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二次函数题型分类复习总结



二次函数分类复习与反馈

二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 ①y=x -4x+1;
2

. ③y=2x +4x; ⑦y =4x;
2

②y=2x ;
2

2

④y=-3x; ⑧y=-5x。

⑤y=-2x-1; ⑥y=mx +nx+p;

2、在一定条件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t +2t,则 t=4 秒时,该物体所经过的路程为
2 2 2



3、若函数 y=(m +2m-3)x +4x+5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围 为 。

二次函数的对称轴、顶点、最值 (方法:如果解析式为顶点式 y=a(x-h) +k,则最值为 k;如果解析式为一 4ac-b 般式 y=ax +bx+c 则最值为 ) 4a
2
2 2

1.抛物线 y=2x2+4x+m2-m 经过坐标原点,则 m 的值为 2.抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3) ,则 b= 3.抛物线 y=x +3x 的顶点在( A.第一象限 B.第二象限
2 2

。 , c= .

) C.第三象限 D.第四象限

4 .已知抛物线 y = x + (m - 1)x - _ .

1 的顶点的横坐标是 2 ,则 m 的值是 4

5.若二次函数 y=3x2+mx-3 的对称轴是直线 x=1,则 m=
n



6.当 n=______,m=______时,函数 y=(m+n)x +(m-n)x 的图象是抛物 线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.。 7.已知二次函数 y=x2-4x+m-3 的最小值为 3,则 m= 。
1

二次函数分类复习与反馈

函数 y=ax +bx+c 的图象和性质 1.抛物线 y=x +4x+9 的对称轴是
2 2

2

。 ,顶点坐标

2 . 抛 物 线 y=2x - 12x+25 的 开 口 方 向 是 是 。

3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=-2,且与 y 轴的交点坐标 为(0,3)的抛物线的解析式 。

4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y= 1 2 x -2x+1 ; 2
2

(2)y=-3x +8x-2;

2

(3)y=-

1 2 x +x-4 4

函数 y=a(x-h) 的图象与性质 1.填表: 抛物线 开 口 对 称 顶 点 方向
y ? ?3? x ? 2 ?
1 ? x ? 3?2 2
2 2
2



坐标

y ?
2

2.已知函数 y=2x ,y=2(x-4) ,和 y=2(x+1) 。 (1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 (2 ) 分析分别通过怎样的平移。 可以由抛物线 y=2x 得到抛物线 y=2(x-4) 和 y=2(x+1) ?
2 2 2

3.试写出抛物线 y=3x 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称 轴和顶点坐标。
2

2

二次函数分类复习与反馈

(1)右移 2 个单位; (2)左移 个单位。

2 个单位; (3)先左移 1 个单位,再右移 4 3

4.试说明函数 y= 增减性、最值) 。

1 2 (x-3) 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、 2

二次函数的增减性 1.二次函数 y=3x2-6x+5,当 x>1 时,y 随 x 的增大而 时, y 随 x 的增大而 ; 当 x=1 时, 函数有最 值是 ;当 x<1 。

2.已知函数 y=4x2-mx+5,当 x> -2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x< -2 时,y 随 x 的增大而减少;则 x=1 时,y 的值为 。

3.已知二次函数 y=x2-(m+1)x+1,当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围是 . 1 2 5 x +3x+ 的图象上有三点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 2 2 .

4.已知二次函数 y=-

且 3<x1<x2<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系为 二次函数的平移

技法:只要两个函数的 a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式 化为顶点式 y=a(x-h) +k,平移规律:左加右减,对 x;上加下减,直接加 减 6.抛物线 y= - 3 2 x 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得到的抛 2 。
3
2

物线的关系式为

二次函数分类复习与反馈

7.抛物线 y= 2x2,

,可以得到 y=2(x+4}2-3。

8.将抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得到的抛 物线的关系式为 函数的交点 11.抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为 12.直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2+3x+5 的图象有 函数的的对称 13. 抛 物 线 y=2x2 - 4x 关 于 y 轴 对 称 的 抛 物 线 的 关 系 式 为 。 个交点。 。 。

14.抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为 y=2x2-4x+3,则 a= b= c=

函数的图象特征与 a、b、c 的关系 1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示,则 a、b、c 的 符号为( ) B.a>0,b>0,c=0 D.a>0,b<0,c<0

A.a>0,b>0,c>0 C.a>0,b<0,c=0

3.抛物线 y=ax2+bx+c 中,b=4a,它的图象如图 3,有以下结 论: ①c>0; 的为( ②a+b+c> 0 ) B.①④ C.①②③ D.①③⑤ ③a-b+c> 0 ④b -4ac<0 ⑤ abc< 0
2

;其中正确

A.①②

4

二次函数分类复习与反馈

4.当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象 可能是( )

二次函数与 x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系) 1. 如果二次函数 y=x +4x+c 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,则 c = (写一个即可)
2 2

2. 二次函数 y=x -2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线 y=-3x +2x-1 的图象与 x 轴交点的个数是( A.没有交点 B.只有一个交点
2 2

)

C.有两个交点

D.有三个交点

4. 若二次函数 y=(m+5)x +2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方, 则 m 的取 值范围是 函数解析式的求法 一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax +bx+c,然后解 三元方程组求解; 1.已知二次函数的图象经过 A(0,3) 、B(1,3) 、C(-1,1)三点,求 该二次函数的解析式。
2

5

二次函数分类复习与反馈

二、 已知抛物线的顶点坐标, 或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一 点时,通常设解析式为顶点式 y=a(x-h) +k 求解。 2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6) ,且经过点(2,-8) ,求 该二次函数的解析式。
2

