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高三理科 圆锥曲线定点定值


例 1.过抛物线 x ? y 上的定点 C (1,1) 作两条互相垂直的弦 CA 、 CB ,求证直线 AB 过定点。
2

例 2.已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 上有两动点 A , B 及一个定点 M ( x0 , y0 ) , F 为抛物线的焦点,且∣ AF ∣,∣ MF ∣,
2

∣ BF ∣成等差数列。求证线段 AB 的垂直平分线经过一定点。

例 3.在双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的一支上有不同的三点 A( x1 , y1 ), B( 26 ,6 ), C ( x2 , y2) 与焦点 F (0, 5)的距离成等差数列。 12 13

证明线段 AC 的垂直平分线经过一定点,并求该定点的坐标。

例 4.已知定点 M ( x0, y0 ) 在抛物线 m : y 2 ? 2 px ( p >0)上,动点 A, B ? m 且 MA?MB ? 0 .求证:弦 AB 必过一定 点.

???? ????

例 5.已知 A、B 是抛物线 y =2px (p>0)上异于原点 O 的两个不同点,直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为α 和β ,当α 、β 变化 且α +β =

2

? 时,证明直线 AB 恒过定点,并求出该定点的坐标。 4

例 1.过抛物线 y 2 ? 2 px ( p >0)上一定点 P( x0 , y0 )( y0 >0) ,作两条直线分别交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,求 证: PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,直线 AB 的斜率为非零常数.

例 2、已知椭圆 C


A(1,

),E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相互数,证明

直线 EF 的 斜率为定值,并求出这个定值.

OA 例 3、 已知椭圆的中心为坐标原点 O, 焦点在 x 轴上, 斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、 两点, ? OB B 与 a ? (3, ?1) 共线
王新敞
奎屯 新疆

(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设 M 为椭圆上任意一点,且 OM ? ? OA ? ? OB (? , ? ? R) ,证明 ?2 ? ? 2 为定值

王新敞
奎屯

新疆



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