9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第四章定积分1定积分的概念教材习题点拨北师大版选修2-2资料



高中数学 第四章 定积分 1 定积分的概念教材习题点拨 北师大版 选修 2-2
练习 1(P76) 解:(1)如图所示:

(2)将区间[0,1]分成 10 等份,每一等份的长度为 Δ x=0.1. 过剩估计值 S1=( 0.1 + 0.2 + 0.3 +?+ 0.9 +1)×0.1 ≈0.710 5, 不足估计值 s1=( 0 + 0.1 + 0.2 +?+ 0.9 )×0.1 ≈0.610 5, 过剩估计值与不足估计值之差为 S1-s1≈0.710 5-0.610 5=0.1, 所以,估计值误差不超过 0.1. 练习 2(P81) 解:将区间[0,5]分成 10 等份,每一等份的长度为 0.5. 过剩估计值 S1=(20×0.5+20×1+20×1.5+?20×4.5+20×5)×0.5 =275, 不足估计值 s1=(20×0+20×0.5+20×1+?+20×4.5)×0.5=225, 过剩估计值与不足估计值之差为 S1-s1=275-225=50, 所以,估计误差不超过 50. 练习(P80) 解:(1)如图 a 中阴影部分所示;(2)如图 b 中阴影部分所示;(3)如图 c 中阴影部分所示.

a b c 2 思路分析:(1)曲边梯形面积由曲线 y=x ,x=1 和 x 轴围成;(2)曲边梯形面积由曲线 y=lnx,x=2 x 和 x 轴围成;(3)曲边梯形面积由曲线 y=e ,x=-1 和 x 轴、y 轴围成. 习题 41(P80) A组 1.解:图中将区间[0,10]等分成 10 等份,每个小区间的长度为 Δ x=1, 过剩估计值 S1=(1+2+2.6+3+2.8+2.3+2+2.5+3.5+5)×1=26.7, 不足估计值 s1=(0+1+2+2.6+3+2.8+2.3+2+2.5+3.5)×1=21.7, 过剩估计值与不足估计值之差为 S1-s1=26.7-21.7=5,

1

所以,估计值误差不超过 5. 要得到估计误差不超过 1 的估计值,就需要把曲线分成更多的等份. 思路分析:利用估算曲边梯形面积的方法进行估计. 2.解:(1)在开始的半小时内,路程的过剩估计值为 S1=(19+17)× 不足估计值 s1=(17+16)×

1 =9(km), 4

1 =8.25(km). 4

估计值之差为 S1-s1=9-8.25=0.75(km). 所以,估计值误差不超过 0.75 km. (2)(1)全程的过剩估计值为 S1=(19+17+16+16+13+10)× 不足估计值 s1=(17+16+16+13+10+0)×

1 =22.75(km), 4

1 =18(km). 4

估计值之差为 S1-s1=22.75-18=4.75(km). 所以,估计值误差不超过 4.75 km. 3.解:将 0—10 m 分成 10 等份,每等份长度为 Δ x=1 m,在路程为 0,1 m,2 m,?10 m 时对应 的力的大小为: 路程 x(m) 力 F(N) 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

1 10

1 11

1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + )×1≈2.93(N·m), 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 不足估计值 s1=( + + + + + + + + + )×1≈2.02(N·m), 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
过剩估计值为 S1=(1+ 估计值之差为 S1-s1≈2.93-2.02=0.91(N·m). 所以,估计值误差不超过 0.91 N·m. 4.解:(1)如图 a 所示;(2)如图 b 所示.

a b x 2 思路分析:(1)曲边梯形由曲线 y=e ,x=1,x=3 和 x 轴围成;(2)曲边梯形由曲线 y=x +2x,x=1 和 x 轴围成. 5.解:(1)如图所示:积分

? 1 2xdx 的值实际上就是图中 y=2x,x=1,x=2 和 x 轴围成的梯形的面 ? 1 2xdx= 2 (2+4)×1=3
2
1

2

积.当 x=1 时,y=2;当 x=2 时,y=4.

2

(2)如图所示:积分

?0

2

1 4 ? x 2 dx 的值实际上就是图中 y= 4 ? x 2 ,y 轴和 x 轴围成的 圆 4

的面积.

?0

2

1 4 ? x 2 dx= π ×22=π . 4

6.解:(1)

?0
x

1

(e +1)dx=

x

?0
x

1

e dx+

x

? 0 1dx=e+(1-0)=e+1;
2

1

(2)

? 0 (2e -x )dx= ? 0 2e dx- ? 0 x dx=2e- 3 .
2

1

1

1

1

B组 1. 解 : 如 图 所 示 :

? ?1
1

1

|x|dx 的 值 实 际 上 就 是 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 , 所

以,

? ? 1 |x|dx= 2 ×1×1+ 2 ×1×1=1.

