9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学选择题之压轴题



高考数学压轴选择题
_________班______号姓名_________________ 一、2007 年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、 (2007 广东 8)设 S 是至少含有两个元素的集合,在 S 上定义了一个二元运算“*” (即 对任意的 a,b ? S , 对于有序元素对 ( a, b ) , 在 S 中有唯一确定的元素 a * b 与之对应)

. 若
对任意的 a,b ? S , 有 a * (b * a) ? b , 则对任意的 a,b ? S , 下列等式中不恒成立的是 ( ) A. (a * b) * a ? a C. b * (b * b) ? b B. [a * (b * a)] * (a * b) ? a D. (a *b) *[b * (a * b)] ? b

2、 (2008 广东 8) 在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F .若 AC ? a , BD ? b ,则 AF ? ( A.

??? ?

??? ?

??? ?



1 1 a? b 4 2

B.

2 1 a? b 3 3

C.

1 1 a? b 2 4

D. a ?

1 3

2 b 3

3、 (2009 广东 8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线 〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为 v甲和v乙 (如图 2 所示) .那么对于图中给定的 t0和t1 ,下列判断中一定正确的是( A.在 t1 时刻,甲车在乙车前面 C.在 t 0 时刻,两车的位置相同 )

B. t1 时刻后,甲车在乙车后面 D. t 0 时刻后,乙车在甲车前面

4、 (2010 广东 8)为了迎接 2010 年广州亚运会,某大楼安装 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不 固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯闪亮的颜色各 不相同,记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩 灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时 间至少是 ( ) A.1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒 5、 (2011 广东)

8.设S是整数集Z的非空子集, 如果?a, b ? S , 有ab ? S , 则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T ,V 是Z 的两个不相交的非空子集, T ? V ? Z .且?a, b, c ? T , 有abc ? T , ?x, y, z ?V , 有xyz ?V . 则下列结论恒成立的是:( ) A. T,V中至少有一个关于乘法是封闭 C. T,V中有且只有一个关于乘法是封闭 B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭 D.T,V中每一个关于乘法是封闭

6、 (2012 广东 8) 对任意两个非零的平面向量 ? 和 ? , 定义 ? ? ? ?

? ? ? ?? ; 若平面向量 a, b ? ??

1

满 足 a ? b ? 0 , a 与 b 的 夹 角 ? ? (0,

?

?

?

?

?

? ? ? ? ?n ) , 且 a ? b, b? a都 在 集 合 ? n ? Z } 中 , 则 4 ?2

? ? ( D) ? ? 7、 (2013 广东 8)设整数 n ? 4 ,集合 X ? ?1, 2,3,?, n? . 令集合
)

? ? a ?b ?(

( A)

1 2

(B) 1

(C )

S ? ?? x, y, z ? | x, y, z ? X , 且三条件x ? y ? z, y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立? , 若

? x, y, z ? 和 ? z, w, x ? 都在 S 中,则下列选项正确的是( ) A . ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S B. ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S C. ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S D. ? y, z, w? ? S , ? x, y, w? ? S
三、高考数学压轴选择题的基本类型及策略
1、即时定义的新概念题 策略:紧跟定义,恰当方法,合情推理,得出结论. 例 1(2013 年福建理 10)设 S,T,是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数

y ? f ( x) 满 足 : (i )T ? { f ( x) | x ? S }; (ii ) 对 任 意 x1 , x2 ? S , 当 x1 ? x2 时 , 恒 有
那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是 ( f ( x1 ) ? f ( x2 ) , A. A ? N , B ? N
*



B. A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? ?8或0 ? x ? 10} C. A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R D. A ? Z , B ? Q

例 2(2013 年浙江理 10)在空间中,过点 A 作平面 ? 的垂线,垂足为 B ,记 B ? f? ( A) 。 设 ? , ? 是两个不同的平面,对空间任意一点 P , Q1 ? f ? [ f? ( P)],Q2 ? f? [ f ? ( P)] ,恒 有 PQ1 ? PQ2 ,则 A.平面 ? 与平面 ? 垂直 C. 平面 ? 与平面 ? 平行 B. 平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 45 D.平面 ? 与平面 ? 所成 的(锐)二面角为 60
0 0

例 3(2013 陕西理 10.)设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 有 (A) [-x] = -[x] (B) [2x] = 2[x] (C) [x+y]≤[x]+[y] (D) [x-y]≤[x]-[y] 2、创新性题 策略:利用转化与划归思想. 例 4(2013 上海理 18)在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终
2

