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高三数学第一轮复习单元测试——集合与函数


高三数学第一轮复习单元测试— 《集合与函数》
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 B.3 C.4 D.8 x ?0} 2.已知集合 M={x| ,N={y|y=3x2+1,x?R} ,则 M?N= x ?1 A.? B.{x|x?1} C. {x|x?1} 2 3. 已知命题 p :“ ? x ∈ [1,2] , x - a ≥ 0 ”则 P 的否定表述正确的是 A . ? x ∈ [1,2] , x 2 - a ≥ 0 C . ? x ∈ [1,2] , x 2 - a ? 0 4.函数 f ( x) ? B . ? x ∈ [1,2] , x 2 - a ? 0 D . ? x 0 ∈ [1,2] , x 0 2 - a ?0 ( ) A.1 ( )





D.{x| x?1 或 x?0} ( )

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

1 1 1 1 1 A. (? ,?? ) B. ( ? ,1) C. (? , ) D. ( ?? ,? ) 3 3 3 3 3 5.在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( ) x A. y ? 1, y ? B. y ? x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1 x

C. y ? x, y ? 5 x 5

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2

6.若函数 y=f(x)的定义域 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数 y=f(x)的图象可 能是( )

7.下列函数中,值域为[1,+∞)的是( A.y= x C.y= 1

) 1

B.y=

x

x

D.y=x2+1

8.函数 f ( x) ?

1 的最大值是( 2 ? x(1 ? x)


C.

A.

9 4

B.

4 9

7 4

D.

4 7

9.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= A.-5 B.- 1 5 C. 1 5

1 ,若 f(1)=-5,则 f(f(5))= ( f(x) D.5

)

10.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y ? ? x 3 , x ? R C. y ? x, x ? R B. y ? sin x, x ? R D.
1 y ? ( )x, x ? R 2





二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 11.函数 f ? x ? 对于任意实数 x 满足条件 f ? x ? 2 ? ? 1 ,若 f ?1? ? ?5, 则 f ? f ?5?? ? _______.
f ? x?

12.函数 y ? log1 ( x 2 ? 2x) 的单调递减区间是________________________.
2

m 13.已知函数 f(x)=x- ,且此函数图象过点(5,4),则实数 m 的值为________. x x>0, ?0, 14.已知 f(x)=?-1, x=0, ?2x-3, x<0,

则 f{f[f(5)]}等于________.

三、解答题:本大题共 7 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式;

16.(本小题满分 12 分)若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)= 在区间[1,2]上都是减函数,求 a 的取值范围

a x

1 17. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x+ .

x

(1)证明:f(x)在(1,+∞)内是增函数;(2)求 f(x)在[2,4]上的最值.

18. (本小题满分 12 分)已知命题 p :方程 a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在 ?? 1,1? 上有解;命题 q :只有一个实数 x 满足不等式 x2 ? 2ax ? 2a ? 0, 若命题 " p或q " 是假命题,求 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图像; (2)设集合 A ? ? x f ( x) ? 5 ?, B ? ( ? ?, ? 2 ] ? [ 0, 4 ] ? [ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B 之间的关系, 并给出证明;

20.(本小题满分 10 分)函数 f ( x ) ? 2 x ? 的定义域为 (1, 2 ] ( a 为实数). (1)当 a ? 1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域; (2)若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围;

a x

21. (本小题满分 14 分) 设 a 为实数,记函数 f ( x) ? a 1 ? x 2 ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g(a). (1)设 t= 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) ; (2)求 g(a) ; (2)试求满足 g (a) ? g ( ) 的所有实数 a.
1 a


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