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最新数学必修4第一单元三角函数测试



数学必修 4 第一单元三角函数测试
班级: 学号: 姓名: 成绩: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目的要求) 1.在①160°;②480°;③-960°;④1 530°这四个角中,属于第二象限角的是( A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ ).

2.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ( A.4 cm2 B.2 cm2 C.4π cm2 ). B.[-1,1] D.[-1,0]∪(0,1) D.1 cm2 3.函数 y=cos x· x 的值域是( tan A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,1) 4.三角函数 y=sin 是( 2 A.周期为 4π 的奇函数 C.周期为 π 的偶函数 5.已知 sin?α+ 1 A. 3 ).

x

). π B.周期为 的奇函数 2 D.周期为 2π 的偶函数 ). 2 2 3 ).

? ?

π? 1 7π? ? ?= ,则 cos?α+12 ?的值为( 12? 3 ? ?
1 B.- 3 2 2 C.- 3

D.

6.函数 f(x)= 3sin?2x- ?-1 的最小值和最小正周期分别是( A.- 3-1,π C.- 3,π B.- 3+1,π D.- 3-1,2π

? ?

π? 6?

7.要得到函数 y=f(2x+π )的图象,只要将函数 y=f(x)的图象(

).

A.向左平移 π 个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B.向右平移 π 个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 1 C.向左平移 π 个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 2 1 D.向右平移 π 个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 2 8.函数 y=2sin?2x-

? ?

π? 的图象( 6? ?

).

A.关于原点成中心对称 数学必修 4 第一单元测试

B.关于 y 轴成轴对称
-1-

?π ? C.关于点? ,0?成中心对称 ?12 ?

π D.关于直线 x= 成轴对称 12

9.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,则该函数的表达式 为( ). 5 ? ? B.y=2sin?2x- π ? 6 ? ? π? ? D.y=2sin?2x- ? 6? ? ).

π 2

5 ? ? A.y=2sin?2x+ π ? 6 ? ? π? ? C.y=2sin?2x+ ? 6? ? 10.下列说法正确的是( π A.在?0,2?内 sin x>cos x ? ?

π 4 B.函数 y=2sin?x+5 ?的图象的一条对称轴是 x= π ? ? 5 C.函数 y= π 的最大值为 π 1+tan2x

π π D.函数 y=sin 2x 的图象可以由函数 y=sin?2x-4?的图象向右平移 个单位得到 ? ? 8 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 11.函数 y=tan?2x-

? ?

π? ?的定义域为________. 4?

?π ? 12.函数 y=2cos? -ω x?的最小正周期是 4π ,则 ω =________. ?3 ?
13.给出下列 6 种图像变换方法:

1 ; 2 ②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍; ? ? ③图像向右平移 个单位;④图像向左平移 个单位; 3 3 2? 2? ⑤图像向右平移 个单位;⑥图像向左平移 个单位。 3 3
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 则函数 y = sinx 的图像经过 14.已知 tan? ? 2 ,则 变换得到函数 y ? sin( ?

x 2

?
3

) 的图像.

1 =________. sin ? ? cos2 ?
2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 34 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 数学必修 4 第一单元测试

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15.(8 分)求值 sin 120 ? ? cos180 ? ? tan 45? ? cos (?330 ?) ? sin(?210 ?)
2 2

16.(8 分)已知 tan? ?

1 1 ? 2 sin(? ? ? ) cos(?2? ? ? ) ,求 的值. 2 2 2 5? sin (?? ) ? sin ( ? ? ) 2

17.(8 分) 已知 sin α+3cos α=0,求 sin α,cos α 的值.

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π 18.(10 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)A>0 且 ω>0,0<φ<2的部分图象,如图所示

求函数 f(x)的解析式;

19.(10 分)已知 f(x)=3sin?2x+ ?,x∈R. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间. (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

? ?

π? 6?

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