点 的 向 量 分 别 为 a1, a2 , a3 , a4 , a5; 以 D 为 起 点, 其 余 顶 点为终 点 的 向 量 分 别为

?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? d1, d2 , d3 , d4 , d5 .若 m, M 分别为 (ai ? a j ? ak ) ? (d r ? d s ? dt ) 的最小值、最大值,其中

{i, j, k} ? {1, 2,3, 4,5} , {r, s, t} ? {1, 2,3, 4,5} ,则 m, M 满足(
(A) m ? 0, M ? 0 (B) m ? 0, M ? 0 (C) m ? 0, M ? 0

). (D) m ? 0, M ? 0

例 5(2013 江西 10)如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线,l1 , l2 之间

? 的长为 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于E,D两点,设弧 FG
x(0 ? x ? ? ) , y ? EB ? BC ? CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l2 ,则函数 y ? f ( x) 的图像大致


3、知识交汇题 策略:利用“交集”的思想.方法 B 为平面内两定点, 例6 (2013 年上海春季理 24) 已知 A、 过该平面内动点 M 作直线 AB 的 垂线, 垂足为 N .若 MN ? ? AN ? NB , 其中 ? 为常数, 则动点 M 的轨迹不可能是 ( ) (A)圆 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D)双曲线 4、知识综合题 策略:综合利用相关知识,理顺思路,步步为营. 例 7(2013 年天津理 8)已知函数 f ( x) ? x(1 ? a | x |) . 设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 的
? 1 1? 解集为 A, 若 ? ? , ? ? A , 则实数 a 的取值范围是( ) ? 2 2?

???? ?2

???? ??? ?

?1? 5 ? ?1? 3 ? ?1? 5 ? ? 1? 3 ? ? 1? 5 ? ,0 ,0 ,0 ? 0, ? ? , (A) ? (B) (C) (D) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
例 8(2013 年全国 1 理 12.设 ?An BnCn 的三边长分别为 an , bn , cn , ?An BnCn 的面积为 Sn ,

3

n ? 1, 2,3,? ,若 b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ? cn ? an , cn ?1 ? bn ? an ,则( )
2 2
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 例9 (2013 年湖南理 8) 在等腰直角三角形 ABC 中,AB =AC ? 4, 点 P 是边 AB 上异于 A, B 的一点, 光线从点 P 出发, 经 BC, CA 发射后又回到原点 P (如图 1 ) .若光线 QR 经过 ?ABC 的重心, 则 AP 等于( A. 2 ) B. 1

C.

8 3
3 2

D.

4 3

例 10(2013 年安徽理 10)若函数 f (x)=x +ax +bx+c 有极值点 x1 , x2 ,且 f (x1 )=x1 ,则 关于 x 的方程 3(f (x))2 +2af (x)+b=0 的不同实根个数是( (A)3 (B)4 (C) 5 (D)6 )

1.已知 ?ABP 的三个顶点在抛物线 C : x 2 ? 4 y 上, F 为抛物线 C 的焦点,点 M 为 AB 的

??? ? ???? ? 中点, PF ? 3FM ;
(1)若 | PF |? 3 ,求点 M 的坐标; (2)求 ?ABP 面积的最大值.

y P B M F 0 A x

2. 已知函数 f (x) = x - ae

x

(a ? R), x ?

R .已知函数 y = f (x) 有两个零点 x1 , x2 ,且

x1 < x2 .
(Ⅰ)求 a 的取值范围;学科网

(Ⅱ)证明

x2 随着 a 的减小而增大; x1

(Ⅲ)证明

x1 + x2 随着 a 的减小而增大.

3. (本题满分 18 分)本题共 3 个小题,第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题 满分 9 分.

