9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

用二分法求方程的近似解



y

o

2

2.5

3

x

公主岭一中 刘 刚

重点:二分法基本思想的理解; 借助计算器用二分法求所给方程 近似解的步骤和过程的掌握

难点:精确度概念的理解,二分法一般 步骤的归纳和概括; 疑点:方程近似解的选取

一、辨真伪,除次品
“嫦娥二号”从月球上带回来一块 月球标本。一个盗窃组织将其盗走,并 制作了很多仿制品。我公安机关一举摧 毁了这个盗窃组织,将标本抢回。问题 是标本已经混在一堆仿制品中,里面有 11个月球标本的仿制品。

初 尝 练 习

初 问:已知月球标本比仿制品略重,现在 只给你一架天平,怎样用最少的步骤找出这块 尝 月球标本的正品? 练 习

身临其境 体验生活

初 尝 练 二、修电路、水管、气管 习 某个雷电交加的夜晚,医院的医生正在抢救一
个危重病人,忽然电停了。据了解原因是供电站到 医院的某处线路出现了故障,维修工,如何迅速查 出故障所在? (线路长10km,每50m一根电线杆)

初 找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆子, 10km长,大约有200根电线杆子呢。 尝 练 想一想: 维修线路的工人 习 师傅怎样工作最
合理?

提醒:如果沿着线路一小段一小段查

初 尝 练 习

如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B

A
(供电站)

C

E

D

B
(医院)

取中点

这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减

一半,算一算,要把故障可能发生的范围缩小到
50m~100m左右,即一两根电杆附近,大概要查多 少次呢?

温 故 知 新 设 置 冲 突

问题1:判断方程

lnx+2x-6=0

根的个数?

问题2:试求方程

lnx-6=0

的根?

问题3:试求方程

lnx+2x-6=0

的根?

求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点?
1 2 3 4 5 6 7 f(x) -4 -0.13069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 x

如何求出 这个零点 呢?

x

1

2

3

4

5

6

7

f(x) -4 -0.13069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459

首先,我们取(2,3)的中点2.5,用计算器算 得 f (2.5) ? ?0.084 , ? f (2.5) ? f (3) ? 0 ? 零点在区间(2.5,3)内. 再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算 得 f (2.75) ? 0.512, ? f (2.5) ? f (2.75) ? 0 ? 零点在区间(2.5,2.75)内

由于(2,3) ? (2.5,3) ? (2.5,2.75)
所以零点的范围确实越来越小了 如果重复上述步骤,那么零点所在的范围 会越来越小(见下表)

中点函 区间 中点的值 数近似 值 2.5 -0.084 ( 2 , 3) 2.75 0.512 (2.5,3) 2.625 0.215 (2.5,2.75) 2.5625 0.066 (2.5,2.625) 2.53125 -0.009 (2.5,2.5625) 2.546875 0.029 (2.53125,2.5625) (2.53125,2.546875) 2.5390625 0.010 (2.53125,2.5390625) 2.53515625 0.001

计算函数 f ( x ) ? lnx ? 2x ? 6 在区间(2,3) 内精确到0.01的零点近似值?
区间(a,b) 中点值m f(m)的近 精确度|a-b| 似值

(2,3) (2.5,3) (2.5,2.75)

2.5 2.75 2.625

-0.084 0.512 0.215

1 0.5 0.25

(2.5,2.625)
(2.5,2.562 5) (2.531 25,2.562 5) (2.531 25,2.546 875)

2.562 5
2.531 25 2.546 875 2.539 062 5

0.066
-0.009 0.029 0.01

0.125
0.0625 0.03125 0.015625

(2.531 25,2.539 062 5)

2.535 156 25

0.001

0.007813

上述求函数零点近似值的方法叫做二分 法,那么二分法的基本思想是什么?

对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二,使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

用二分法求函数零点近似值的步骤

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么?
y ?3 2x

确定区间[a,b],使 f(a)f(b)<0 思考2:为了缩小零点所在区间的范围, 接下来应做什么?
求区间的中点c,并计算f(c)的值

思考3:若f(c)=0说明什么? 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ,则 分别说明什么?
若f(c)=0 ,则c就是函数的零点;

若f(a)·f(c)<0 ,则零点x0∈(a,c);
若f(c)·f(b)<0 ,则零点x0∈(c,b).

思考4:若给定精确度ε,如何选取近似 值? 当|m—n|<ε 时,区间[m,n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5:对下列图象中的函数,能否用 二分法求函数零点的近似值?为什么?
y y o x o x

口诀:

定区间,找中点,中值计算两边看。 同号去,异号算,零点落在异号间。 周而复始怎么办?精确度上来判断。

练习:

在用二分法求方程的近似解时,若 初始区间是[1,5],精确度要求是0.001, 则需要计算的次数是______.

练习:
求:x2 ? 2 x ?1 ? 0的正数近似解(精确到0.1)

练习:
若求得 lg x ? 3 ? x的近似解约为x ? 2.6, 你能求出 10 ? x ? 3的近似解吗?(精确到0.1)
x

课后作业,求 3 的近似值,精确到0.01



更多相关文章:
全国一等奖用二分法求方程的近似解教学设计
全国一等奖用二分法求方程的近似解教学设计_数学_高中教育_教育专区。用二分法求方程的近似解 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修...
2014-2015年2.5.2用二分法求方程的近似解练习题及答案解
2014-2015年2.5.2用二分法求方程的近似解练习题及答案解_数学_高中教育_教育专区。www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 数学· 必修 1(苏教版) 2...
用二分法求方程的近似解-经典例题及答案
用二分法求方程的近似解-经典例题及答案_理学_高等教育_教育专区。经典例题,知识点的巩固练习及答案.例 1:利用计算器,求方程 x ? 2 x ? 1 = 0 的一个近似...
用二分法求方程的近似解教学设计与教学反思
模仿猜价格的方法,学生很快找出“寻找近似零点”的方法,注意鼓励学生 用通俗的语言概括上面求方程近似解的方法的思想,理解二分法的本质内涵。给 出教材上的规范的...
用二分法求方程的近似解(说课稿)
用二分法求方程的近似解(说课稿)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。吉林大学附属中学 吴普林§3.1.2 用二分法求方程的近似解 吉林大学附属中学 吴普林 一、教材...
用二分法求方程的近似解
二、学习重点 通过用二分法求方程的近似解 三、学习难点 掌握用二分法求函数零点近似值的步骤。 四、个人学习任务 阅读课本 P89-91 页,回答下列问题 小组合作探究...
用二分法求方程的近似解”教案
用二分法求方程的近似解”教案_小学作文_小学教育_教育专区。“用二分法求方程的近似解”教案 一、教学目标 1.让学生掌握二分法,并能利用计算器或计算机用二分法...
用二分法求方程的近似解》教案及说明
课题:用二分法求方程的近似解 一、教材背景分析 1.教材的地位和作用以及学情 本节内容位于数学必修 1 第三章第一节“函数与方程”,共分三个课时。第一课时学...
用二分法求方程的近似解》习题
用二分法求方程的近似解》习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《用二分法求方程的近似解》习题一、选择题 1.若函数 f(x)是奇函数,且有三个零点 x1、x...
用二分法求方程的近似解”典型例题与答案解析
用二分法求方程的近似解”典型例题与答案解析_数学_高中教育_教育专区。1.方程 log3x+x=3 的近似解所在区间是 A (0,2) B (1,2) C (2,3) D (3,...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图