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2015届高考数学(理)考点分类自测:两角和与差的正弦、余弦和正切公式



2015 年高考理科数学考点分类自测:两角和与差的正弦、 余弦和正切公式 一、选择题 1.已知 cos 2θ = A. C. 13 18 7 9 2 4 4 ,则 sin θ +cos θ 的值为( 3 11 B. 18 D.-1 ) ) π 1 2 2.若 α ∈(0, ),且 sin α +cos 2α = ,则 tan α 的值等于( 2 4 A. 2 2 B. 3 3

C. 2 D. 3 ) π 3.已知 α +β = ,则(1+tan α )(1+tan β )的值是( 4 A.-1 C.2 B.1 D.4 π sin?α - ? 4 4.若 =- 2,则 sin α +cos α 的值为( cos 2α A.- C. 1 2 7 2 1 B.- 2 D. 7 2 ) ) 1 1 5.已知 tan α = ,tan(α -β )= ,则 tan β =( 4 3 A. 7 11 11 B.- 7 D. 1 13 ) 1 C.- 13 6. sin?-250°?cos 70° 的值为( 2 2 cos 155°-sin 25° 3 2 1 B.- 2 A.- C. 1 2 D. 3 2 二、填空题 1 π cos 2α 7.已知 sin α = +cos α ,且 α ∈(0, ),则 的值为____. 2 2 π sin?α - ? 4 π tan x 8.已知 tan(x+ )=2,则 的值为________. 4 tan2x 9.已知角 α ,β 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴重合,α ,β ∈(0,π ), 5 3 角 β 的终边与单位圆交点的横坐标是- ,角 α +β 的终边与单位圆交点的纵坐标是 , 13 5 则 cos α =________. 三、解答题 π 10.已知- <x<0,sin 2 1 x+cos x= . 5 (1)求 sin x-cos x 的值; x x 2x 2x 3sin -2sin cos +cos 2 2 2 2 (2)求 的值. 1 tan x+ tan x 1 5 11.已知 tan α =- ,cos β = ,α ,β ∈(0,π ). 3 5 (1)求 tan(α +β )的值; (2)求函数 f(x)= 2sin(x-α )+cos(x+β )的最大值. 1 π 12.已知函数 f(x)=2sin( x- ),x∈R. 3 6 5π (1)求 f( )的值; 4 π π 10 6 (2)设 α ,β ∈[0, ],f(3α + )= ,f(3β +2π )= , 2 2 13 5 求 cos(α +β )的值. 详解答案: 1.解析:∵cos 2θ = 2 7 2 ,∴sin 2θ = . 3 9 1 11 4 4 2 2 2 ∴sin θ +cos θ =1-2sin θ cos θ =1- (sin 2θ ) = . 2 18 答案:B 2.解析:因为 sin α +cos 2α =sin α +1-2sin α =1-sin α =cos α ,∴cos α 1 = , 4 3 π 1 3 sin α 2 2 sin α =1-cos α = ,∵α ∈(0, ),∴cos α = ,sin α = ,tan α = 4 2 2 2 cos α = 3. 答案:D π tan α +tan β 3.解析:∵α +β = ,tan(α +β )= =1, 4 1-tan α tan β ∴tan α +tan β =1-t


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