4

已知数列 {an } 满足 (1)若 a2 (2)若

1 an ? an?1 ? 3an , n ? N *, a1 ? 1 . 3

? 2, a3 ? x, a4 ? 9 ,求 x 的取值范围;

{an } 是 公 比 为 q 等 比 数 列 , Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,

zxxk

1 Sn ? Sn?1 ? 3Sn , n ? N *, 求 q 的取值范围; 3

(3)若 a1 , a2 ,?, ak 成等差数列,且 a1 ? a2

? ? ? ak ? 1000 ,学科网求正整数 k 的最

大值,以及 k 取最大值时相应数列 a1 , a2 ,?, ak 的公差. 4. 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 y ? x 2 a b 2

被椭圆 C 截得的线段长为 (I)求椭圆 C 的方程;

4 10 . 5

(II)过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点(A,B 不是椭圆 C 的顶点). 点 D 在椭圆 C 上,且 AD ? AB ,直线 BD 与 x 轴、 y 轴分别交于 M,N 两点. (i)设直线 BD,AM 的斜率分别为 k1 , k2 ,证明存在常数 ? 使得 k1 ? ? k2 ,并求 出 ? 的值; (ii)求 ?OMN 面积的最大值. 5. (本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0, 且
3 3

1 1 ? ? ab a b

(I)求 a ? b 的最小值; (II)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

) 1 ? 的解集为 M, g ( x) ? 4 6. 设函数 f ( x) ? 2 | x ?1| ? x ? 1 , 记 f (x g ( x) ? 16 x2 ? 8x ? 1 ,
的解集为 N. (Ⅰ)求 M; (Ⅱ)当 x ? M ? N 时,证明: x f ( x) ? x[ f ( x )] ?
2 2

1 . 4

5

7. 将连续正整数1,2,?, n(n ? N *) 从小到大排列构成一个数学科网123? n ,F ( n) 为这 个数的位数(如 n ? 12 时,此数为 123456789101112 ,共有 15 个数字, 现从这个数中随机取一个数字, (1)求 , f (12) ? 15 )

p(n) 为恰好取到 0 的概率.

p(100) ;

(2)当 n ? 2014 时,求 F ( n) 的表达式; (3) 令 g ( n) 为这个数字 0 的个数,f

(n) 为这个数中数字 9 的个数, h(n) ? f (n) ? g (n) ,

S ? {n | h(n) ? 1, n ? 100, n ? N*},求当 n ? S 时 p(n) 的最大值.
8. 选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| x ?

1 | ? | x ? a | (a ? 0) a

(1)证明: f ( x) ? 2 ; (2)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围. 9. 已知常数 a ? 0, 函数f ( x) ? ln(1 ? ax) ?

2x . x?2

(1)讨论 f ( x ) 在区间 (0, ??) 上的单调性; (2)若 f ( x ) 存在学科网两个极值点 x1 , x2 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 求 a 的 zxxk 取值范 围. 10. 函数 f(x)=ax +3x2+3x(a≠0). (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)若函数 f(x)在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围.
3

一、圆锥曲线中的定值问题 ★★椭 圆 C : x2 y2 3 + = 1 ( a > b > 0 )的 离 心 率 e = , a + b = 3 . a2 b2 2

( Ⅰ ) 求椭圆 C 的方程; ( Ⅱ ) 如 图 , A , B , D 是 椭 圆 C 的 顶 点 , P 是 椭 圆 C 上 除 顶 点 外 的 任 意 点 ,直 线 DP 交 x 轴 于 点 N 直 线 AD 交 BP 于 点 M , 设 BP 的 斜 率 为 k , MN 的 斜 率 为 m , 证 明 2 m - k 为 定 值 .

6

★★如 图 , 椭 圆 C : 4.

x2 y2 3 1 + = 1 ( a > b > 0 )经 过 点 P ( 1 , ) , 离 心 率 e= , 直 线 l 的 方 程 为 x= a2 b2 2 2

( Ⅰ ) 求椭圆 C 的方程; ( Ⅱ ) AB 是 经 过 右 焦 点 F 的 任 一 弦 ( 不 经 过 点 P ) , 设 直 线 AB 与 直 线 l 相 交 于 点 M , 记 PA , PB ,PM 的 斜 率 分 别 为 k 1 ,k 2 ,k 3 .问 :是 否 存 在 常 数 λ ,使 得 k 1 + k 2 = λ k 3 ? 若 存 在 ,求 λ 的 值 ; 若不存在,说明理由.

