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2、向量、数列、不等式、立体几何、二项式定理



高考考点热练 2:(数列、向量、不等式、立体几何、二项式定理)5
1、若向量 AB ? (1, 2) , BC ? (3, 4) ,则 AC ? A. (4, 6) B. (?4, ?6) C. (?2, ?2) D. (2, 2)

??? ?

??? ?

????

2、已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则 x = (A) —1 (B) —

1 2

(C)

1 2

(D)1

3、设 a,b 是两个非零向量,则 A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| ). D.192

4、等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168

5、若数列{an}是等差数列,首项 a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大 自 然数 n 是( A.4 005 ). B.4 006 C.4 007 D.4 008 ).

2 6、在等差数列{an}中,an≠0,an-1- a n +an+1=0(n≥2),若 S2n-1=38,则 n=(

A.38

B.20

C.10

D.9

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 7、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z=3x-2y 的最小值为 ?x ? 1 ? 0 ?
(A)-5 (B)-4 (C)-2 8、设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论: ① (D)3

c c > a b

; ② a c < b c ; ③ log b ( a ? c) ? log a (b ? c) ,其中所有的正确结论的序号是 __ . C.② ③ D.①②③

A.①

B.① ②

? x ? y ?3? 0 ? 9、若直线 y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 则实数 m 的最大值为 ? x?m ?
A.-1 B.1 C.

10、 已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上,?ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径, 且 SC ? 2 ;则此棱锥的体积为( ) A、

3 2

D.2

2 6

B、

3 6

C、

2 3

D、

2 2

11、下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 12、已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中 ,AB=2,CC1= 2 2 E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面 BED 的 距离为 A、 2 B、 3
6

C、 2

D、 1 ( )
4 D. 9C10

13、在 x ? 3 的展开式中, x 的系数为
6 A. ? 27 C10

?

?

10

4 B. 27 C10

6 C. ? 9C10

14、已知 a ? b ? 0, b ? 4a , ?a ? b ?n 的展开式按 a 的降幂排列,其中第 n 项与第 n+1 项相等,则正整数 n 为 A.4 15、已知( a ? A.10 B.9 C.10 D.11 )

1
3

a

2

) n 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11∶2,则 n 是 (
B.11 C.12 D.13

16.已知等比数列 { an} 为递增数列.若 a1>0,且 2 (a n+a n+2) =5a n+1 ,则数列 { an} 的公比 q =_________________. (x+1) +sinx 17、 【2012 高考新课标文 16】设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=____ x2+1 18、 【2012 天津】已知函数 y ? 19、已知函数 f (x)= sin (2 x+
2

x2 ?1 x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是

?
3

)+sin(2 x ?

?
3

)+2cos 2 x ? 1, x ? R .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; 20、函数 f ( x) ? 6cos
2

(Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

? ?

?x
2

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

? 3 sin ? x ?3( ? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最高点, B 、

C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。
(Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

8 3 10 2 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 5 3 3

21、在 ?ABC 中,已知内角 A ?

?
3

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y . (2) 求 y 的最大值.

(1) 求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域;

22、已知{错误!未找到引用源。 }是等差数列,其前 n 项和为错误!未找到引用源。 , {错误!未找到引用 源。 }是等比数列,且错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2,错误!未找到引用源。,错误!未找 到引用源。-错误!未找到引用源。=10 (I)求数列{错误!未找到引用源。 }与{错误!未找到引用源。 }的通项公式; (II) 记错误! 未找到引用源。 =错误! 未找到引用源。 +错误! 未找到引用源。 , (n 错误! 未找到引用源。 ,n>2) 。 23、已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ?

n?2 an ; (Ⅰ)求 a 2 , a 3 ; (Ⅱ)求 {an } 的通项公式。 3
2

* 24、设数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,数列 ? S n ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2 S n ? n , n ? N .

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式.



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