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2015新高一数学( 6 )函数的概念和图象 ( 1 )


2015 新高一数学( 6 )函数的概念和图象 ( 1 ) 第 7 课时
知识建构与应用: 1.函数的定义:

. 对于函数的意义应从以下几个方面去理解: ⑴对于变量 x 允许取的每一个值,合在一起组成了 x 的取值范围,即定义域。 ⑵变量 x 与 y 有确定的对应关系,即对于 x 允许取的每一个值(即输入值) ,y 都有惟一 确定的值(即输出值)即值域,与它对应。 2.函数的三要素: 例 1:判断下列对应是否为函数: ⑴x ?

2 , x ? 0, x ? R x

⑵ x ? y, y 2 ? x, x ? N , y ? R

例 2:求下列函数的定义域: ⑴ f ( x) ?

x ?1 ;

⑵ g ( x) ?

1 x ?1

⑶ f ( x) ?

3 | x ? 1| ?2

例 3: 判断下列函数是否为同一函数: ⑴y?

x 与y ? 1 x

⑵y?

x ? 1 ? x ? 1与y ? x 2 ? 1

⑶ y ? x 与y ? ( x ) 2

归纳:理解相同函数: 【巩固练习】 1、求下列函数的定义域 (1) f ( x ) ?

1 x? | x |

(2) f (x) ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1

2. 对于集合 A ? {x | 0 ? x ? 6} , B ? { y | 0 ? y ? 3} ,有下列从 A 到 B 的三个对应: ①x? y ? 号为

1 1 x ;② x ? y ? x ;③ x ? y ? x ;其中是从 A 到 B 的函数的对应的序 2 3
; ;

2 3. 若 f ( x) ? ( x ?1) ? 1, x ?{?1,0,1, 2,3} ,则 f ( f (0)) ?

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2015 新高一数学( 6 )函数的概念和图象 ( 1 )
4.函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 2 ? 1 的定义域为_______________ 5、判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数?

(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1

(2)f(x)=x2;f(x)= (x + 1)2
; f [ f (1)] ? .

6、设函数 f ( x) ? x 2 ? 3x ? 1 ,则 f (1) ? 7、下列四组 f(x), g(x),

(1)

f(x)=x

g(x)= ( x ) 2
x2 ?1 ; x ?1

(2) f(x)=x (4) f(x)=1
. .

g(x)= 3 x 3 g(x)=x0

(2) f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?
其中表示同一函数的序号是

8、当 x ? R 时,函数 f ( x) ? x 2 ? 1 的值域为 9、当 x ? [-2,4]时,函数 f ( x) ? x 2 ? 1 的值域为 10、求下列函数的定义域: (1)f(x)=1–3x ; (2)f(x)=

.

1 ; x ?1
2

(3) f(x)= x ? 1 +

1 x

11、若一次函数 f ( x) 的定义域为[-3,2],值域为[2,7],求 f ( x) 的解析式.

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