x2 y2 3 ★★椭 圆 C : 2+ 2= 1 ( a > b > 0 )的 左 右 焦 点 分 别 是 F 1 , F 2 , 离 心 率 为 , 过 F 1 且 垂 直 于 x a b 2 轴 的 直 线 被 椭 圆 C 截 得 的 线 段 长 为 1. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ( Ⅱ ) 点 P 是 椭 圆 C 上 除 长 轴 端 点 外 的 任 一 点 , 连 接 PF 1 , PF 2 , 设 ∠ F 1 PF 2 的 角 平 分 线 PM 交 C 的 长 轴 于 点 M( m, 0) ,求 m 的取值范围; ( Ⅲ )在( 2 )的 条 件 下 ,过 点 P 作 斜 率 为 k 的 直 线 l ,使 得 l 与 椭 圆 C 有 且 只 有 一 个 公 共 点 , 设 直 线 PF 1 , PF 2 的 斜 率 分 别 为 k 1 , k 2 , 若 k ≠ 0 , 试 证 明 1 1 + 为定值,并求出这个定值. kk1 kk2

x2 ★★★如图,已知双曲线 C : 2- y2= 1 ( a > 0 )的 右 焦 点 为 F , 点 A , B 分 别 在 C 的 两 条 渐 近 线 a AF ⊥ x 轴 , AB ⊥ OB , BF ∥ OA ( O 为 坐 标 原 点 ) . ( Ⅰ ) 求双曲线 C 的方程; ( Ⅱ ) 过 C 上 一 点 P( x0, y0) ( y0≠ 0 ) 的 直 线 l: x0x - y 0 y = 1 与 直 线 AF 相 交 于 点 M , 与 直 线 a2

3 |MF| x= 相 交 于 点 N. 证 明 : 当 点 P 在 C 上 移 动 时 , 恒为定值,并求此定值. 2 |NF|

二、圆锥曲线中的最值问题 x2 y2 3 ★★在 平面 直角 坐标系 xOy 中 , 椭圆 C : 2+ 2= 1 ( a > b > 0 )的 离 心 率为 , 直线 y = x 被 椭 圆 a b 2 C 截得 的线 段长 为 4 10 . 5

( Ⅰ )求 椭圆 C 的方 程; ( Ⅱ )过 原点 的直 线与 椭圆 C 交于 A ,B 两点( A ,B 不是 椭圆 C 的 顶点) .点 D 在椭 圆 C 上,且 A D ⊥ AB , 直线 BD 与 x 轴 、 y 轴 分别 交于 M , N 两 点.

7

( i )设 直线 BD , AM 的斜率 分 别为 k 1 , k 2 , 证明 存在常 数 λ 使得 k 1 = λ k 2 ,并 求出 λ 的 值; ( ii ) 求 △ OMN 面积 的最 大值 . ★★已知抛物线 C : y 2 = 2 px( p > 0 )的焦点为 F , A 为 C 上异于原点的任意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ,交 x 轴的正半轴于点 D ,且有 |FA |= |FD |.当点 A 的 横坐标为 3 时, △ ADF 为正 三角形. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 1 ∥ l ,且 l 1 和 C 有且只有一个公共点 E , (ⅰ)证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标; (ⅱ)△ ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. x2 y2 ★★★如 图 , O 为 坐 标 原 点 , 椭 圆 C 1 : 2+ 2= 1 ( a > b > 0 )的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1 , F 2 , a b x2 y2 离 心 率 为 e 1 ;双 曲 线 C 2 : 2- 2= 1 的 左 、右 焦 点 分 别 为 F 3 , F 4 ,离 心 率 为 e 2 ,已 知 e 1 e 2 a b = 3 , 且 | F 2 F 4 | = 3- 1 . 2

( Ⅰ ) 求 C1、 C2 的 方 程 ; ( Ⅱ ) 过 F1 作 C1 的 不 垂 直 于 y 轴 的 弦 AB, M 为 AB 的 中 点 ,当 直 线 OM 与 C2 交 于 P, Q 两 点 时 , 求 四 边 形 APBQ 面 积 的 最 小 值 .

★★★如 图 , 点 P ( 0 , - 1 ) 是 椭 圆 C 1 :

x2 y2 + = 1 ( a > b > 0 )的 一 个 顶 点 , C 1 的 长 轴 是 圆 a2 b2

C2: x2+ y2= 4 的 直 径 , l1, l2 是 过 点 P 且 互 相 垂 直 的 两 条 直 线 , 其 中 l1 交 圆 C2 于 A、 B 两 点 , l2 交 椭 圆 C1 于 另 一 点 D. ( Ⅰ ) 求 椭 圆 C1 的 方 程 ; ( Ⅱ ) 求 △ ABD 面 积 的 最 大 值 时 直 线 l 1 的 方 程 . D O P l2 ★★★在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , F 是 抛 物 线 C : x 2 = 2 py ( p > 0 ) 的 焦 点 , M 是 抛 物 线 C 上 位 于 第 一 象 限 内 的 任 意 一 点 , 过 M, F, O 三 点 的 圆 的 圆 心 为 Q, 点 Q 到 抛 物 线 C 的 准 线 的 3 距离为 . 4 (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; ( Ⅱ ) 是 否 存 在 点 M , 使 得 直 线 MQ 与 抛 物 线 C 相 切 于 点 M ? 若 存 在 , 求 出 点 M 的 坐 标 ; 若不存在,说明理由; A B x y l1

