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第二章 二次函数单元测试(含答案)-



第二章 二次函数单元测试
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)每小题只有一个正确答案,请将正确答案的番号填在括号内. 1、下列各关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( A、y= )

1 2 x 8

B、y= x 2 ? 1

C、y=

1 x2


D、y=a2x

2、函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数)是二次函数的条件是( A、a≠0,b≠0,c≠0 C、a>0,b≠0,c≠0 3、函数 y=ax2(a≠0)的图象与 a 的符号有关的是( A、顶点坐标 A、 a <0 5、函数 y= B、开口方向 B、 abc >0

B、a<0,b≠0,c≠0 D、a≠0 ) C、开口大小 C、 a ? b ? c >0 .
图1

.

D、对称轴 ) D、 b2 ? 4ac >0

4、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图 1 所示,则下列关系式不正确的是(

1 2 x +2x+1 写成 y=a(x-h)2+k 的形式是( ) 2 1 1 1 1 A、y= (x-1)2+2 B、y= (x-1)2+ C、y= (x-1)2-3 2 2 2 2


D、y=

1 (x+2)2-1 2

6、若函数 y=4x2+1 的函数值为 5,则自变量 x 的值应为(

A、1

B、-1

C、±1

D、

3 2 2


7、关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题,其中是假命题的个数是(

①当 c=0 时,函数的图象经过原点;②当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称;③函数的图象最高点的 纵坐标是 A、0 个

4ac ? b 2 ;④当 c>0 且函数的图象开口向下时,方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 4a
B、1 个 C、2 个 D、3 个

8、为了备战 2008 奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门 12 米处的挑射,正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图 2 所示),则下列结论正确 的是( ①a<- )

1 60

②-

1 <a<0 ? ③a-b+c>0 ④0<b<-12a 60
B、①④ C、②③ D、②④

A、①③

- 1 -

y
y 2. 4 O 12 x

M A

O
图3

x

O
图4

B

图2

9、如图 3,铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y=- 该运动员此次掷铅球的成绩是( A、6 m B、12 m ) C、8 m

1 2 2 5 x + x+ ,则 3 3 12

D、10 m

10、某幢建筑物,从 10 m 高的窗口 A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与 墙面垂直,如图 4,如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m,离地面 OB 是( A、2 m ) B、3 m C、4 m D、5 m

40 m,则水流落地点 B 离墙的距离 3

二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 11、设一圆的半径为 r,则圆的面积 S=______,其中变量是_____. 12、有一长方形纸片,长、宽分别为 8 cm 和 6 cm,现在长宽上分别剪去宽为 x cm (x<6)的纸条(如图 5), 则剩余部分(图中阴影部分)的面积 y=________________-__,其中_____是自变量,_____是因变量.
y
8

B A
x x

6

O

x

图5

图6

13、下列函数中:①y=-x2;②y=2x;③y=22+x2-x3;④m=3-t-t2 是二次函数的是______(其中 x、t 为自变量). 14、抛物线 y=-3(2x2-1)的开口方向是_____,对称轴是_____. 15、抛物线 y=

1 (x+3)2 的顶点坐标是______. 2

16、将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位后,所得抛物线的顶点坐标是______. 17、半径为 r 的圆,如果半径增加 m,那么新圆的面积 S 与 m 之间的函数关系式是______.
- 2 -

18、如图 6,一小孩将一只皮球从 A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他 的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m,球路的最高点 B(8,9),则这个二次函数的表达式为______, 小孩将球抛出了约______米(精确到 0.1 m). 19、找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是 ______. (4)在 220 V 电压下,电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

20、将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时,每天能卖出 20 个.若这种商品的零售价在 一定范围内每降价 1 元,其日销售量就增加了 1 个,为了获得最大利润,则应降价______元,最大 利润为______元. 三、解答题;(每小题 10 分,共 30 分) 21、(10 分)已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5) 。 ① 求该函数的关系式; ② 求该函数图象与坐标轴的交点坐标; ③ 将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B 两点随图象移至 A′、B′,求△O A′B′的面积.