1

1

2.解:如图所示,图 a 中的阴影部分的面积就是抛物线 y= 1 ? x 2 和 x 轴围成的平面图形的 面积 S1;图 b 中的阴影部分的面积就是抛物线 y=x -1 和 x 轴围成的平面图形的面积 S2.
2

图a S1 和定积分

图b

? ? 1 (x -1)dx 互为相反数,S 和定积分 ? ? 1 (x -1)dx 相等.
2 2 2

1

1

3

STS 浅谈微积分(一) 17 世纪以来微积分学发展成为数学的一大分支,它曾和几何学、代数学并列为数学中的 三个主要分支,并从 18 世纪以来相对独立地得到很大的发展,曾经被认为是数学的一个最大 分支. 牛顿首先把微积分学称为分析学,独立于几何学.他在 1669 年把他自己在微积分学方面 的主要工作写成一篇题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子,把无穷级数也纳入了分 析学的范围. 微积分的萌芽思想,还可以追溯得更远.中国古代的数学家刘徽(公元 3 世纪)的割圆术 和其后祖冲之关于圆周率的工作是值得提出的.刘徽首先肯定圆内接正多边形的面积小于圆 的面积.刘徽在他的割圆术中说道:“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合 体而无所失矣.”在这一特殊问题上,刘徽反映的极限思想比上述巴罗运用特征三角形求曲 线切线的斜率时所隐含的极限思想要更为明确 .刘徽所说的“割之弥细,所失弥少”表达了 圆面积与内接正多边形面积之差是一个单调减少的正的序列.他的后两句话表示当边数无限 增加时,这个序列的极限为零,即他所说的“无所失矣”.祖冲之在刘徽割圆术的基础上首先 计算出了精确到千万分之一的圆周率的近似值,他还相当精确地计算了球的体积.由此可见, 在一些具体的问题上,如求切线、 求弧长、 求曲边形的面积或曲面体的体积等,微积分的用处 是非常大的.

4



更多相关文章:
高中数学第四章定积分1定积分的概念同步练习北师大版选...
高中数学第四章定积分1定积分的概念同步练习北师大版选修2-2资料_数学_高中教育_教育专区。高中数学 第四章 定积分 1 定积分的概念同步练习 北师大版选修 2-2...
高中数学第四章定积分1定积分的概念例题与探究北师大版...
高中数学第四章定积分1定积分的概念例题与探究北师大版选修2-2讲义_高考_高中教育_教育专区。高中数学 第四章 定积分 1 定积分的概念例题与探究 北师大版选 ...
高中数学第四章定积分1定积分的概念同步练习北师大选修...
高中数学第四章定积分1定积分的概念同步练习北师大选修2-2讲解_高考_高中教育_教育专区。高中数学 第四章 定积分 1 定积分的概念同步练习 北师大版选修 2-2 ...
高中数学第四章定积分3定积分的简单应用教材习题点拨北...
高中数学第四章定积分3定积分的简单应用教材习题点拨北师大选修2-2讲解_高考_...的简单应用教材习题点拨 北师 大版选修 2-2 练习(P85) 1.解:(1)定积分 ?...
...3定积分的简单应用教材基础北师大版选修2-2资料
高中数学第四章定积分3定积分的简单应用教材基础北师大版选修2-2资料_数学_高中教育_教育专区。§3 定积分的简单应用 我们可直接用定积分的定义计算有些定积分的...
...第章导数及其应用1.5定积分的概念教材习题点拨新...
高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念教材习题点拨 新人教 A 版选修 2-2 练习 1 8 点拨: 进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤, 体会“以直代...
...的单调性教材习题点拨北师大版选修2-2资料
高中数学第三章导数应用1.1导数与函数的单调性教材习题点拨北师大版选修2-2资料_数学_高中教育_教育专区。高中数学 第三章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性...
高中数学第四章定积分3定积分的简单应用教材基础北师大...
高中数学第四章定积分3定积分的简单应用教材基础北师大版选修2-2讲义_高考_高中教育_教育专区。§3 定积分的简单应用 我们可直接用定积分的定义计算有些定积分的...
...与复数的引入教材习题点拨北师大版选修2-2资料
高中数学第五章数系的扩充与复数的引入1数系的扩充与复数的引入教材习题点拨北师大版选修2-2资料_数学_高中教育_教育专区。高中数学 第五章 数系的扩充与复数的...
...第章导数及其应用1.5定积分的概念教材习题点拨新...
高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念教材习题点拨 新人教 A 版选修 2-2 练习 1 8 点拨: 进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤, 体会“以直代...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图