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十一中高三(文科)综合测试(二)



十一中高三(文科)综合测试(二)
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.下列各组中的两个集合 A 和 B ,表示同一集合的是 A. A ? ? ?, B ? ?3.14159 ? ? B. A ? ?2,3?, B ? ??2,3?? D. A ? 1, 3, ? , B ? ? ,1, ? 3

C. A ? x

? 1 ? x ? 1, x ? N , B ? ?? 1

?

?

?

?

?

?

2. sin 585 °的值为 (A) ?

2 2

(B)

2 2

(C) ?

3 2

(D)

3 2

3.已知函数 f (x) 的定义域为 ?0,1? ,则 f ( x 2 ) 的定义域为 A. ?? 1,0? B. ?? 1,1? C. ?0,1? D. ?0,1?

4.设数列 ?an ? 是等差数列,若 a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a7 ?

A.14
5. “ ? ?

B.21

C.28
1 ”的: 2 B. 充分不必要条件

D.35

?

3 A. 必要不充分条件

”是“ cos ? ?

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件
4 3 ,cos(x+y)= ,则 siny 的值是 5 5 7 1 C D 25 5

6.x,y 为锐角,且满足 cosx=

A

17 25

B

3 5

7.已知 f (? ) ?

31 sin(? ? ? ) cos(2 ? ? ?) ,则 f ( ? ? ) 的值为 3 cos(?? ? ? ) tan ?
(B) ?

(A)

1 2

1 3

(C) ?

1 2

(D)

1 3

8. 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 : 对 任 意 x1 , x2? [ 0 ? ? )x( ? x2 有 , , ) 1

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则 x2 ? x1
(A) f (1) ? f (?2) ? f (3) (C) f (?2) ? f (1) ? f (3) (B) f (3) ? f (?2) ? f (1) (D) f (3) ? f (1) ? f (?2)

9.设非零向量 a , b , c 满足 a ? b ? c , a ? b ? c ,则 a, 的夹角为 b

A. 150 ?
10.已知 f ( x) ? ?

B. 120 ?

C. 60 ?

D. 30 ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是(-∞,+∞)上的减函数,那么实数 a log a x ,x ? 1 ?
?1 ? ? ? 7 ,1? ?

的取值范围是 A
?1 1 ? ? ?7 , 3 ? ?

B

1 (0, ) 3

C (0,1)

D

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分. 11.已知 cos(

?
2

?? ) ?

4 ,则 cos 2? ? 5

. .

12.已知向量 a= ( 3 , , (0, , (k, 3 ) 若 a-2b 与 c 共线, k= 1) b= -1) c= 。 则 13.tan10 tan20 + 3 (tan10 +tan20 )的值
2
? ? ? ?

. .

14.若 f ? x ? ? ? a ?1? x ? ax ? 3 是偶函数,则 f ? x ? 的递增区间为

15.已知等比数列 ?an ?中, a1 ? 3, a4 ? 81 ,若数列 ? n ?满足 bn ? log3 an , b 则数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和 sn ? ? bn bn ?1 ?
? ?

.

2 ? ? ? ? ? ? ? 16. 已 知 e1 , e 2 是 夹 角 为 3 的 两 个 单 位 向 量 , a ? e1 ? 2 e2 , b ? k e1 ? e2 , 若
? ?

a ? b ? 0 ,则 k 的值为

.

17.已知函数 f ?x? ? x 3 ? 12x ? 8 在区间[-3,3]上的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 M-m= .

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 72 分。 π 18.已知 α 为锐角,且 tan?4+α?=2. ? ? (1) 求 tanα 的值; (2)求 sin2αcosα-sinα 的值. cos2α

3 5 π π 3 π π 19.已知 sinα+cosα= ,α∈(0, ),sin(β- )= ,β∈( , ). 5 4 4 5 4 2 (1)求 sin2α 和 tan2α 的值; (2)求 cos(α+2β)的值. 20.在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 3n .

an ,证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 3n ?1 ?a ? (2)求数列 ? n ? 的前 n 项和 Sn . ?n?
(1)设 bn ?

1 an 21.已知函数 f(x)=ax 的图象过点(1, ),且点(n-1, 2)(n∈N*)在函数 f(x)=ax 的图 2 n 象上. (1)求数列{an}的通项公式; 1 (2)令 bn=a n+1- an,若数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证:Sn<5. 2

22.已知 f ?x? ? x ln x, g ?x? ? ? x ? ax ? 3
2

(1)求函数 f ?x ? 在 ?t , t ? 2? ?t ? 0? 上的最小值 (2)对一切 x ? ?0,???, 2 f ?x ? ? g ?x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围



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