9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1命题



思考:下面的语句的表述形式有什么特点?你
能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则a和b无公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 这些语句都是陈述句,并且都可以判断真假。 其中语句(1)、(3)、(5)判断为真;
语句(2)、(4)、(6)判断为假

一、命题的概念
我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断 真假的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题, 判断为假的语句称为假命题. 例如刚才的例子中(1)、(3)、(5)为真命 题;(2)、(4)、(6)为假命题

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题, 指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行. (5) x>15. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗? 2 ( ? 2) ? ?2 (8) (9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.

思考:

(1) 空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行 (5) x>15. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗? 2 ( ? 2) ? ?2 (8) (9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
其中命题(2)(4)(9)有什么共同特点? 例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q”
的形式

二、“若p,则q”形式的命题
在数学中,具有“若P, 则q”这种形式的命题是 最常见的,我们把这种形式的命题中的p叫做命 题的 条件, q叫做命题的 结论 “若p,则q”形式的命题也可写成 “如果P,那么q” 的形式 也可写成 “只要P,就有q” 的形式

例2 指出下列命题中的条件p和结论q:

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.

例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式.

并判断真假;
(1)空间中垂直于同一条直线的两条直线平行;

(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
(1)若空间中两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行。 假命题 (2)若一个数是负数,则这个数的立方是负数 (3)若两个角是对顶角,则这两个角相等 真命题

真命题

观察与思考

下列两个命题中,命题(1)与命题(2)的条件和结论之 间分别有什么关系?

1)若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数。
2)若f ( x)是周期函数,则f ( x)是正弦函数。
可以看到,命题(2)的条件是命题(1)的结论, 命题(2)的结论是命题(1)的条件,

即它们的条件和结论互换了。

一、互逆命题: 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和 结论,分别是另一个命题的结论和条件,那么这 两个命题叫做互逆命题。 其中一个命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的逆命题。 也就是说,如果原命题为: “若p,则q” 那么它的逆命题为: “若q,则p” 思考:你能举出一些互逆命题的例子吗?

观察与思考 下列2个命题中,命题(1)与命题(3)的条件和结论之 间分别有什么关系?

1)若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数。
3)若f ( x)不是正弦函数,则f ( x)不是周期函数。
可以看到,命题(3)的条件是命题(1)的条件的否定, 命题(3)的结论是命题(1)的结论的否定, 即其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 的否定和结论的否定。

二、互否命题: 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否 定,我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的否命题。 也就是说,如果原命题为: “若p,则q” 那么它的否命题为: “若﹁p,则﹁ q” 思考:你能举出一些互否命题的例子吗?

观察与思考 下列2个命题中,命题(1)与命题(4)的条件和结论之 间分别有什么关系?

1)若f ( x)是正弦函数,则f ( x)是周期函数。

4)若f ( x)不是周期函数, f ( x)不是正弦函数
可以看到,命题(4)的条件是命题(1)的结论的否定, 命题(4)的结论是命题(1)的条件的否定,

即其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论 的否定和条件的否定。

三、逆否命题: 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的逆否命题。 也就是说,如果原命题为: “若p,则q” “若﹁q,则﹁ p” 那么它的逆否命题为: 思考:你能举出一些互为逆否命题的例子吗?

下面我们将上述情况概括一下:

原命题: 若p 则q。 逆命题: 若q 则p。

否命题:若? p 则? q。 逆否命题:若? q 则? p。

四、命题的否定: 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和 结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定,我 们把这样的命题叫做另一个命题的否定 如果其中一个命题叫做原命题, 那么另一个叫做原命题的否定。 也就是说,如果原命题为: “若p,则q” 那么原命题的否定为: “若p,则﹁ q” 思考:你能举出一些原命题与原命题的否定的例 子吗?

练习:
1、用否定的形式填空: (1)a > 0; a≤0。 a<0且b≥0。 (2)a ≥0或b<0; (3)a、b都是正数; a、b不都是正数。 (4)A是B的子集; A不是B的子集。 结论:(1)“或”的否定为“且”,
(2)“且”的否定为“或”, (3)“都”的否定为“不都”。

原命题: 命题: 同位角相等,两直线平行。 逆命题: 两直线平行,同位角相等。

否命题: 同位角不相等,两直线不平行。

两直线不平行,同位角不相等。 逆否命题:



更多相关文章:
1.1.1命题及其关系
1.1.1命题及其关系_教育学/心理学_人文社科_专业资料。命题及其关系教案 课题 班级 1543 §1.1.1 命题——2 课时 时间 2017.2.15 教学目标 1.识记和理解...
1.1.1命题与四种命题
惠东中学 高二数学选修 2-1 学案 本册主编:*** 审核:*** 第一章§1.1.1 课型:新课 班级: 【学习目标】 1.了解命题的概念,能判断命题的真假. 姓名: ...
1.1命题及其关系(1)(教学设计)
SCH 南极数学同步教学设计 人教 A 版选修 2-1 第一单元《常用逻辑用语》 1.1 命题及其关系(1) (教学设计) 1.1.1 命题 教学目标: 知识与技能 了解命题的...
1.1.1命题
1.1.1命题_法律资料_人文社科_专业资料。第一章 常用逻辑用语科目 高二数学 班级 姓名 一、学习目标: 1.理解命题概念,会判断命题真假, 1.1.1 命题时间 2017...
1-1.1.1命题
1-1.1.1命题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 一、教学目标重点: 命题的概念、命题的构成. 难点:分清...
1.1.1命题
1.1.1命题_法律资料_人文社科_专业资料。1.1.1 命题【学习目标】 1.理解什么是命题,会判断一个命题的真假. 2.分清命题的条件和结论,能将命题写成“若 p,...
1.1+命题及其关系》同步练习及答案 新人教版数学选修...
1.1 命题及其关系》同步练习一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分) (2014 秋?会宁县校级期末)语句“若 a>b,则 a+c>b+c...
1.1.1 命题
1.1.1 命题_数学_高中教育_教育专区。鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2015 年( 学习 目标 重点 难点 )月( )日 班级 姓名 1.1.1 命题...
1.1.1命题
交口县第一中学校高一 数学 必修 4 学案编号: 01 时间:2014-11-18 主编: 尹瑞明,赵云鹏 审核: 高一数学组 班级 姓名 课题:1.1.1 命题【学习目标】 1....
1.1.1 命题的概念和例子》教案
1.1.1 命题的概念和例子》教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《命题的概念和例子》教案 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图