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2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时52 双曲线学案 文



课时 52 双曲线及其性质(课前预习案)
班级: 姓名: 一、高考考纲要求 1.掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质. 2.重点:定义的应用及求双曲线的标准方程和简单的几何性质. 二、高考考点回顾 1.双曲线的定义: 我们把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的__________等于常数(______________)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的______,两个焦点间的距离叫做双曲线的_______. 其数学表达式:________________________________. 当 2a=|F1F2|时,动点的轨迹 ; 当 2a>|F1F2|时,动点的轨迹 ; 当 2a=0 时,动点的轨迹又是 . 2.双曲线的标准方程与性质:

3. 双曲线的离心率越大,双曲线“开口”越 4.实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做 e=____.

. ,其渐近线方程为

,离心率为

1

三、课前检测 1.平面内有两个定点 F1 , F2 和一动点 M ,设命题甲:|| MF1 | ? | MF2 || 是定值,命题乙:点 M 的轨迹是双曲线, 则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分但不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y2 2.双曲线方程: + =1,那么 k 的范围是( k ? 2 5-k
A.k>5 B.2<k<5 C.-2<k<2

) D. k<2 或 k>5

3.设△ABC 是等腰三角形,∠ABC=120°,则以 A、B 为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 ( A. 1+ 2 2 1+ 3 B. 2 C.1+ 2 D.1+ 3

)

4. 如果 F1 , F2 分别是双曲线

x2 y2 AB 是双曲线左支上过点 F1 的弦, ? ? 1 的左、 右焦点, 且 | AB |? 6 , 则△ ABF2 16 9

的周长是 . 5.已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为 2x-y=0,则双曲线的标准方程为__________.

课内探究案 班级: 姓名: 考点一:双曲线的定义 【典例 1】 (1)动点 P 到定点 F1(1,0)的距离比它到定点 F2(3,0)的距离小 2,则点 P 的轨迹是 ( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线 2 2 (2)已知圆 C:(x-3) +y =4,定点 A(-3,0) ,求过定点 A 且和圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹方程.

【变式 1】(1)已知双曲线 C: - =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为 C 的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|, 9 16 则△PF1F2 的面积等于 A.24 B.36 ( ) C.48 D.96

x2

y2

(2) 已知三点 P(5,2)、 F1(-6,0)、 F2(6,0),以 F1、 F2 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程为__________________.

2

考点二:双曲线的标准方程 【典例 2】求适合下列条件的双曲线的标准方程: 5 (1) 虚轴长为 12,离心率为 ; 4

3 (2) 顶点间距离为 6,渐近线方程为 y=± x. 2

x2 y 2 【变式 2】 (1)已知双曲线 C : 2 - 2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( a b
(2)求与椭圆



x2 y 2 ? ? 1 有共同焦点,渐近线方程为 x ? 3 y ? 0 的双曲线方程. 16 8
D.

A.

x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 =1 B. =1 C. =1 20 5 5 20 80 20

x2 y2 =1 20 80

3

考点三:双曲线的性质 【典例 3】 【2012 年高考新课标全国卷】等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16x 的 准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ,则 C 的实轴长为( )

(A) 2

(B) 2 2

(C) ?

(D) ?

【变式 3】 【2012 年高考大纲全国卷】 已知 F1、F2 为双曲线 C:x?-y?=2 的左、右焦点, 点 P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|, 则 cos∠F1PF2 等于( ) (A)

1 4

(B)

3 5

(C)

3 4

(D)

4 5

4

【当堂检测】 1.双曲线 ? x? ? y ? ? ? 的实轴长是( (A)2 (B) ? ? ) (C) 4 (D) 4 ?

2.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, AB 为 C 的实轴长的 2 倍, 则 C 的离心率为( (A) 2 ) (C)2 (D)3

(B) 3

x2 y2 ? 1?a ? 0? 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为( 3.设双曲线 2 ? 9 a
A.4 B. 3 C. 2 D. 1



4.已知点(2,3)在双曲线 C:

x 2 y2 ? 1 (a>0,b>0)上,C 的焦距为 4,则它的离心率为_____________. a 2 b2

课后巩固案 班级:

姓名:

完成时间:30 分钟
5

1.双曲线方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点坐标为( A、 ?

) D、

? 2 ? ? 2 ,0? ? ? ?

B、 ?

? 5 ? ? 2 ,0? ? ? ?

C、 ?

? 6 ? ? 2 ,0? ? ? ?

?

3, 0

?

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 .双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的渐近线与椭圆 C 有四个交点,以这 2 a b 2 四个焦点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x2 y 2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 (A) (B) (C) (D) 20 5 8 2 12 6 16 4
2.已知椭圆 C :

3.已知 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上,
2 2

P F2 = 60 ? ,则 PF1 PF2 ? ∠F 1
A.2 B.4



) C. 6 D. 8

4.设 F 1 和 F2 为双曲线 曲线的离心率为( A.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , P(0, 2b) 是正三角形的三个顶点,则双 a 2 b2
) B. 2 C.

3 2

5 2

D.3

5.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在 2 b2
) C. 0 D. 4

双曲线上.则 PF 1 ? PF 2 =( A. -12

B. -2

x2 y2 6.已知 F1、F2 分别为双曲线 C: =1 的左、右焦点,点 A 在 C 上,点 M 的坐标为(2,0),AM 为∠F1AF2∠ 27 9
的平分线.则|AF2| = .

1.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为 m m ?4


6

2 .已知双曲线 为

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标 的离心率为 2 ,焦点与椭圆 ? ? 1 25 9 a 2 b2
.

;渐近线方程为

3. 已知 0 ? ? ?

π x2 y2 y2 x2 ,则双曲线 C1 : 2 ? 与 : C ? 1 ? ? 1 的( 2 4 sin ? cos2 ? cos2 ? sin 2 ? A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等



4.已知双曲线 C : A. y ? ?

x2 y 2 5 ,则 C 的渐近线方程为( ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 a b 2
B. y ? ?



1 x 4

1 x 3

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

5. 双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是 ( m
B. m ? 1 C. m ? 1

) D. m ? 2

A. m ?

1 2

6. 已知 F 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的左焦点, P, Q 为 C 上的点,若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍,点 A?5,0? 在 9 16

线段 PQ 上,则△ PQF 的周长为____________.

参考答案 【课前检测】 1.B 2.D
7

3.B 4.28 5.

x2 y 2 ? ?1 5 20
2

【典例 1】 (1)C; (2) x ?

y2 ? 1( x ? ?1) . 8

【变式 1】(1)D

(2)

x2 y 2 ? ?1. 20 16

【典例 2】 (1)

x2 y 2 y 2 x2 ? ?1或 ? ? 1. 64 36 64 36

(2)

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1或 ? ? 1 . 9 81 9 4 4

x2 y 2 ? ?1; 【变式 2】 (1)A.(2) 6 2
【典例 3】C 【变式 3】C 【当堂检测】 1.C 2.B 3.C 4.2

1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.6

1.2 2. (?4, 0) 3.D 4.C 5.C 6.44
8

y ? ? 3x



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