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湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二上学期9月月考试题 数学(文) Word版含答案


高二文科学月考试试题
命题人:陈友良 总分:150 分 时量:120 分钟 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 45 分) 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( ) ( )

2. ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A.
1 2

B.

3 2

C.1

D. 3 ( D. 101 ( )[来 A.
1 3

3.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 B.49 C.102



4. 数列 {an }中,a1 ? 1, a2 ? 2,且数列 { B.3

1 } 是等差数列,则 a3 等于 an ? 1

C.5 D.2007 1 1 1 5.在等比数列中, a1 ? , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32 A. 3 B. 4 C. 5 6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0



) D. 6 ( )

D. a ? 0, ? ? 0 ( )

7. 下列命题中,正确命题的个数是 ① a ? b ? ac2 ? bc2
a b ? ? ac ? bc c c ⑤ a ? b且ac ? bc ? c ? 0 A.2 B.3 C.4

② a ? b ? ac2 ? bc2
a b ? ? ac ? bc c c ⑥ a ? b且ac ? bc ? c ? 0



④ D.5

8.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于
A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4






9. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的取值范围是(
1? 5 ) 2 1? 5 ( ,1] 2 1? 5 ) 2

A

(0,

B

C

[1,

D

(

?1? 5 1? 5 , )) 2 2


二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 30 分) 10. 不相等的正实数 a、b、c 成等差数列,c、a、b 成等比数列,则 a:b:c= 4 3 11.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ? ,那么 A=_____________; 3
第1页

12. 数列1,2 1 ,3 1 ,4 1 ,5 1 ,6 1 ,?? 的前 10 项之和为
2 4 8 16 32

13.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1
n?1



14. 已知数列 an }中,a {

_________ ? 3a2 ? 2, a1 ? 1, 则数列的通项为

15. 计算 log 3 3 3 ... 3 ? ___________ ????? ? ?
n

选择题答题表 题号 1 答案 填空题答题区 10.

2

3

4

5

6

7

8

9

11.

12. 14.

13. 15.

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 75 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5 16(12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a 6 ? ,求其第 4 项及前 5 项和. 4

17(12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

1 ? ? x ? 2? , ? 2 ?

第2页

18.(12分)?an ? 中,a1 ? 2, an ? an?1 ? 2(n ? 2, n ? N *),求和 Tn ? 1 1 1 ? ??? a1a2 a2 a3 an an?1

19(12 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目 标方向线的水平角)为 152 ? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? .半小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的 距离.
北 B
152
o

122

o


32
o

A

20(12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N* .
(Ⅰ)证明数列 ?an ? n? 是等比数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ; (

C

第3页

?b (1)设bn ? an?1 ? 2an , 求证:n ?是等比数列;
an ?c , 求证:n ?是等差数列 . 2n (3)求S n ? a1 ? a2 ? ? ? an . (2)设cn ?

21.(15分)a1 ? 1, S n?1 ? 4an ? 2(n ? N *)

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一、

题号 答案

1 B

2 C

3 D

4 C
12、 55

5 C
511 512

6 A
13、 (? ,2)

7 C
1 3

8 D

9 D

二、 10、2:-1: -4

11、 15?或75?

第4页

14、 an ? 2 ? 3n?1 ? 1

15、 a n ? 1 ?

1 2n

17.(1) a ? ?2 1 ( 2), ( ?3, ) 2

18.解 : bn ? bn?1 ? 2,?{bn }等差, 且d ? 2又b1 ? 1,? bn ? 2n ? 1 ? ?Tn ? 1 1 1 1 1 1 n (1 ? ? ? ? ? ? ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1

19.?BC中,B ? 152? ? 122? ? 30?, C ? 180? ? 152? ? 32? ? 60?,? A ? 90? 35 35 35 又BC ? , AC ? BC sin 30? ? ,? 船与灯塔距离为 nm ile ? 2 4 4
20.(Ⅰ)证明:由题设 an?1 ? 4an ? 3n ? 1,得

an?1 ? (n ? 1) ? 4(an ? n) , n ? N* .
又 a1 ? 1 ? 1,所以数列 ?an ? n? 是首项为 1 ,且公比为 4 的等比数列. (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知 an ? n ? 4n?1 ,于是数列 ?an ? 的通项公式为

an ? 4n?1 ? n .
4n ? 1 n(n ? 1) ? 所以数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? . 3 2
第5页

21.(1) ? S n?1 ? 4an ? 2,? S n ? 4an?1 ? 2, 相减得an?1 ? 4an ? 4an?1 bn a ? 2an 4an ? 4 n?1 ? 2an 2(an ? 2an?1 ) ? n?1 ? ? ? 2, (n ? 2) bn?1 an ? 2an?1 an ? 2an?1 an ? 2an?1 ?{bn }为等差数列 (2) ? S 2 ? 6,? a2 ? 5由(1)易知bn ? 3 ? 2 n?1 , 即an?1 ? 2an ? 3 ? 2 n?1 , an?1 2an 3 ? 2 n?1 a a 3 3 ? n?1 ? n?1 ? n?1 ,? n?1 ? n ? ,? cn?1 ? cn ? ,? ?cn ?是等差数列 . n ?1 n 2 2 2 2 2 4 4 1 3 3n ? 1 3n ? 1 n ? cn ? ? (n ? 1) ? ,? an ? ? 2 ? (3n ? 1) ? 2 n?2 2 4 4 4 (3) S n ? 2 ? 2 ?1 ? 5 ? 2 0 ? ? ? (3n ? 1) ? 2 n?2. 2S n ? 2 ? 2 0 ? 5 ? 21 ? ? ? (3n ? 1) ? 2 n?1. ? ? S n ? 1 ? 3(2 0 ? 21 ? ? 2 n?2 ) ? (3n ? 1) ? 2 n?1 ? S n ? (3n ? 4) ? 2 n?1 ? 2

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