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8.3 椭圆的性质5


1.已知椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 左 右 两 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , 设 焦 点 三 角 形 a2 b2

PF1 F2 ,若 ?F1 PF2 最大,则点 P 为椭圆短轴的端点.

2.已知椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 两焦点分别为 F1 , F2 , 设焦点三角形 PF1 F2 中 a2 b2

?F1 PF2 ? ? , 则 cos? ? 1 ? 2e 2 .

3.设点 F1 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左焦点,弦 AB 过椭圆的右焦点 F2,求△F1AB 的最大值. 3 2

4.已知椭圆 M :

x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦 2 a b 3

点构成的三角形周长为 6 ? 4 2 . (1)求椭圆 M 的方程; (2) 设直线 l 与椭圆 M 交于 A, B 两点, 且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C , 求 ?ABC 面积的最大值.

4.已知椭圆的焦点是 F1(-1,0)、F2(1,0),P 为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和| PF2|的等差中项. (1)求椭圆的方程; (2)若点 P 在第三象限,且∠PF1F2=120°,求 tanF1PF2.


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