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极坐标与参数方程4 (1)



极坐标系与参数方程
1.极点到曲线 ? sin(? ?

?
3

)?

1 的距离是( ) 2

A.

1 2

B.

1 4

C. 3 D.

3 3

/>4 ? x ? 1? t ? ? ? 5 2.直线 ? ( t 为参数)被曲线 ? ? 2 cos(? ? ) 所截的弦长为( 4 ? y ? ?1 ? 3 t ? 5 ?
A.



7 14 7 5 B. C. D. 10 5 5 7

3.双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r = ( 6 3

)

A. 3 B.2C.3D.6 4.直线 ? A .1

? x ? 2 ? 3t (t 为参数)上对应 t ? 0, t ? 1 两点间的距离是( y ? ? 1 ? t ?
B. 10 C. 10



D. 2 2
? 5 ),B(2, ? ),那么顶点 C 4 4

5.在极坐标系中,若等边△ABC 的两个顶点是 A(2, 的坐标可能是( A.(4,
3? ) 4

) B.( 2 3 ,
3? ) 4

C.( 2 3 , ? )

D.(3, ? )

6.若直线 l : y ? kx 与曲线 C : x ? 2 ? cos? (参数 ? ? R)有唯一的公共点,则实数 k ? 。 y ? sin ? 7.参数方程 ?

?

? x ? 2 ? sin 2 ? ( ? 为参数)化为普通方程是. ? y ? ?1 ? cos 2?

8.已知曲线 C 的参数方程为

?

x ? 4cos ? ( ? 为参数),直线 l 的极坐标方程为 y ? 3sin ?

? ? sin(? ? ) ? 4 2 .点 P 在曲线 C 上,则点 P 到直线 l 的距离的最小值为.
4

? 2 x? t ? ? 2 9 .已知直线 l 的参数方程是 ? ( t 是参数) ,曲线 C 的极坐标方程 2 ?y ? t?4 2 ? 2 ?
4 意一点,求 x ? y 的取值范围.

? (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上任 ? ? 2 cos(? ? ) .(Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系;

试卷第 1 页,总 3 页

?? ? 10.已知直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? ? ? ? 3 2 . 4? ?
(1)把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)已知 P 为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 上一点,求 P 到直线 l 的距离的最小值. 16 9

11.已知圆锥曲线 C: ?

? x ? 2 cos? ? y ? 3 sin ?

(? 为参数)和定点 A(0, 3) , F1 , F2 是此圆锥曲

线的左、右焦点。 (1)求直线 AF2 的极坐标方程; ( 2 ) 经 过 点 F1 , 且 与 直 线 AF2 垂 直 的 直 线 l 交 此 圆 锥 曲 线 于 M , N 两 点 , 求

|| MF1 | ? | NF1 || 的值.

12.已知曲线

C: ? sin2 ? ? 2a cos? (a ? 0) ,过点

P(-2,-4)的直线 l 的参数方程

? ? x ? ?2 ? ? 为? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t 2 (t 为参数) , l 与 C 分别交于 M,N. 2 t 2

(1)写出 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程; (2)若 PM , MN , PN 成等比数列,求 a 的值.

13.曲线 C : ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ,若点 P ( x, y ) 是曲线 C 上的动点 ? y ? sin ? ?x ? 1? t ?t ? R ? 被曲线 C 截得的弦长 ?y ? 2 ?t

①求 2 x ? y 的取值范围②求直线 ?

14. 已知直线 l : (3 ? t ) x ? (t ? 1) y ? 4 ? 0 ( t 为参数) 和圆 C : x ? y ? 6 x ? 8 y ? 16 ? 0 ;
2 2

(1) t ? R 时,证明直线 l 与圆 C 总相交; (2)直线 l 被圆 C 截得弦长最短,求此弦长并求此时 t 的值.

试卷第 2 页,总 3 页

15.已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2 cos? 7? ). ( ? 为参数),点 Q 的极坐标为 (2, 4 ? y ? ?1 ? 2 sin ?

(1)化圆 C 的参数方程为极坐标方程; (2)若点 P 是圆 C 上的任意一点, 求 P , Q 两点间距离的最小值

16.曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? (其中 ? 为参数) ,M 是曲线 C1 上的动点, ? y ? 2 ? 2 sin ?

且 M 是线段 OP 的中点,P 点的轨迹为曲线 C 2 ,直线 l 的方程为 ? sin( x ? 直线 l 与曲线 C 2 交于 A,B 两点。 (1)求曲线 C 2 的普通方程; (2)求线段 AB 的长。

?
4

)? 2,

17 .已知直线 l 的参数方程为 ?

? ? x ? 1 ? 2t ? ? y ? 2t

( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程是

sin ? .(1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程; 1 ? sin 2 ? (2)若点 P 是曲线 C 上的动点,求 P 到直线 l 距离的最小值,并求出此时 P 点的坐标.

??

? 3 x ? ?1 ? t ? ? 2 (t 为参数) 18.已知直线 l 的参数方程为: ? ,曲线 C 的极坐标方程为: 1 ? y? t ? ? 2
(Ⅰ)写出 C 的直角坐标方程,并指出 C 是什么曲线; ? ? 4cos? . (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 P 、 Q 两点,求 PQ 值.

? ?x ? 1 ? ? 19. 已知直线 l 的参数方程为 ? ?y ? 4 ? ? ?
(1)求圆 C 的直角坐标方程;

2 t 2 ( t 为参数) . 圆 C 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? . 2 t 2

(2)设圆 C 与直线 l 交于点 A 、 B ,若点 M 的坐标为 ? ?2,1? ,求 MA ? MB 的值.

试卷第 3 页,总 3 页



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