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2.2.3直线与平面平行的性质


2.2.3

直线与平面平行的性质

一、温故知新 1.直线与平面平行的判定定理是什么?
定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行.

2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与 平面平行的条件问题,反之,在直线与平面 平行的条件下,可以得到什么结论呢?

二、新知探究
思考1:如果一条直线和一个平面平行,那么这 条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?

l

平行或异面

?

b

a

思考2:若直线a与平面α 平行,那么在 平面α 内与直线a平行的直线有多少条? 这些直线的位置关系如何? a

α

思考3:如果直线a与平面α 平行,那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系?
a a

α

α

思考4:如果直线a与平面α 平行,经过直线a的平 面与平面α 相交于直线b,那么直线a、b的位置 关系如何?为什么? 如图: a / /? , a ? ? , ? ? ? ? b a / /b
证明:因为? ? ? ? b, 所以b ? ? . 又因为a / /?, 所以a与b无公共点. 又因为a ? ? , b ? ? , 所 以a / / b.

a

?
α b

三、揭示定理
(一)规范表述
综上分析,在直线与平面平行的条件下可以得到什么结 论?并用文字语言表述之. 定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行. 符号语言:

??? ?b

a / /? a??

β

a b

a / / b.
α

(二)提升总结 直线与平面平行的性质定理的认识 线面平行 线线平行

作用:①作平行线的方法;

在实际应用中 它有何功能作 用? β a b

②判定直线与直线平行的重要依据.

关键:寻找平面与平面的交线.

α

(三)及时反馈 1.直线a ∥平面α ,平面α 内有n条互相平行的直线, 那么这n条直线和直线a( C ) A.全平行

B.全异面
C.全平行或全异面

D.不全平行或不全异面
2.教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面 上作一条直线与灯管所在的直线平行?

四、理论迁移

例3 如图所示的一块木料中,棱BC平行 于面A′C′. (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
D′ A′ E D A P F C′ B′

C
B

例4

已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.
第一步:将原题改写成数学符号语言;

如图,已知直线a,b和平面α ,a∥b,a∥α .a,b都在 平面α 外 . 求证:b∥α .
第二步:分析,作辅助图;

?

a α c

b

第三步:书写证明过程. 证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c. 因为a∥α, a ?β, α∩β=c, 线面平行 性质定理 a ∥c b∥c. 因为 a∥b 又因为c? α, b ? α, 平行线的 传递性 b∥α.

β a线面平行 b
判定定理

α

c

1.如果一条直线和一个平面平行,则这条直线( D A.只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两条相交直线不相交 C.和这个平面内的任意直线都平行 D.和这个平面内的任意直线都不相交



2.如下图所示,长方体 ABCD-A ′B ′C′D′中,E ,F 分别 为 AA ′, BB ′的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G,H ,则 HG 与 AB 的位置关系是( A )

A.平行 B.相交 C .异面 D.平行或异面

作业: P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上) P62习题2.2A组:5,6.


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