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§7.5、简单的线性规划



数学课本、导学案、双色笔、典型题本 激情第一!
安徽省阜阳三中

导学案情况
组别 1 2 获得★☆ ★★★☆☆ 4分 ★★★☆☆☆☆4分

表扬:
优秀个人:XXX

整体点评:
组完成最好,导学案整体完成很 好。同学们值得表扬,望继续努 力,Hold住我们的优势!


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★★★☆☆4分
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★★★☆☆4分 ★★★★☆☆5分

存在问题

8
9 10

★★★3分
☆☆☆☆4分 ★★★★☆☆ 5分

高考数学第一轮复习

安徽省阜阳三中

【复习目标】
1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二 元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决。

【知识梳理】
1、二元一次不等式表示的区域:

2、简单的线性规划:



? ?x ? y 1、作出下列不等式组表示的区域: ? ? ? x ?1

1.1、作出下列不等式组表示的区域: (1 ) 3 x ? 2 y ? 6 ? 0
? x?3 ? 2y ? x (2 ) ? ? ?3 x ? 2 y ? 6 ? ? 3y ? x ? 9

例 2 、直角坐标系中, A ? ?( x, y ) x ? y ? 1且x ? 0, y ? 0? ,则平面区域:
B ? ?( x ? y , x ? y ) ( x, y ) ? A? 的面积为:﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

? 0? x?4 2.1、已知关于 x, y 的不等式组 ? ? x ? y ? 4 ? 0 所表示区域的面积为 ?kx ? y ? 4 ? 0 ?

16,

则 k ? ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

2.2、 已知关于 x 的方程 x 2 ? (2 ? a) x ? 1 ? a ? b ? 0 两根为 x1 , x2 , 且 0 ? x1 ? 1 ? x2 , 则 b 的范围是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
a



?3x ? y ? 6 ? 0 3、已知 x, y 满足 ? ? x ? y ? 2 ? 0 ,若 z ? ax ? by, (a ? 0, b ? 0) 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ? a b

12,

则 2 ? 3 的最小值为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

? x? y ?3 3.1、①已知 x, y 满足 ? ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值为﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ?2 x ? y ? 3 ?

﹍﹍。
?x ? y ? 2 ? 0 ②已知 x, y 满足 ? ,则 z ? x ? y 的最大值为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ? x?4 ? y?5 ?

? x ? 4y ? 3 ? 0 3.2、已知 x, y 满足 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ? x ?1 ?

(1)设 z ? y ,求 z 的最小值;
x

(2)设 z ? x 2 ? y 2 ,求 z 的取值范围; (3)设 z ? x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 y ? 13 ,求 z 的取值范围; (4)设 z ? 4 x ? 2 y ? 6 ,求 z 的取值范围。
x?3

? x ? y ?1 4.1 、已知 x, y 满足 ? ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点( 1,0 )处取得 ?2 x ? y ? 3 ?

最小值,则 a 的范围是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

?x ? 3y ? 4 ? 0 2 2 4.2、已知 x, y 满足 ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,且点(2,2)为目标函数 z ? a x ? (a ? 2 ? a ) y ?3x ? y ? 8 ? 0 ?

取得最小值的唯一的最优解,则 a 的范围是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

4.3、 若实数 x,y

y ? ln x ? ? 满足不等式组 ?2 x ? 3 y ? 6 ? 0 , 则 z ? y ? 2 的取值范围是﹍ x ? x ? 2y ? 4 ? 0 ?

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

1、已知实数 x, y 满足 x ? 2 y ? 1 ,则 u ? x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y 的最小值为﹍﹍﹍。

?2 x ? y ? 2 ? 0 y?3 2、 已知实数 x, y 满足 ? , 且 x 2 ? y 2 最大值为 ? ? ax ? y ? a ? 0 ?

34, 则正实数 a ? ﹍。

? x?0 4 3、 已知不等式组 ? ? x ? 3 y ? 4 所表示平面区域被直线 y ? kx ? 分成面积相等 3 ?3 x ? y ? 4 ?

的两部分,则 k ? ﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

4、已知不等式组

? x ? 2 y ? 19 ? 0 ? ? x ? y ?8 ? 0 ?2 x ? y ? 14 ? 0 ?

所 表 示 平 面 区 域 为 M , 使 函 数 y ? ax

( a ? 0, a ? 1 )的图像过区域 M 的 a 的范围是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

? x? y?2?0 5、已知不等式组 ? ? x ? y ? 2 ? 0 所表示平面区域为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

D,点( x, y )是区域 D

上的点,若圆 O: x 2 ? y 2 ? r 2 上所有点都在区域 D 上,则圆 O 面积的最 大值为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

思考 1、已知正数 a,b,c 满足:5c-3a≤b≤4c-a, b cln b≥a+cln c,则a的取值范围是________
a?b 的取值范围是________ a ?b

独学无友、孤陋寡闻
一、探究内容:
学案:
二、探究要求: 1.先一对一讨论(3-5分钟),然后组内共同讨论, 做到全员参与,高效讨论。 2.讨论形成的答案要条理清晰、要点化、序号化。 3.每位同学积极参与,提高效率,赢取机会,争 做本节优胜小组。 4.提高效率,力争全部解决疑难问题,达成目标 参与积极,讨论高效,力争最优!

我的舞台我做主
题 目 位 置 展示 点评 备注
要求: 1、书面展示 规范认真, 快速高效完 成。 2、只展示要 点,内容简 练,如需要 展开,可以 考点一示例4 4.1 提示训练4 提示训练5 提示训练6 提示训练7、8、

小 组 位 置

1 7 2 8 3 8 4 7 5 9 共同探究

课堂小结
1.我们学习的目标和主要内容 2.本节课优秀小组及个人 3.本节课后的建议
快乐多一点,合作多一点,自信多一点,我们就 进步大一点!

谢谢,再见!



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