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新人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数(2)公开课课件



创设情境 明确目标 自主学习 指向目标 1.会建立恰当的平面直角坐标系,构建 二次函数模型,解决抛物线拱桥问 题. 2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际 问题. 合作探究 达成目标 探究点一 用二次函数解决拱桥类问题 探究3:图中是抛物线形拱桥,当水面在 l 时, 拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽 度增加了多少? 合作探究 达成目标 y (

2,2) 我们来比较一下 y o (0,0) x o (0,0) (4,0) x (-2,-2) (2,-2) y (0,2) (-2,2) 谁最 合适 y (-2,0) o (2,0) o x (-4,0) (0,0) x 合作探究 达成目标 解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点,以抛物线的 对称轴为y轴,建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: y ? ax2 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ? ?2 ? a ? 2 2 ? a ? ?0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y ? ?0.5 x 2 合作探究 达成目标 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ? 3 ? ?0.5 x 2 x?? 6 ?这时水面宽度为 2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 ? 4 )m 合作探究 达成目标 解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为 x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为: y ? ax2 ? 2 合作探究 达成目标 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ? a ? ?0.5 ?0 ? a ? 22 ? 2 ∴这条抛物线所表示的二次函数为: y ? ?0.5 x 2 ? 2 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ? 1 ? ?0.5 x 2 ? 2 x?? 6 ?这时水面宽度为 2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 ? 4 )m 合作探究 达成目标 解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为 x轴,以其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平 面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y ? a( x ? 2 ) ? 2 2 ? a ? ?0.5 ? 0 ? a ? ( ?2 )2 ? 2 ∵抛物线过点(0,0) 2 y ? ? 0 . 5 ( x ? 2 ) ?2 ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 合作探究 达成目标 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ? 1 ? ?0.5( x ? 2 )2 ? 2 x1 ? 2 ? 6 , x2 ? 2 ? 6 ∴这时水面的宽度为: x2 ? x1 ? 2 6 m ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 ? 4 )m 合作探究 达成目标 “二次函数应用”的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的 过程,你能总结一下解决此类问题的基本思路吗?与同伴 交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性 1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m, 涵洞顶点O到水面的距


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