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1.3函数的基本性质——最大(小)值


1.3 函数的基本性质 ——最大(小)值

复习引入
问题1 函数f (x)=x2. 在(-∞, 0]上是减函数, 在[0, +∞)上是增函数. 当x≤0时,f (x)≥f (0), x≥0时, f (x)≥f (0). 从而x∈R,都有f (x) ≥f (0). 因此x=0时,f (0)是函数值中的最小值.

?

?

复习引入
问题2 函数f (x)=-x2.
同理可知x∈R,

都有f (x)≤f (0).
即x=0时,f (0)是函数值中的最大值.
? ?

讲授新课
函数最大值概念:

讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

(1)对于任意x∈I,都有f (x)≤M.

讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

(1)对于任意x∈I,都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.

讲授新课
函数最大值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

(1)对于任意x∈I,都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.

那么,称M是函数y=f (x)的最大值.

讲授新课
函数最小值概念:

讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

(1)对于任意x∈I,都有f (x)≥M.

讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

(1)对于任意x∈I,都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.

讲授新课
函数最小值概念:
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I. 如果存在实数M,满足:

(1)对于任意x∈I,都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I,使得f (x0)=M.

那么,称M是函数y=f (x)的最小值.

讲授新课
例1 设f (x)是定义在区间[-6, 11]上的

函数. 如果f (x)在区间[-6, -2]上递减,
在区间[-2, 11]上递增,画出f (x)的一 个大致的图象,从图象上可以发现f(-2) 是函数f (x)的一个 .

2 (x∈[2,6]), 例2 已经知函数y= x ?1
求函数的最大值和最小值.

讲授新课

2 (x∈[2,6]), 例2 已经知函数y= x ?1
求函数的最大值和最小值.
x
2 1

讲授新课

O

1

2

3

4

5

6 y

讲授新课
例3 已知函数f(x)= x ? 2 x ? a , x∈[1,+∞). x 1 f ( x )的最小值. (Ⅰ)当a= 时,求函数 2 (Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞),f (x)>0恒成立,
2

试求实数a的取值范围.

课堂小结
1. 最值的概念;

课堂小结
1. 最值的概念; 2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.

课后作业
1. 阅读教材P.30 -P.32;

2. 《习案》:作业10.

思考题: 1.已知函数f (x)=x2-2x-3,若x∈ [t, t +2]时,求函数f(x)的最值.

思考题: 1.已知函数f (x)=x2-2x-3,若x∈ [t, t +2]时,求函数f(x)的最值. 2.已知函数f (x)对任意x,y∈R,总有 f (x)+f ( y)=f (x+y),且当x>0时,

(1)求证f (x)是R上的减函数; (2)求f (x)在[-3, 3]上的最大值和最小值.

2 f (x)<0,f (1)= ? . 3


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