三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时, 通常设解析式为交点式 y=a(x-x1)(x - x 2) 。 3.二次函数的图象经过 A(-1,0) , B ( 3 ,0 ) ,函数有最小值-8,求该 二次函数的解析式。

反馈: 4.已知 x=1 时,函数有最大值 5,且图形经过点(0,-3) ,则该二次函 数的解析式 。

5.若抛物线与 x 轴交于(2,0)、 (3,0) ,与 y 轴交于(0,-4),则该二次 函数的解析式
2



6.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于(2,0)、 (4,0) ,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式。 7.抛物线 y= (k2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y= - 1 x+2 上,求函数解析式。 2

二次函数应用
6

二次函数分类复习与反馈

1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多 的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件 20 元的价格销售 时,每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件。假定 每月销售件数 y(件)是价格 X 的一次函数. (1)试求 y 与 x 的之间的关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时, 才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润 =总收入- 总成本)

2、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,按每千 克 50 元销售,一个月能售出 500 千克;若销售单价每涨 1 元,月销售量 就减少 10 千克.针对这种水产品的销售情况,请回答下列问题: (1)当销售单价定为每千克 65 元时,计算月销售量和月销售利润; (2)销售单价定为每千克 x 元(x>50) ,月销售利润为 y 元,求 y(用含 x 的代数式表示) (3)月销售利润能达到 10000 元吗?请说明你的理由.

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二次函数分类复习与反馈

3、一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为 18 元,按定价 30 元出售,每月可销售 20 万件.为了增加销量,公司决定 采取降价的办法,每降价 1 元,月销量可增加 2 万件.销售期间,要求 销售单价不低于成本单价,且获利不得高于 60% (1)求出月销量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式. (2)求出月销售利润 w(万元)(利润=售价—成本价)与销售单价 x(元)之间的函 数关系式. (3)请你根据(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的 范围,使月销售利润不低于 210 万元. 反馈与巩固作业 二次函数的定义 1 、 若 函 数 y=(m - 2)x 为 。
m - 2

+5x+1 是 关 于

x

的二次函数,则 m 的值

二次函数的对称轴、顶点、最值 2.抛物线 y=x2+2x-3 的对称轴是 3.已知二次函数 y=x2-2ax+2a+3,当 a= 。 时,该函数 y 的最小值为 0. ______

4. 已知二次函数 y=mx2+(m-1)x+m-1 有最小值为 0, 则 m= 二次函数的平移、增减性、图象

5.如果将抛物线 y=2x2-1 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关 系式为 。

6.将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 1 个单位, 再向右平移 1 个单位, 得到 y=2x2
8

二次函数分类复习与反馈

-4x-1 则 a=
2

,b =

,c =

.

7.将抛物线 y=ax 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛 物 线 经 过 点 (3 , - 1) , 那 么 移 动 后 的 抛 物 线 的 关 系 式 为 _ .
2

8.把抛物线 y=-2x +4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个 单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明 理由。 9.已知函数 y=4x2-mx+5,当 x> -2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x< -2 时,y 随 x 的增大而减少;则 x=1 时,y 的值为 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象 2 如图所示,则下列结 确的是( ) A.a+b+c> 0 C.a-b+c> 0 B.b> -2a D.c< 0 。 论 正

二次函数与 x 轴、y 轴的交点 5. 已知抛物线 y=x -2x-8, (1)求证:该抛物线与 x 轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B,且它的顶点为 P,求△ABP 的 面积。
2

函数解析式的求法 2.已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC=5,求 该二次函数的解析式。
9

二次函数分类复习与反馈

3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3) ,且经过点 P(2,0)点, 求二次函数的解析式。 4.抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于(2,0) 、 (-3,0) ,则该二次函数的解 析式
2 2


2

5. 若抛物线 y=ax +bx+c 的顶点坐标为 (1, 3) , 且与 y=2x 的开口大小相同, 方向相反,则该二次函数的解析式
2

。 ,c

6.抛物线 y=2x +bx+c 与 x 轴交于(-1,0) 、 (3,0) ,则 b= = .

二次函数应用 1.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少 卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少 元?

2. 某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时, 每月能卖出 500 个.商场想了两个方案来增加利润: 方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价 1 元,销售量就减少 10 个; 方案二: 售价不变, 但发资料做广告。 已知这种商品每月的广告费用 m(千 元)与销售量倍数 p 关系为 p =
? 0.4m 2 ? 2m



试通过计算, 请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你 判断的理由
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二次函数分类复习与反馈

3.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内, 可以延长存活时间, 但每天也有一定数量的蟹死去, 假设放养期内蟹的个体 重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放 养在塘内,此时市场价为每千克 30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价 每天可上升 1 元,但是放养一天需各种费用支出 400 元,且平均每天还有 10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元。 (1)设 X 天后每千克活蟹的市场价为 P 元,写出 P 关于 X 的函数关系式。 (2)如果放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元,写出 Q 关于 X 的函数关系式。 (2)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额 —收购成本—费用) ,最大利润是多少?

4.某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了 获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件 20 元的价格销售时, 每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时, 每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件)是价格 X 的一次函数. (1)试求 y 与 x 的之间的关系式. (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为 多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少? (总 利润=总收入-总成本)

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二次函数分类复习与反馈

5.某商场批单价为 25 元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格, 在试销期采用多种价格进性销售,经试验发现:按每双 30 元的价 格销售时,每天能卖出 60 双;按每双 32 元的价格销售时,每天能 卖出 52 双,假定每天售出鞋的数量 Y(双)是销售单位 X 的一次函 数。 (1)求 Y 与 X 之间的函数关系式; (2)在鞋不积压,且不考虑其它因素的情况下,求出每天的销 售利润 W(元)与销售单价 X 之间的函数关系式; (3)销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多?是多 少?

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