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武汉二中高一(上)理科实验班数学周练5


武汉二中高一实验班数学周练(五)
一、选择题(5′×12=60′) 1. 已知集合 P={x|ax+b-x+2=0}为无限集, 则 a, b 的值为 C. a=1, b=2 A. a=1, b=-2 B. a=-1, b=2 2. 函数 y=f(x+1)的定义域为[-2, 1], 则 y=f(2x-1)的定义域为 A. [-1, 2] B. [0,
3 ] 2

D. a=-1, b=-2

C. [-7, -1]

D. [-3, 3]

3. 函数 f(x)=x2-2x+3 在[0, m]上有最大值 3, 最小值 2, 则 m 的取值范围为 A. ?1, ? ? ? C. ??? ,2? B. [0, 2] D. [1, 2] 4. 命题: “当 a≠b 时, 若 x=a 或 x=b, 则 x2-(a+b)x+ab=0”的否定是 A. 当 a≠b 时, 若 x=a 或 x=b, 则 x2-(a+b)x+ab≠0 B. 当 a≠b 时, 若 x≠a 或 x≠b, 则 x2-(a+b)x+ab=0 C. 当 a≠b 时, 若 x2-(a+b)x+ab≠0, 则 x≠a 且 x≠b D. 当 a≠b 时, 若 x≠a 且 x≠b, 则 x2-(a+b)x+ab≠0 5. 若 a, b, c∈R, 则 b2-4ac<0 是 ax2+bx+c>0 恒成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题: ①若 f(x)为增函数, 则
1 为减函数; ②若 f(x)为减函数, 则[f(x)]2 为减函数; f(x)

③若 f(x)为增函数, g(x)为减函数, 且 g[f(x)]有意义, 则 g[f(x)]为减函数, 其中正确的个 数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 函数①y=|x|; ②y= A. ①② 8. 若 f(x)=
|x| x x2 ; ③y=- ; ④y=x+ 中, 在(-∞, 0)上为增函数的为 x |x| |x|

B. ②③
3x ? 1 , 则 f[f(x)]中 x 的取值范围是 x?2

C. ③④

D. ①④

A. x≠2 B. x≠-5 9. 函数 y=|x-1|+|x+3|+|x-5|的值域为 ? A. ?0, ? ? B. [0, 8] 10. 函数 y= A. ??? ,?1? 11. 已知 f(
x 1? x
2

C. x≠2 且 x≠-5 C. ?8,?? ?

D. x≠2 或 x≠-5 D. ?4,?? ?

1 x ? 2x ? 3
2

的单调增区间为 B. (-∞, -3) C. ??1, ? ? ? D. (-3, +∞)

1 1? x )= 1? x 1

? x2 ? x2

, 则 f(x)的解析式为 B. -
2x 1? x
2

A.

C.

2x 1? x
2

D. -

x 1 ? x2

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12. 记 f(x)为 2x+1, x-2, -x+3 中的最大值, 则①f(x)max= ; ②f(x)min=-5, ③f(x)∈[-5, A. 1 个
7 7 ]; ④f(x)min= 中正确的结论为 3 3

7 3

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

二、填空题(4′×4=16′) 4 13. 已知 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在 ??? ,? 上是减函数, 则实数 a 的取值范围为 14. 函数 f(x)=-
1 3

.

1? 4x 2 的递减区间是

. .

15. 已知 f(x)是二次函数, 且 f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x, 则 f(x)= 16. 已知 f(x)= =

x 1 2 10 1 2 10 , 则 f(1)+f(2)+…+f(10)+f( )+f( )+…+f( )+…+f( )+f( )+…+f( ) 1? x 2 2 2 10 10 10

.

三、解答题(12′×5+14′=74′) 17. 已知集合 A={x|x2+3x+2≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0, m∈R}, 若 A∩B=φ , 且 A∪B=A, 求 m 的取值范围. 18. 已知下列三个方程: x2+4ax-4a+3=0, x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0, 恰有一个方程 有实根, 求实数 a 的取值范围. 19. 已知 f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数, 且满足 f(xy)=f(x)+f(y)对 x,y>0 恒成立, f(2)=1, 解不等式 f(x)-f(x-2)>3. 20. 讨论并证明函数 f(x)=
x x ?1
2

的单调性.
1 2 x +5x+1000 元, 而出售 x 吨这种商品时, 每吨的售 10

21. 生产某种商品 x 吨, 所需费用为 价为 P 元, 若 P=a+

x (a, b 为常数). (1)写出出售这种商品所获利润 y(元)与售出这种 b

商品的吨数 x 的函数关系式; (2)若生产出来的这种商品都能卖完, 那么当产量是 150 吨时, 所获利润最大, 并且这时每吨商品的价格是 40 元, 求 a, b 的值. 22. 已知二次函数 f(x) =ax2+bx+c 和一次函数 g(x)=-bx, 其中 a, b, c∈R, 且 a>b>c, a+b+c=0. (1) 求证: 函数 f(x)与 g(x)的图象交于不同的两点 A、B; (2) 求 的取值范围; (3) 求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1 的取值范围(A1B1 即为 AB 在 x 轴上的投影).
c a

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高一实验班数学周练(五)参考答案
一、选择题(5′×12=60′) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 D 6 B 7 C 8 C 9 C 10 B 11 C 12 A

二、填空题(4′×4=16′) 13. a≤-3; 14. [- , 0] 15. x2-x+1 16. 50 三、解答题(12′×5+14′=74′) 17. m≤
1? 17 2
3 2 1 3 1 2 1 2

18. -2<a≤- 或-1≤a<0 或 <a< 19. x∈(2,
16 ) 7

20. f(x)在(-∞, -1)和(-1, 1)和(1, +∞)上分别递减; 21. (1) y ? ( ?

1 b

1 2 ) x ? (a ? 5) x ? 1000 10
1 2

( x ? 0) ; (2)a=45, b=-30.

22. (1) 略; (2)(-2, - ); (3) ( 3 , 2 3 )

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