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2.3 等差数列的前n项和(1)教师版



2.3 等差数列的前 n 项和(一) 课题名称:2.3 等差数列的前 n 项和(第一课时) 。 课 型:新授课 授课班级:高 2016 届 9 班。 授课教师:黄道清 授课时间:2014 年 4 月 16 日。 课前准备:教材分析、学情分析、教案编写、学案编写、课件制作。 教材分析 ●教学内容 《等差数列的前 n 项和(一) 》是《普通高中课程标准试验教科书数学必修(5) 》 “第二章数列”第 3 节“等差数列前 n 项和”的第一课时,主要内容是等差数列前 n 项和的推导过程和简单应用。 ●地位作用 本节对“等差数列前 n 项和”的推导,是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数 列,其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究,为以后学习数 列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法,具有承上启下的重要作用。 学情分析 ●知识基础 高一年级学生已基本掌握了函数,数列等有关基础知识,并且在初中已了解特殊的数列求和。 ●能力水平 高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力,能在教师的引导下独立地解决问题。 ●学生特点 我班学生基础知识较扎实、思维较活跃,能够较好的掌握教材上的内容,能较好地应用数形结合的方 法解决问题,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。 教学目标 ●知识目标 探索并掌握等差数列前 n 项和公式的推导及其获取思路;会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单 的与前 n 项和有关的问题。 ●能力目标 学会常用的数学方法和体现出的数学思想,促进学生的思维水平的发展.通过例题及其变式例题的训 练,进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式。 ●情感目标 通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;同时,通过由实际生活中的问题引入并最终得到解决, 使学生再一次感受数学源于生活, 又服务于生活的实用性, 引导学生要善于观察生活, 从生活中发现问题, 并用数学知识解决问题。 重点难点 ●重点:探索并掌握等差数列 n 项和公式,学会用公式解决一些实际问题。 ●难点:等差数列 n 项和公式推导思路的获得。 ●关键:本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的 思想,层层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时,借助多媒体的直观演示, 帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破 教学难点。 教学方法 通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认 识问题, 解决问题的一般思路和方法; 通过公式推导的过程教学, 对学生进行思维灵活性与广阔性的训练, 发展学生的思维水平。 ●教师的教法:突出活动的组织设计与方法的引导。 ●学生的学法:突出探究、发现与交流。 互动探究 (一)课堂探究 1 1、情境引入 某市决定从 2001 年起用 10 年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算,2001 年该市用 于该工程的经费为 500 万元,计划以后每年投入的资金都比上一年增加 50 万元。那么从 2001 年起的未来 10 年内,该市在工程中的总投入是多少? 分析:由题意,可以得到如下表格的数据信息 ?????? 年份 2001 年 2002 年 2003 年 2010 年 ?????? 投入经费 500 500+50 500+50*2 500+50*9 ?????? 数列形式 a1 ? 500 a2 ? 500 ? 50 a3 ? 500 ? 50 ?


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