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高中数学必修1优秀教4.示范教案(2.1 函数的概念 第2课时)


第 2 课时 函数相等 复 习 1.函数的概念. 2.函数的定义域的求法. 导入新课 思路 1.当实数 a、b 的符号相同,绝对值相等时,实数 a=b;当集合 A、B 中元素完全相同时,集 合 A=B;那么两个函数满足什么条件才相等呢?引出课题:函数相等. 思路 2.我们学习了函数的概念,y=x 与 y= x2 是同一个函数吗?这就是本节课学习的内容,引 x 出课题:函数相等. 推进新课 新知探究 提出问题 ①指出函数 y=x+1 的构成要素有几部分? ②一个函数的构成要素有几部分? ③分别写出函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的定义域和对应关系,并比较异同. ④函数 y=x+1 和函数 y=t+1 的值域相同吗?由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同, 值域相同吗? ⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识? 讨论结果:①函数 y=x+1 的构成要素为:定义域 R,对应关系 x→x+1,值域是 R. ②一个函数的构成要素为:定义域、 对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数 的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同. ③定义域和对应关系分别相同. ④值域相同. ⑤如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数 的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 应用示例 思路 1 1.下列函数中哪个与函数 y=x 相等? (1)y=( x )2;(2)y= 3 x3 ;(3)y= x 2 ;(4)y= x2 . x 活动: 让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简 形式.只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等. 解:函数 y=x 的定义域是 R,对应关系是 x→x. (1)∵函数 y=( x )2 的定义域是[0,+∞), ∴函数 y=( x )2 与函数 y=x 的定义域 R 不相同. ∴函数 y=( x )2 与函数 y=x 不相等. (2)∵函数 y= 3 x3 的定义域是 R, ∴函数 y= 3 x3 与函数 y=x 的定义域 R 相同. 又∵y= 3 x3 =x, ∴函数 y= 3 x3 与函数 y=x 的对应关系也相同. ∴函数 y= 3 x3 与函数 y=x 相等. (3)∵函数 y= x 2 的定义域是 R, ∴函数 y= x 2 与函数 y=x 的定义域 R 相同. 又∵y= x 2 =|x|, ∴函数 y= x 2 与函数 y=x 的对应关系不相同. ∴函数 y= x 2 与函数 y=x 不相等. (4)∵函数 y= x2 的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞), x ∴函数 y= x2 与函数 y=x 的定义域 R 不相同, x ∴函数 y=( x )2 与函数 y=x 不相等. 点评: 本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两 个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再 化简函数的解析式,若解析式相同(即对应关系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数. 变式训练 判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由. ①y=x-1,x∈R 与 y=x-1,x∈N; ②y= x 2 - 4 与 y= ③y=1+ x?2 · x ? 2; 1 1 与 u=1+ ; x x ④y=x2 与 y=x x 2 ; ⑤y=2|x|与 y= ? ?2 x, x ? 0, ?? 2 x,

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