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实际问题与一元二次方程传染问题


注意:1,此类问题是传播问题. 有一个人患了流感 ,经过两轮传染后有. 121人患了 2,计算结果要符合问题的实际意义

开始有一人患了流感,

流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考:如果按照这样的传播速度,三轮后 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人 有多少人患流感?
第一轮的传染源

x+1 人患了流感. 第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______ x+1 人患了流感. 第一轮后共有________

第二轮的传染源

x(x+1) 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______ 人

2 1+x+x(x+1)=(x+1) 第二轮后共有____________________人患了流感.

列方程得

1+x+x(x+1)=121

x=10;x=-12

思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多 少人患流感?

121+121×10=1331人

练习:甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了 甲型H1N1流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个 传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人 患甲型H1N1流感?
1 ? x ? x(1 ? x) ? 9 分析:第一天人数+第二天人数=9,

解:设每天平均一个人传染了x人。 2 1 ? x ? x(1 ? x) ? 9 即 (1 ? x) ? 9 解得: x1 ? ?4 (舍去) x2 ? 2
9(1 ? x)5 ? 9(1 ? 2)5 ? 2187 或
(1 ? x)7 ? (1 ? 2)7 ? 2187

答:每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将 会有2187人患甲型H1N1流感

变式:甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因3人患了甲 型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有27人 患了甲型H1N1流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照 这个传染速度,再经过2天的传染后,这个地区一共将会有多 少人患甲型H1N1流感? 变式:甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因a人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗,每天平均一个人传染了b人, a+ab 第一轮后,传染了( )人,共有( )人患病,第 ab (a+ab )b 二轮后,传染了( )人, 2 a 1 ? b (a+ab)+ (a+ab)b )人患病。整理得: 共有(

?

?

a 表示传染之前的人数,x 表示每轮 a(1 ? x) ? A 每人传染的人数,n 表示传的天数或 总结归纳: 轮数,A 表示最终的总人数
n

学以致用 1、某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后, 共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌 繁殖了多少个细菌? 2、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被 感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感 染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均 一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效 控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700台?《高效课堂 第29页》

1、类似地 这种增长率的问题在实 际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为

a(1 ? x) ? A
n
其中增长取“+”,降低取“-”

2、注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
(3)在列一元二次方程解应用题时,由于所得 的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符 合实际问题的要求.


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