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福建省三明市2012—2013学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题



三明市 2012—2013 学年第二学期普通高中期末质量检测 高二理科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题:
|X|K]

二、填空题:

[来源:ZXXK]

三、解答题:

17.解: (Ⅰ) 由 ? cos2 ? ? sin ? ,得 ? 2 cos2 ? ? ?

sin ? ,即 y=x2, 则抛物线 C 的直角坐标方程为 y=x2. ………………………………………4 分

? 2 t, ? x ? ?1 ? 2 ? 2 t = (Ⅱ)将直线 l 的参数方 程 ? 代入抛物线 C 的方程,得 2 ? 2 ? y ? 2 ? 2t , ? 2 ?
(?1 ? 2 2 t) . 2

整理得 t 2 ? 2t ? 2 ? 0 ,则 t1 ?t2 ??

2,tt2 ?? 2 , ………………………………… 9 分 1

所以| AB |= | t1 ? t2 | = (t1 ? t2 )2 ? 4t1t2 = 10 ,即线段 AB 的长为 10 . ………13 分

20. 解: (Ⅰ)3 =81 种, (Ⅱ) P ?
2 3 C32 A2 ? A3 1 ? , 2 3 C4 A3 3

4

………………………………………3 分 ……………………………………6 分

(Ⅲ)依题意, ? 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,则

1 i 1 P(? ? i) ? C4 ( )i (1 ? )4?i (i ? 0,1,2,3,4) , 3 3
所以 P(? ? 0) ?

……………………………………9 分

32 24 8 16 1 , P(? ? 1) ? , P(? ? 2) ? , P(? ? 3) ? , P(? ? 4) ? , 81 81 81 81 81

则 ? 的概率分布列如下:

?

0

1

2

3

4

P
数学期望 E? =4× (或 E? ? 0 ?

16 81 4 1 = . 3 3

32 81

24 81

8 81

[来源:]

1 81

……………………………14 分

16 32 24 8 1 4 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? ). 81 81 81 81 81 3

1 1 2 1. 解: (I)1? 2 ? 3= ( ? 2 ? 3 ? 4-0 1? 2 ? 3) 2 ? 3 ?4 (2 ? 3 ? 4 ? 5- ? 2 ? 3 ? 4) 1 ? = 1 , , 4 4 n(n ? 1)(n ? 2)= 1 ?n(n ? 1)(n ? 2)(n? 3)-(n ?1)n(n ? 1)(n ? 2)? . 4
………… ………3 分

1 (Ⅱ)由(I)得 1? 2 ? 3= ( ? 2 ? 3 ? 4 -0 1? 2 ? 3) 1 ? , 4
1 2 ? 3 ?4 (2 ? 3 ? 4 ? 5- ? 2 ? 3 ? 4) = 1 ,…… 4

n(n ? 1)(n ? 2)=

1 ?n(n ? 1)(n ? 2)(n? 3)-(n ?1)n(n ? 1)(n ? 2)? , 4

1 相加得: 1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n(n ? 1)(n ? 2)= n(n ? 1)(n ? 2)(n? 3) ,…………5 分 4
3 2 注 意到 n(n ? 1)(n ? 2) ? n ? 3n ? 2n ,所以

13 ? 23 ? 33 ? ? ? n3 ? 3(12 ? 22 ? 32 ? ?? n2 ) ? 2(1 ? 2 ? 3 ? ?? n)
? 1 n(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) , 4
1 2 n (n ? 1)2 , 4
………6 分

2 则由已知可求得 : S n ? 13 ? 23 ? 33 ? ? ? n3 ?

………………7 分

故 Sn ?

1 n(n ? 1) . 2

……………8 分

[来源:



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