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平面直角坐标系以及一次函数部分复习


( 函数部分 )

一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应.

y(纵轴) P (a,b)
第二象限

b
第一象限

a
第三象限

o

x(横轴)
第四象限

坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.

4. 点的位置及其坐标特征: y ①.各象限内的点:
Q(b,-b)
Q(0,b)
C(m,n)

②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点:

M(a,b)

(-,+) o

(+,+)
P(a,0)

x (+,-)
B(-x,y)

N(a,-b)

④.对称于坐标轴的两点:

(-,-)
D(-m,-n) P(a,a)

⑤.对称于原点的两点:

A(x,y)

二. 函数:
1. 意义: 设在一个变化过程中有两个变量 x与y , 如果对于x的每一个值 , y 都有唯一的值与它 对应 , 就说x是自变量 , y是x的函数. 2.表示法: (1)解析法(自变量的取值范围). (2)列表法. (3)图象法(图象的画法).

一次函数和正比例函数 一 次 函 数 解析式 y=k x + b(k ≠0)
y
( 0,b)

正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 )
y

图 象
(- b/ k,0 )

( 1,k )

o

x

( 0,0 )

x

性 质

平行于 y = k x , 可由它平移而得.

k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.

当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.

应 用

(1). 待定系数法; (2). 解决方程,不等式,方程组的有关问题.

一. 选择题: 1如果A(2,m)与B(-2,-5)关于原点对称,则m=( C ) A.-5 B. 1/5 C.5 D. √5 2 2.点P(a, b)满足 |a|+ b = 0,则点 P ( B ) A.在x轴或y轴上 B.是坐标原点 C.在x轴上 D.在y轴上 3.下列命题中正确的是( C ) A.点M(a,o)在第一或第四象 B.在坐标轴上的点的横, 纵坐标都是零 C.若点N(a,b)满足ab<0,则点N在第二,四象限 D.点P( 2,-3)到y轴的距离为3 4.下列函数中,关于x的正比例函数是 ( C ) A.y= -3x+1 B. y= x -1 C.y= -2x D. y= - x 2 √4 - x 5.函数 y = 的自变量取值范围是( D ) 2 x -4 A.x≤ 4 B.x≠±2 C.x≥2 D.x≤4且x≠±2

二.填空题 1. 点P( -3,4 )到x轴的距离是 4 ,到原点的距离是 5 . 2. 对于函数y=1-x, y随x的增大而 减小 . 对于 y = 3x - 2, 当x1 > x2 时,则 y1 > y2 . 3. 如果点M( 1-a ,1-b )在第二象限 , 那么N (a-1 ,b-1 )在第_____象限. 四 4. 如果直线 y = k x + b 在一,二,三象限, 那么 k > 0 , b > 0 . 5. 若把函数 y = 4 x 的图象沿x轴向左平移5个单位, 5 y=4 x+4 5 则得到的图象的函数解析式是___________. y y -5 o (4)

x

o (5)

x

解答题: 1.已知 ABC是等边三角形, 边长为2 , 求 ABC各顶 点的坐标. 解:点A 的坐标是(0,0) , 点B的坐标是(-2,0) 过C点作x轴的垂线 ,垂足为D, ∵ AD=BD= AB= 1 2 2 CD= √AC -AD 2 = √3 ∴点C的坐标是(- 1 ,√3 )
1

y C

B

D

A

x

2.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B,其中点B是另一条 直线y= 5x+3与y轴的交点,求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为: y = k x+b 由题意得B(0,3) ∵ A(2,-1), B(0,3)可列出 2k+b= -1 k= -2 b=3 解得 b=3 ∴ 该函数解析式为: y = -2x+3

3. 如图,在同一坐标系中,关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是( C ) (A) y (B) y

o

x

o

x

(C)

y

(D)

y

o

x

o

x

4. 已知函数y = ( m+1) x 是正比例函数, 并且它的图象经过二,四象限,则这个函 y=-x 数的解析 式为_________.

|m|-1


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