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2015数学



2014-2015 学年广东省广州二中、珠海一中联考 高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 M={﹣1,1,2},N={x∈R|x2﹣5x+4=0},则 M∪N=( ) A. ? B. {1} C. {1,4} D. {﹣1,1,2,4} 【考点】

: 并集及其运算. 【专题】 : 集合. 【分析】 : 根据集合的基本运算进行求解即可. 【解答】 : 解:N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1,4}, ∵M={﹣1,1,2}, ∴M∪N={﹣1,1,2,4}, 故选:D 【点评】 : 本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2. (5 分)函数 y=lnx﹣6+2x 的零点为 x0,则 x0∈( ) A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (5,6) 【考点】 : 二分法求方程的近似解. 【专题】 : 计算题;函数的性质及应用. 【分析】 : 可判断函数 y=lnx﹣6+2x 连续,从而由零点的判定定理求解. 【解答】 : 解:函数 y=lnx﹣6+2x 连续, 且 y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2<0, y|x=3=ln3﹣6+6=ln3>0; 故函数 y=lnx﹣6+2x 的零点在(2,3)之间, 故 x0∈(2,3) ; 故选 B. 【点评】 : 本题考查了函数的零点的判定定理的应用,属于基础题. 3. (5 分)三个数 0.89,90.8,log0.89 的大小关系为( A. log0.89<0.89<90.8 B. 0.89<90.8<log0.89 C. log0.89<90.8<0.89 D. 0.89<log0.89<90.8 )

【考点】 : 指数函数的图像与性质. 【专题】 : 函数的性质及应用. 【分析】 : 依据对数的性质,指数的性质,分别确定 log0.89,0.89,90.8 数值的大小,然后 判定选项. 【解答】 : 解:∵0.89∈(0,1) ;90.8>1;log0.89<0, 所以:log0.89<0.89<90.8, 故选:A 【点评】 : 本题考查对数值大小的比较,分数指数幂的运算,是基础题. 4. (5 分)与直线 l:3x﹣4y﹣1=0 平行且到直线 l 的距离为 2 的直线方程是( A. 3x﹣4y﹣11=0 或 3x﹣4y+9=0 B. 3x﹣4y﹣11=0 C. 3x﹣4y+11=0 或 3x﹣4y﹣9=0 D. 3x﹣4y+9=0 )

【考点】 : 两条平行直线间的距离;直线的一般式方程与直线的平行关系. 【专题】 : 计算题;直线与圆. 【分析】 : 根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为 3x﹣4y+c=0,再由题意和两平行 线间的距离公式列方程,求出 c 的值,代入所设的方程即可. 【解答】 : 解:由题意设所求的直线方程为 3x﹣4y+c=0, 根据与直线 3x﹣4y﹣1=0 的距离为 2 得 =2, 解得 c=﹣11,或 c=9, 故所求的直线方程为 3x﹣4y﹣11=0 或 3x﹣4y+9=0. 故选:A. 【点评】 : 本题考查两直线平行的性质,两平行线间的距离公式,设出所求的直线方程为 3x﹣4y+c=0,是解题的突破口. 5.已知 sinx=﹣ ,且 x 在第三象限,则 tan2x=( A. B. C. D. )

【考点】 : 二倍角的正切;同角三角函数基本关系的运用. 【专题】 : 计算题;三角函数的求值. 【分析】 : 由已知和同角三角函数关系式可求 cosx,tanx,从而由二倍角的正切函数公式可 求 tan2x 的值. 【解答】 : 解:∵sinx=﹣ ,且 x 在第三象限, ∴cosx=﹣ =﹣ , ∴tanx= = , ∴tan2x= =﹣ , 故选:A. 【点评】 : 本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的正切函数公式的应用,属于基础 题. 6. (5 分)半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( A. B. C. D. )

【考点】 : 球的体积和表面积. 【专题】 : 计算题;空间位置关系与距离. 【分析】 : 根据半径为 R 的球内接一个正方体,根据正方体的对角线过原点,可以求出正 方体的棱长,从而根据体积公式求解 【解答】 : 解:∵半径为 R 的球内接一个正方体,设正方体棱长为 a, 正方体的对角线过球心,可得正方体对角线长为: a=2R, 可得 a= , ∴正方体的体积为 a3=( )3= , 故选:D. 【点评】 : 此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式,考查学生的计算能力,是一道基础 题,难度不大. 7.在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 =(2,4) , = ( 1 , 3) ,则 =( )