8

1 ( Ⅲ ) 若 点 M 的 横 坐 标 为 2 , 直 线 l : y = kx + 与 抛 物 线 C 有 两 个 不 同 的 交 点 A , B , l 与 圆 4 1 Q 有 两 个 不 同 的 交 点 D , E , 求 当 ≤ k ≤ 2 时 , | AB | 2 + | DE | 2 的 最 小 值 . 2 三、圆锥曲线与过定点(定直线)问题 x2 y2 ★★设 椭 圆 E : 2+ =1 的焦点在 x 轴上. a 1-a2 (Ⅰ)若 椭 圆 E 的 焦 距 为 1 , 求 椭 圆 E 的 方 程 ; (Ⅱ)设 F 1 , F 2 分 别 是 椭 圆 E 的 左 、右 焦 点 , P 为 椭 圆 E 上 第 一 象 限 内 的 点 ,直 线 F 2 P 交 y 轴 于 点 Q, 并 且 F 1P⊥F1 Q, 证 明 : 当 a 变 化 时 , 点 P 在 某 定 直 线 上 . 四、圆锥曲线与求参数 ★★在 平 面 直 角 坐 标 系 x Oy 中 ,已 知 椭 圆 C 的 中 心 在 原 点 O ,焦 点 在 x 轴 上 ,短 轴 长 为 2 , 离心率为 2 . 2

(Ⅰ)求 椭 圆 C 的 方 程 ; (Ⅱ) A , B 为 椭 圆 C 上 满 足 △ A O B 的 面 积 为 6 的 任 意 两 点 , E 为 线 段 AB 的 中 点 , 射 线 4

→ → O E 交 椭 圆 C 与 点 P , 设 OP= t OE, 求 实 数 t 的 值 . → → ★★★已 知 三 点 O( 0 ,0 ) ,A( - 2 ,1 ) ,B( 2 ,1 ) ,曲 线 C 上 任 意 一 点 M( x ,y )满 足 | MA+ MB → → → | = OM·( OA+ OB) + 2 . ( Ⅰ ) 求曲线 C 的方程; ( Ⅱ ) 动 点 Q( x 0 , y 0 ) ( - 2 < x 0 < 2 )在 曲 线 C 上 ,曲 线 C 在 点 Q 处 的 切 线 为 l 向 :是 否 存 在 定 点 P( 0, t) ( t< 0) , 使 得 l 与 PA , PB 都 不 相 交 , 交 点 分 别 为 D , E , 且 △ QAB 与 △ PDE 的 面积之比是常数?若存在,求 t 的值.若不存在,说明理由. 五、存在性问题 x2 y2 2 2 ★★如 图 , 已 知 椭 圆 2+ 2= 1 ( a > b > 0 )过 点 (1 , ) , 离 心 率 为 , 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1 、 a b 2 2 F2. 点 P 为 直 线 l: x+ y= 2 上 且 不 在 x 轴 上 的 任 意 一 点 , 直 线 PF 1 和 PF 2 与 椭 圆 的 交 点 分 别 为 A 、 B 和 C、 D, O 为 坐 标 原 点 . ( Ⅰ ) 求椭圆的标准方程; ( Ⅱ ) 设 直 线 PF 1 、 PF 2 的 斜 线 分 别 为 k 1 、 k 2 . ①证明: 1 3 - = 2; k1 k2

② 问 直 线 l 上 是 否 存 在 点 P , 使 得 直 线 OA 、 OB 、 OC 、 OD 的 斜 率 k OA 、 k OB 、 k OC 、 k OD 满 足 k OA + k OB + k OC + k OD = 0 ? 若 存 在 , 求 出 所 有 满 足 条 件 的 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 说 明 理 由 .

