10 ? ? ? ? 3 10 10 t, t, ?x ? 2 ? ?x ? 2 ? ? ? 10 10 C. ? (t为参数) D. ? (t为参数) ? y ? 1 ? 10 t ? y ? 1 ? 3 10 t ? ? 10 10 ? ?

答案:A

2.动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴的速度分别为9?10, 运动开始时,点M位于A(1,1),则点M的轨迹参数方程为 ( )
? x ? 1 ? 10t , ? x ? 1 ? 9t , A. ? (t为参数) B. ? (t为参数) ? y ? 1 ? 9t ? y ? 1 ? 10t ? x ? 1 ? 10t , ? x ? 1 ? 9t , C. ? (t为参数) D. ? (t为参数) ? y ? 1 ? 9t ? y ? 1 ? 10t

答案:B

3.若直线

? x ? x0 ? tcos? , (t为参数) ? ? y ? y0 ? tsin? 与二次曲线交于A?B两点,则|AB|=( )

A.|t1+t2|

C.|t1-t2|
答案:C

B.|t1|+|t2| | t1 ? t2 | D. 2

解析:由于直线参数方程中t表示点M0(x0,y0)到t所表示的点 ?????? M(x,y)有向线段 M 0 M 的数量,故|AB|=|t1-t2|.

1 ? x ? 1 ? t, ? 2 ? (t为参数) ? ? y ? ?3 3 ? 3 ? 2 ? 2 2 和圆x +y =16交于A?B两点,则AB的中心坐标为(

4.若直线

)

A.(3,-3)
C.

B. (? 3,3)
D.
(3, ? 3)

( 3, ?3)

答案:D

解析:由

1 2 3 2 (1 ? t ) ? (?3 3 ? t ) ? 16, 2 2
1,t2,∴t1+t2=8,

得t2-8t+12=0.设方程两根为t 中点为
1 ? x ? 1 ? ? 4, ? 2 ? ? ? y ? ?3 3 ? 3 ? 4 ? 2 ?

t1 ? t2 =4, 2

?

? x ? 3, ? ? y ? ? 3.

5.若直线的参数方程为

1 ? x ? x0 ? t , ? 2 ? (t为参数), ? ?y ? y ? 3 t 0 ? 2 ?

则此直线的倾斜角为(

)

2? 5? 5? A. B. C. D. 3 3 3 6
答案:B

?

解析:消去t可得
即tanα ∴α

y ? y0 ? ? 3, x ? x0

2? ? . 3

? ? 3,

6.直线的参数方程为

? x ? 1 ? t, (t为参数), ? ?y ? 2 ?t 则原点到直线的最小距离为( )

A. 2 B.

2 1 C.2 D. 2 2

答案:B 解析:由方程消去参数t可得y-2=x-1,即x-y+1=0.

∴原点到直线的距离为

d?

| 0 ? 0 ? 1| 12 ? 12

2 ? . 2

7.已知直线l过点P(2,1),倾斜角θ=45°,则l的参数方

程可以写成________.
? x ? 2? ? ? 答案 : ? ? y ? 1? ? ? 2 t, 2 (t为参数) 2 t 2 ? x ? 2? ? ? 即? ? y ? 1? ? ? 2 t, 2 2 t. 2

? x ? 2 ? tcos 45? , 解析 : ? (t为参数), ? ? y ? 1 ? tsin45

8.直线

? x ? 3 ? at , (t为参数) ? ? y ? ?1 ? 4t

过定点________. 答案:(3,-1) 解析:由
? x ? 3 ? at , ? ? y ? ?1 ? 4t

?-(y+1)a+(4x-12)=0.
对于任意a都成立,则x=3,y=-1.


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