A. (2,4) B. (﹣2,﹣4) C. (3,5) D. (﹣3,﹣5) 【考点】 : 平面向量的坐标运算. 【专题】 : 平面向量及应用. 【分析】 : 根据题意,画出图形,结合图形以及平行四边形中的向量相等关系,求出 . 【解答】 : 解:根据题意,画出图形,如图所示; ∵平行四边形 ABCD 中, =(2,4) , =(1,3) , ∴ = ﹣ =(﹣1,﹣1) , ∴ = + = + = ﹣ =(﹣3,﹣5) . 故选:D. 【点评】 : 本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则,是基础题目. 8. (5 分) (2013?广州二模)直线 y=kx+1 与圆 x2+y2﹣2y=0 的位置关系是( A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 取决于 k 的值 )

【考点】 : 直线与圆的位置关系. 【专题】 : 直线与圆. 【分析】 : 根据圆的方程,先求出圆的圆心和半径,求出圆心到直线 y=kx+1 的距离,再和 半径作比较,可得直线与圆的位置关系. 【解答】 : 解:圆 x2+y2﹣2y=0 即 x2+(y﹣1)2=1,表示以(0,1)为圆心,半径等于 1 的圆. 圆心到直线 y=kx+1 的距离为 =0,故圆心(0,1)在直线上,故直线和圆相交, 故选 A. 【点评】 : 本题主要考查求圆的标准方程的特征,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公 式,属于中档题. 9.已知向量 , 满足 ,| |=1, |=2,则|2 ﹣ |=( A. B. C. 8 D. 12 )

【考点】 : 平面向量数量积的运算. 【专题】 : 平面向量及应用. 【分析】 : 根据向量的数量积运算,以及向量的模的方法,即遇模则平方,问题得以解决 【解答】 : 解:∵ , ∴ =0 ∵| |=1, |=2, ∴|2 ﹣ |2=4| |2+| |2﹣4 =4+4﹣0=8, ∴|2 ﹣ |=2 , 故选:A 【点评】 : 本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法,属于基础题 10. (5 分)对于平面α 和共面的直线 m、n,下列命题中正确的是( ) A. 若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α B. 若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C. 若 m?α,n∥α ,则 m∥n D. 若 m、n 与α 所成的角相等,则 m∥n

【考点】 : 空间中直线与直线之间的位置关系. 【专题】 : 阅读型;空间位置关系与距离. 【分析】 : 由线面的位置关系,即可判断 A;由线面平行的定义和性质,即可判断 B; 由线面平行的定义和性质,再由 m,n 共面,即可判断 C;由线面角的定义和线线的位置关 系,即可判断 D. 【解答】 : 解:由于直线 m、n 共面, 对于 A.若 m⊥α ,m⊥n,则 n?α 或 n∥α ,故 A 错; 对于 B.若 m∥α ,n∥α ,则 m,n 相交或平行,故 B 错; 对于 C.若 m?α,n∥α ,由于 m、n 共面,则 m∥n,故 C 对; 对于 D.若 m、n 与α 所成的角相等,则 m,n 相交或平行,故 D 错. 故选 C. 【点评】 : 本题考查空间直线与直线的位置关系,直线与平面的位置关系,考查空间想象能 力,属于基础题和易错题. 11.求值:tan42°+tan78°﹣ tan42°?tan78°=( A. B. C. D. )

【考点】 : 两角和与差的正切函数. 【专题】 : 计算题;三角函数的求值. 【分析】 : 观察发现:78°+42°=120°,故利用两角和的正切函数公式表示出 tan(78° +42°) ,利用特殊角的三角函数值化简,变形后即可得到所求式子的值 【解答】 : 解:由 tan120°=tan(78°+42°)= =﹣ , 得到 tan78°+tan42°=﹣ (1﹣tan78°tan42°) , 则 tan78°+tan42°﹣ tan18°?tan42°=﹣ . 故选:C. 【点评】 : 此题考查了两角和与差得正切函数公式,以及特殊角的三角函数值.观察所求式 子中的角度的和为 120°,联想到利用 120°角的正