9

★★★如 图, 椭圆 C 1 :

x2 y2 3 + = 1 ( a > b > 0 )的 离 心 率为 , x 轴 被曲线 C 2 : y = x 2 - b 截得 的 线 a2 b2 2

段 长 等于 C 1 的 长半 轴长 . ( Ⅰ )求 C 1 , C 2 的 方程 ; ( Ⅱ )设 C 2 与 y 轴的 交点为 M ,过 坐标 原点 O 的 直线 l 与 C 2 相交 于点 A 、 B ,直 线 MA , MB 分 别 与 C 1 相 交于 D , E . ( i )证 明: MD ⊥ ME ; ( ii ) 记 △ MAB , △ MDE 的面 积 分别是 S 1 , S 2 . 问: 是否 存 在直线 l , 使得
y

S 1 17 = ? 请说 明 理由. S 2 32

六、轨迹方程 ★★已 知 椭 圆 C : x2 y2 A + = 1 ( a > b > 0 )的 两 个 焦 点 分 别 为 F 1 ( - 1 , 0 ) , F2( 1, 0) ,且椭 a2 b 2
E
O

4 1 圆 C 经 过 点 P( , ) . 3 3 (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率;

D
x

B M

( Ⅱ ) 设 过 点 A( 0, 2) 的 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 M, N 两 点 , 点 Q 是 线 段 MN 上 的 点 , 且 2 1 1 = + ,求点 Q 的轨迹方程. |AQ|2 |AM|2 |AN|2 ★★如 图 , 抛 物 线 C 1 : x 2 = 4 y , C 2 : x 2 = - 2 p y ( p > 0 ) , 点 M( x 0 , y 0 ) 在 抛 物 线 C 2 上 , 过 M 作 C1 的 切 线 , 切 点 为 A, B( M 为 原 点 O 时 , A, B 重 合 于 O) , 当 x 0 = 1 - 2时 , 1 切 线 MA 的 斜 率 为 - . 2 (Ⅰ)求 p 的值; ( Ⅱ ) 当 M 在 C2 上 运 动 时 , 求 线 段 AB 中 点 N 的 轨 迹 方 程 ( A, B 重 合 于 O 时 , 中 点 y 为 O) . A

B O M x

10



更多相关文章:
高考数学选择题之压轴题(学生版)
高考数学选择题之压轴题(学生版)_数学_高中教育_教育专区。高考数学选择题 高考数学压轴选择题 ___班___号姓名___ 一、2007 年以来广东高考数学压轴选择题的...
高考数学选择题之压轴题
高考数学选择题之压轴题_数学_高中教育_教育专区。高考数学压轴选择题 ___班___号姓名___ 一、2007 年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、 (2007 广东...
2012高考数学试题预测之最热门压轴题
2012高考数学试题预测之最热门压轴题_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2012高考数学试题预测之最热门压轴题_高考_高中教育_教育专区。...
高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学填空选择压轴题试题汇编_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目 录(120 题) 第一部分 第二部分 第三部分 第四...
2009届高考数学压轴试题集锦(3)
高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 2009 高考数学压轴试题集锦 数学压轴试题集锦( 2009 届高考数学压轴试题集锦(三) 1.飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时将...
((人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学压轴题专题训练
((人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学压轴题专题训练 (人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学压轴题专题训练(人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学...
2014安徽省高考数学理科试题压轴题证明
2014安徽省高考数学理科试题压轴题证明_数学_高中教育_教育专区。2014 年安徽省高考数学理科试题压轴题证明(2014 安徽理 21 题)设实数 c ? 0 ,整数 p ? 1, ...
新课标高考数学填空选择压轴题汇编(理科)
12 个 D. 16 个 13.【12 年郑州三模】 3 有( ) 新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 整理:段志良 QQ:191482458 14.【12 年北京】14.已知 f ...
高考数学 导数、数列压轴题的破解策略 数列创新试题
高考数学 导数、数列压轴题的破解策略 数列创新试题_数学_高中教育_教育专区。高考数学 导数、数列压轴题的破解策略 数列创新试题例 1. (2015 高考浙江,理)已知...
3分钟秒杀高考数学选择题钱文英俊
5 分钟秒杀高考数学选择题第一章 NO.1 高考数学秒杀系列之三视图 求体积。 ...高考数学秒杀圆锥曲线① 高考秒杀数学之圆锥曲线② 离心率压轴题: 下面的公式...
更多相关标签:
高考数学选择题压轴题    中考数学选择题压轴题    高三数学选择题压轴    数学选择题压轴题    高考数学选择题    高考数学选择题技巧    高考数学选择题突破    高考数学选择题训练    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图