- 3 -

22、(10 分)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 1 所示) ,拱高 6m,跨度 20m,相邻两支柱间的距离均为 5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 2 所示) ,求抛物线的解析式; (2)求支柱 EF 的长度; (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带) ,其中的一条行车道能否并排行驶 宽 2m、高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由. E 10m F 20m 图1 6m A O 图2 B x y C

23、(10 分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来 40 天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表: 时间(天) 日销售量 (件) 1 94 3 90 6 84 10 76 36 24 … …

未来 40 天内, 20 天每天的价格 y(元/件) t 时间 前 与 (天) 的函数关系式为: 1=1/4t+25 y (1≤t≤20 1 且 t 为整数) 后 20 天每天的价格 y2 ; (原/件) t 时间 与 (天) 的函数关系式为: 2= —1/2t+40 y (21≤t≤40 且 t 为整数) 。下面我们来研究 这种商品的有关问题。 (1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一 个满足这些数据之间的函数关系式; (2)请预测未来 40 天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前 20 天中该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润(a< 4)给希望工程, 公司通过销售记录发现,前 20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大, 求 a 的取值范围。

- 4 -

参考答案

一、选择题 1、A ;2、D;3、B;4、C;5、D;6、C;7、B;8、B;9、D;10、B 〔提示:设水流的解析式为 y=a(x-h)2+k, ∴A(0,10),M(1, ∴y=a(x-1)2+ ∴a=-

40 ). 3

40 40 ,10=a+ . 3 3

10 . 3 40 10 ∴y=- (x-1)2+ . 3 3
令 y=0 得 x=-1 或 x=3 得 B(3,0), 即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m〕 二、填空题 11、π r2 S、r; 12、(6-x)(8-x) x y;

13、①④;14、向下 y 轴 ; 15、(-3,0); 16、(0,3); 17、S=π (r+m)2 ; 18、y=- 19、(1)A (2)D 三、解答题 21、解: (1) y ? ? x ? 2 x ? 3 ; (0,3)(-3,0)(1,0) (2) , , 。
2

1 2 x +2x+1 16.5; 8
20、5 625

(3)C (4)B

0) (10 0) (0 6) 22、解: (1)根据题目条件, A,B,C 的坐标分别是 (?10,, ,,, .
设抛物线的解析式为 y ? ax ? c ,
2

将 B,C 的坐标代入 y ? ax ? c ,得 ?
2

?6 ? c, ?0 ? 100a ? c

y C H G B x

解得 a ? ?

3 ,c ? 6 . 50 3 2 x ?6. 50
A

所以抛物线的表达式是 y ? ? (2)可设 F (5,yF ) ,于是

D N O

yF ? ?

3 ? 52 ? 6 ? 4.5 50
- 5 -

从而支柱 MN 的长度是 10 ? 4.5 ? 5.5 米. (3)设 DN 是隔离带的宽, NG 是三辆车的宽度和,

0) 则 G 点坐标是 (7, .
过 G 点作 GH 垂直 AB 交抛物线于 H ,则 yH ? ?

3 ? 7 2 ? 6 ≈ 3.06 ? 3 . 50

根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. 23、解: (1)y=-2x+96; (2)设销售利润为 w,则 w ? ? ?2t ? 96 ? ? t ? 25 ? 20 ? ?1 ? t ? 20 ? 或 w ? ? ?2t ? 96 ? ? ? t ? 40 ? 20 ? ? 21 ? t ? 40 ? ,整理得

?1 ?4

? ?

? 1 ? 2

? ?

w??

1 2 2 ? t ? 14 ? ? 578 ?1 ? t ? 20 ? 或 w ? ? t ? 44 ? ? 16 ? 21 ? t ? 40 ? 2

综上知,当 t=14 时,利润最大,最大利润是 578 元。 (3)由题意得, w ? ? ?2t ? 96 ? ? t ? 5 ? a ? ?1 ? t ? 20 ? 整理得, w ? ?
2 1 2 ?t ? 2 ? a ? 7 ? ? ? 2 ? a ? 17 ? ?1 ? t ? 20 ? ? ? 2

?1 ?4

? ?

则, 1 ? 2 ? a ? 7? ? 20 ,解得, 0 ? a ? 3 。 。

- 6 -



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