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2015甘肃高考数学文模拟试题三



精英辅导中心高考数学模拟试题 文(三)
第Ⅰ 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择 题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={l,3,4},集合 B={2,4},则 为( ) A.{2,4,5} B.{1,3,4} C.{1,2,4} D.{2

,3,4,5} )

7.已知 sin 2? ?

1 ?? ? , 则 cos2 ?? ? ? ? ( 3 4? ?
B.



A.

2 3

3 4

C.

4 5

D.

5 6


8.已知正四棱锥的各棱棱长都为 3 2 ,则正四棱锥的外接球的表面积为 ( A.36π 9.若, a ? B.12π C.72π ) B.c<a<b

D.108π

2.已知复数 z1 ? 3 ? bi, z2 ? 1 ? 2i, 若

z1 是实数,则实数 b 的值为( z2
D.—6

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? , 则( 2 3 5
C.c<b<a

A.a<b<c

D.b<a<c

A.0

3 B. ? 2

10.设函数 f ?x ? ? 3 sin ?2 x ? ? ? ? cos?2 x ? ? ?? ? ? 对称,则 ( )

C.6 )

? ?

??

?, 且其图蒙关于直线 x=0 2?

3.以下判断正确的是( A.函数 件

为 R 上可导函数,则
2

为函数 f(x)极值点的充要条

A.y=f(x)的最小正周期为 ? ,且在 (0, B.y=f(x)的最小正周期为

?
2

) 上为增函数

B.命题“存在 x∈R,x +x-l<0”的否定是“任意 ” C.命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆命题为假命题 D.“b=0”是“函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数”的充要条件 4.一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为( A. )
2

1 2

B.

3 2

C.1

D.

1 3


? ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 ? C.y=f(x)的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为减函数 2 ? ? D.y=f(x)的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 2 4
x2 y2 11.设 F1、F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,P 是 C 上一点,若 a b
|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的离心率为( A. 2 B. 2 2 C. 3 D. )

?y ? x ? 5.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 1, 则目标函数 z= 2x-y 的最大值为( ? y ? ?1 ?
A.3 A.20 B.4 B.30 C.5 C.40 D.50 D.6 ) 6.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(

4 3 3

2 12. 若不等式 3x ? loga x ? 0 对任意 x ? (0, ) 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 ( )

1 3

1

?1 ? ? 1 ? A. ? ,1? B. ? ,1? ? 27 ? ? 27 ?

? 1 ? C. ? 0, ? ? 27 ?
第Ⅱ卷

? 1? D. ? 0, ? ? 27?

18.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 A- BCDE 中,△ABC 是 正三角形,四边形 BCDE 是矩形,且平面 ABC⊥平面 BCDE, AB=2,AD=4. (I)若点 G 是 AE 的中点,求证:AC//平面 BDG (II)若 F 是线段 AB 的中点,求三棱锥 B- EFC 的体积.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.从等腰直角△ABC 的底边 BC 上任取一点 D,则△ABD 为锐角三角形的概率 为 . 。 。
x ?1 ? ?3e , x ? 3 则f ? f ?3?? 的值为 14.已知 f ( x) ? ? 2 ? ?log3 ( x ? 6), x ? 3

15. 在△ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 8b=5c,C=2B, 则 cosC= 16.设 P 是函数 y ? x ?

2 ( x ? 0) 的图像上任意一点,过点 P 分别向直线 y=x 和 y x
的值为 。

轴作垂线,垂足分别为以 B,则

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ?满足 a 6 ?a8 ? ?10 (I)求数列 ?an ?的通项公式;(II)求数列 an ? 3n?1 的前 n 项和. 19.(本小题满分 12 分) 某公司销售 A、B、C 三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统 计 1 2 月份共销售 1000 部手机(具体销售情况见下表)

?

?

已知在销售 1000 部手机中,经济型 B 款手机销售的频率是 0.21. (I)现用分层抽样的方法在 A、B、C 三款手机中抽取 50 部,求在 C 款手机中 抽取多少部? (II)若 y>136,z≥133,求 C 款手机中经济型比豪华型多的概率.

2

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? e x (a ? 0)

21.(本小题满分 12 分) 给定椭圆,C :

1 (I)若 a ? ,求函数 f(x)在 x=1 处的切线方程; 2
(II)当 l≤a≤e+l 时,求证:f(x)≤x.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 称圆心在原点 O,半径为 a 2 ? b2 的圆 a 2 b2

是椭凰 C 的“准圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F ( 2 ,0) ,其短轴上的一个端点 到 F 的距离为 3 . (I)求椭圆 C 的方程和其“准圆”方程; (II)点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的动点,过点 P 作椭圆的切线 l1,l2 交“准 圆”于点 M,N。 (i) 当点 P 为 “准圆” 与 y 轴正半轴的交点时, 求直线 l1, l2 的方程并证明 l1 ? l2 (ii)求证:线段 MN 的长为定值。

3

请考生在第 22,23,24 题中任选—题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 直线彻经过 CD。 上的点 C,并且 OA=OB,CA=CB, 的切线; 的半径为 3,求 OA 的长. 交直线 OB 于 E,D,连接 EC,

24.(本小题满分 10 分)选修 4--5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? m ? x ? 2 , m ? R? , 且f ( x ? 2) ? 0 的解集为[-1,1] (I)求 m 的值; (II)若 a, b, c ? R? 且,

(I)求证:直线 AB 是 (II)若

1 1 1 ? ? ? m, 求证:a+2b +3c≥9. a 2b 3c

23.(本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 : ?

? x ? ?2 ? cost ? x ? 4 cos? (t 为参数), C2 : ? (?为参数) 。 ? y ? 1 ? sin t ? y ? 3 sin ?

(I)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线: (II) 过曲线 C2 的左顶点且倾斜角为

? 的直线 l 交曲线 C1 于 A, B 两点, 求|AB|. 4

4

17(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d,

由已知条件可得 故数列{an}的通项公式为 ;



(Ⅱ)设数列

的前 n 项和为 Sn,

即 故 ,

,①

,② 当 n≥2 时,①-②得



所以



综上,数列

的前 n 项和为


5

6

7

8

9



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