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江苏省邗江中学2016届高三上学期10月月考数学试卷



邗江中学 2015-2016 学年度第一学期 高三数学
一、填空题 1.复数 (1 ? 2i) 2 的共轭复数是。 2. 若点 ( a,9) 在函数 y ? 3x 的图像上,则 tan 3. 函数 f ( x) ? lg(2 ? x) 的定义域为。 4.已知△ABC 中, AB ? 3 , BC ? 1 , A ? 300 ,则 AC ? 。 5. 给出如下命题: A、

若“p 且 q”为假命题,则 p,q 均为假命题;
a b a b B、命题“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”

2015.10

a? =。 6

C、命题“ ?x0 ? R , 2

x0

? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R,2x0 ? 0 ”

D、 “ a ? 5 ”是“ ?x ?[1,2], x 2 ? a ? 0 恒成立”的充要条件 其中正确的命题序号是。 6. 已知 sin ? ?

1 ,则 cos(? ? 2? ) =。 3

7. 已知向量 a ? (2,?1) , b ? (?1, m) , c ? (?1,2) ,若 (a ? b) 与 c 夹角为锐角,则 m 的取值 范围为。 8. 已知正实数 x , y 满足 ( x ? 1)( y ? 1) ? 16 ,则 ( x ? y) max ? 。 9. 已知直线 x ? a (0 ? a ?

?
4

) 与函数 f ( x) ? cosx , g ( x) ? sin 2 x , h( x) ? sin x 的图像及

x 轴依次交于点 P, M , N , Q ,则 PN 2 ? MQ2 的最小值为。
?x ? 2 ? 10. 平面上满足约束条件 ? x ? y ? 0 的点 ( x, y ) 行程的区域 D, 区域 D 关于直线 y ? 2 x ? x ? y ? 10 ? 0 ?
对称的区域为 E,则区域 D 和 E 中距离最近两点的距离为。 11. 如下图, 四边形 ABCD 是正方形, 延长 CD 至 E, 使得 DE=CD。 若动点 P 从点 A 出发, 沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点,其中 AP ? ? AB ? ? AE ,则 ? ? ? 的最大

值为。

12. 已知圆 C : ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 ,相互垂直的两条直线 l1 , l2 都过点 A(2,0) 。若圆心为

M (1, m) (m ? 0) 的圆和圆 C 外切且与直线 l1 , l2 都相切,则圆 M 的方程为。
13. 已知函数 f ( x) ? x sin x, x ? [?

3 3 , ] ,若 f (3a ? 1) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围为。 2 2

14. 已知 c 是椭圆 二、解答题

b?c x2 y2 ? 2 (a ? b ? 0) 的半焦距,则 的取值范围为。 2 a a b

15.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | log2 (3 ? x) ? 2} ,集合 B ? {x | (1)求 A、B ; (2)求 (CU A) ? B 。

5 ? 1} x?2

16.已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆为抛物线 y 2 ? 16x 的焦点为其一

个焦点,以双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点。 16 9

(1)求椭圆的标准方程; (2)已知点 A(?1,0) , B(1,0) ,且 C,D 分别为椭圆的上顶点和右顶点,点 P 是线段 CD 上的动点,求 AP ? BP 的取值范围。

17.已知函数 f ( x) ?

sin 2 x ? cos 2 x ? 1 。 2 cos x

(1)求 f ( x) 的定义域和值域; (2)若 x ? ( ?

? ?

3 2 , ) ,且 f ( x) ? ,求 cos 2 x 的值; 4 4 5

(3) 若曲线 f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) (? 的值。

?
2

? x0 ?

?
2

) 处的切线平行直线 y ?

6 x, 求 x0 2

18.如图,ABC 为一直角三角形草坪,其中∠C=90°,BC=2 米,AB=4 米,为了重建草坪, 设计师准备了两套方案:

方案一:扩大为一个直角三角形,其中斜边 DE 过点 B,且与 AC 平行,DF 过点 A,EF 过 点 C; 方案二:扩大为一个等边三角形,其中 DE 过点 B,DF 过点 A,EF 过点 C。 (1)在方案一中设∠ACF= a, a ? (0,90 ) ,求三角形 DEF 面积 S1 的最小值;
0

(2)在方案二中设∠DBA= ? , ? ? (0,120 ) ,求三角形 DEF 面积 S2 的最大值。
0

19.如图, 椭圆 C1 :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 和圆 C2 : x 2 ? y 2 ? b2 , 已知圆 C2 将椭圆 C1 的长 a 2 b2

轴三等份,椭圆 C1 右焦点到右准线的距离为

2 ,椭圆 C1 的下顶点为 E,过坐标原点 O 且 4

与坐标轴不重合的任意直线 l 与圆 C2 相交于点 A、B。 (1)求椭圆 C1 的标准方程; (2)若直线 EA、EB 分别与椭圆 C1 相交于另一个交点为点 P、M: ①求证:直线 MP 经过一定点; ②试问:是否存在以点(0,m)为圆心,

3 2 为半径的圆 G,使得直线 PM 和直线 AB 都 5

与圆 G 相交?若存在,请求出所有 m 的值;若不存在,请说明理由。

20.设 a ? R ,函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? (2a ? 1) x 2 ? (a 2 ? a) x 。 3 2

f ' ( x) ( x ? 0) 为奇函数,求 a 的值; (1)若函数 g ( x) ? x
(2)若函数 f ( x) 在 x ? 2 处取得极小值,求 a 的值; (3)若 a ? ?1 ,试求 x ? [0,1] 时,函数 f ( x) 的最大值。



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