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高二上学期数学期末测试(必修5+选修2-1)



高二上学期数学期末测试
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的。 1. 已知△ABC, 内角 A、 B、 C 的对边分别是 a, b, c, a ? A.45° B.30° 则 A 等于 ( 2, b ? 3, B ? 60? , D.30°或 150° ( ) )

>C.45°或 135°

2.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a2 ? a3 ? ?5, S5 ? ?20, 则a10 等于 A.-90 B.-27 3.下列命题中真命题的个数为 ①若 a ? b ? 0, c ? d ? 0, 则 C.-25 D.0





a b ? d c

②若 a, b, m都是正数,并且 a ? b, 则 a ? m ? a b?m b 2 2 ③若 a, b ? R, 则a ? b ? 5 ? 2(2a ? b) A.0 B.1
2

C.2

D.3 ( )

4.已知 p :| x |? 2; q : x ? x ? 2 ? 0, 则q是p 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y2 1 ? ? 1的离心率为 ,则 m= 5.若焦点在 x 轴上的椭圆 2 m 2
A. 2 B.





3 2

C.

8 3

D.

2 3
( )

?y ? x ? 6.若 x,y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 Z=2x+y 的最大值是 ? y ? ?1 ?
A.3 B.1.5 C.1 D.4

y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是 7.双曲线 4 9
A. y ? ?

( C. y ? ?



3 x 2

B. y ? ?

9 x 4

2 x 3

D. y ? ?

4 x 9
( )

8.已知数列{an}满足 an?1 ? 2an (n ? N ? ),且a2 ? a4 ? a3 ? 2 ? 0, 则a6 等于

A.16

B.-16

C.16 或-8
2 2

D.-16 或 8

9.若抛物线 C 以坐标原点为顶点,以双曲线 y ? x ? 1 的顶点为焦点且过第二象限,则抛物
16 9

线 C 的准线方程是 A.x=3 B.y=-4

C.x=3 或 y=-4

( D.x=4 或 y=-3 (



x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 10.直线 y=kx+1 与椭圆 5 m
A. (0,1) C.[1,+ ?) B. (0,5) D.[1,5 ) ? (5,??)



11.若 (m ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 3(m ? 1) ? 0 对任何实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( A.m>1 B.m<-1 C. m ? ? )

13 11

D.m>1 或 m ? ?

13 11


12.一动圆与两圆: x 2 ? y 2 ? 1和 x2 ? y 2 ? 8x ? 12 ? 0 都外切,则动圆心的轨迹为( (A)圆弧 (B)圆 (C)椭圆 (D)双曲线的一支

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分;共 16 分。将答案填在题中横线上。 13. 给出下列命题: ①命题 “ ?x ? R, x 2 ? 2x ? 3 ? 0 ” 的否定命题是 “ ?x ? R, x ? 2 x ? 3 ? 0 ”
2

②若命题“ ? p ”为真,命题“ p ? q ”为真,则命题 q 为真;③若 q 是 q 的必要不充 分条件,则命题“若 p 则 q”的否命题是真命题,逆否命题是假命题.其中正确命题是 (把你认为正确的命题序号都填上) 14.已知 a>0,b>0 且 a+b ?3 =ab,则 a ? b 的最小值是________________; 15.已知数列 1 ,2, 3,4 ,5, 6,??,按如下规则构造新数列: 1 , ( 2+3 ) , (4+5+6 ) , (7+8+9+10) ,??,则新数列的第 n 项为_________________. 16. 已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的动点, 点 P 在 y 轴上的射影是点 Q, 抛物线外一点 A (4,
2

5)则|PA|+|PQ|的最小值是 . 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, tanC ? 3 7 . (1)求 cosC; (2)若 CB ? CA ?

5 , 且a ? b ? 9.求c. 2

18. (本小题满分 12 分)

已知公比 q>1 的等比数列{an}满足 a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且a3 ? 2是a2 和a4 的等差中 项.求:{an}的通项公式及{an}的前 n 项和公式. 19. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式

a?2 ? 1, 其中 a ? R. x?2

20.如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点,A、 a2 b2
3 2

B 为两个顶点,已知椭圆 C 上的点 (1, ) 到 F1、F2 两点的距离之和为 4. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (Ⅱ)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求△F1PQ 的面积. 21.设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2. (Ⅰ)求证数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式.

22. (本小题满分 14 分) 如图,过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线与
2

抛物线相交于 M、N 两点,自 M、N 向准线 l 作垂线,垂 足分别为 M1、N1. (I)求证:FM1⊥FN1; (II)记△FMM1、△FM1N1、△FNN1 的面积分别为 S1、
2 S2、S3,试判断 S 2 ? 4S1S3 是否成立,并证明你的结论.



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