9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦线、余弦线



1.2.1

任意角的三角函数
三角函数线

复习引入
1.设α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y),角α 的三角函数是怎样定义的?

sin ? ? y

cos ? ? x
正弦为正 其余为负 正切为正 其余为负

2.三角函数在各象限的函数值符号分别如何?
y
三角函数 全为正 o 余弦为正 其余为负 x

y tan ? ? ( x ? 0) x

3.公式 sin(? ? 2k? ) ? sin ? , ? ? 2k? ) ? cos ?, cos( tan(? ? 2k? ) ? tan ?( k ? Z ).其数学意义如何? 终边相同的角的同名三角函数值相等.

探究:角是一个几何概念,同时角的大小也具有数量
特征.我们从数的观点定义了三角函数,如果能从图形 上找出三角函数的几何意义,就能实现数与形的完美 统一.

MP ? y ? sin ?
OM ? x ? cos ?
M

y
p(x , y)

o
P(x,y)

M

x

p(x , y)

p

o
y
M

M

x

M

o
y
M

x

正弦线 余弦线
o

o
p

x

x
p

思考:设α为锐角,你能根据正弦线和 余弦线说明sinα+cosα>1吗?
y
P

O

M

x

MP+OM>OP=1

问题1:如图,设角α 为第一象限角,其终边与单 y 位圆的交点为P(x,y),则 tan ? ? 是正数,用 x 哪条有向线段表示角α 的正切值最合适?

y MP AT tan? ? ? ? ? x OM OA
正切线:AT

AT

y P O

T

M A x

正切线
问题2:若角α 为第四象限角,其终边与单位 y 圆的交点为P(x,y),则 tan ? ? 是负数, x 此时用哪条有向线段表示角α 的正切值最合 适?

y

y tan ? ? ? AT x

M O

A x

P
T

思考:若角α 为第二象限角,其终边与单位圆的交 y tan ? ? 是负数,此时用哪条 点为P(x,y),则 x 有向线段表示角α 的正切值最合适?

y tan ? ? ? AT x

T

y P A T x

A M O

思考:若角α 为第三象限角,其终边与单位圆的交点 y 为P(x,y),则 tan ? ? 是正数,此时用哪条有向 x 线段表示角α 的正切值最合适?
y T

y tan ? ? ? AT x

A M
O
T

A x

P

思考:根据上述分析,你能描述正切线的几何特征吗?

y P O

T P A x O

y A T

x

过点A(1,0)作单位圆的切线,与角α 的终边或其反 向延长线相交于点T,则AT=tanα .

思考:当角α 的终边在坐标轴上时,角α 的正切线 的含义如何?

y

P
P O x

当角α的终边在x轴上时,角α的正切线是一个点; 当角α的终边在y轴上时,角α的正切线不存在.

例1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:
(1)

?

4 5? ( 2) 6 2? (3) ? 3 23? ( 4) 6

3 例2 在0~ 2? 内,求使 sin a > 成立的α 的取值 2 范围. y

y =

3 2

P2

P P1

O M

x

? ? 2? ? ? ?? , ? ?3 3 ?

例3 求函数 f (a ) = 2 cos a - 1 的定义域. y
P2 P O M x P1

? ? ? ? ? ? ?? ? 2k? , ? 2k? ?, k ? Z 3 ? 3 ?

1 x = 2

思考:观察下列不等式:

sin sin sin

? ?

6 4

? ? ?

? ?

6 4

? tan ? tan ? tan

?
6

?
4

?
3

?
3

?
3

你有什么一般猜想?

思考:对于不等式 sin a < a < tan a (其中α 为锐角),你能用数形结合思想证明吗?

y P
O M

T

A x



更多相关文章:
7.2.2 单位圆与正弦余弦线
本节课通过课件展示、黑板讲解、组织讨论等手段,组织学生 后记 先听后练、讨论总结,练习巩固等活动,较好的掌握了函数的 单位圆,正弦线,余弦线。 教学内容 1....
7.2.2 单位圆与正弦余弦线
本节课通过课件展示、黑板讲解、组织讨论等手段,组织学生 先听后练、讨论总结,练习巩固等活动,较好的掌握了函数的 单位圆,正弦线,余弦线。 后记 教学内容 1....
角α的正弦线余弦线和正切线的数量分别为a、b、c,如...
角α的正弦线余弦线和正切线的数量分别为a、b、c,如果<α<,那么a、b、c的大小关系为( )_答案解析_年数学_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
设MP和OM分别是角的正弦线余弦线,则给出的以下不等式...
单选题 数学 三角函数线 设MP和OM分别是角的正弦线余弦线,则给出的以下不等式( ) AMP<OM<0 BOM<0<MP COM<MP<0 DMP<0<OM...
7.2.2单位圆与正弦余弦线
7.2.2单位圆与正弦余弦线_数学_高中教育_教育专区。课课 题 时第 1 教页 案课 型 新授课 7、2、2 单位圆与三角函数线 教目 学标 知识与技能目标:1....
已知MP,OM,AT分别为θ(<θ<)的正弦线余弦线、正切线,则一定有( )
已知MP,OM,AT分别为θ(<θ<)的正弦线余弦线、正切线,则一定有( )_答案解析_2014年数学_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
7.2.2单位圆与正弦余弦线线(一)学案 8
7.2.2 单位圆与正弦、余弦线(一)学案 制作人:许秀芹 3.27 课内探究: 例 1: 设 600 角的终边与单位圆相交于点 P,求点 P 的坐标。 1. 理解正弦线、...
设MP和OM分别是角的正弦线余弦线,则给出的以下不等式...
设MP和OM分别是角的正弦线余弦线,则给出的以下不等式:①MP<OM<0;②OM<0<MP;③OM<MP<0;④MP<0<OM,其中正确的是___(把所有正确的序号都填上)...
7.2.2单位圆与正弦余弦线
知识与技能目标: ⑴ 理解余弦线正弦线的概念; (2)会画出余弦线正弦线; (4)会利用计 ___课时备课卡年 课题课前准备重点与难点 难点: 求点 p 的坐标...
角θ(0<θ<π)的正弦线余弦线的长度相等且符号相反,...
角θ(0<θ<π)的正弦线余弦线的长度相等且符号相反,则θ的值为___. 正确答案及相关解析 正确答案 解析 解:已知角θ的正弦线余弦线的长度相等且符号相...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图