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2015-2016学年山东省济南第一中学高二10月月考数学试题



高二数学试题
说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页,共 1 2 小题, 第Ⅱ卷为第 2-3 页,6 个选择,5 个解答题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置,考试结束后将答题纸 上交。满分 1 5 0 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、单项选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an ?1 ? 1? n ? 2 ? ,则 a5 为 A.7 B.15 C.30 D.31 ( ) A. 3 6 ( )

2、 某三角形的两个内角为 45o 和 60o , 若 45o 角所对的边长是 6 , 则 60o 角所对的边长是 B. 3 2 C. 3 3 D. 2 6

3.某数列第一项为 1,并且对所有 n≥2,n∈N*,数列的前 n 项之积 n2,则这个数列当 n≥2 时的通项公 式是 A.an=2n-1 B. an=n2 C.an= ( )

n2 (n ? 1) 2

D.an=

(n ? 1) 2 n2
( )

4、若{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是 A.39 B.20 C.19.5 D.33

5、 ?ABC 满足下列条件:① b ? 12 , c ? 9 , C ? 60o ② b ? 3 , c ? 4 , B ? 30o ; ;③

b ? 8 ,A ? 30o .其中有两个解的是 b ? 3 3 , c ? 6 ,B ? 60o ; ④a ? 5,
A.①② B.②③ C.①③④ D.②④ ( )





6、首项为 24 的等差数列,从第 10 项起开始为负数,则公差的取值范围是 A.d> ?

8 3

B.d< ? 3

C. ? 3 ? d ? ?

8 3

D. ? 3 ? d ? ?

8 3
( )

7 、设 a 、 a ? 1 、 a ? 2 是钝角三角形的三边长,则 a 的取值范围为 A. 4 < a < 6 B. 3 < a < 4 C. 1 < a < 3 D. 0 < a < 3 ( C、若 a1=a3,则 a1=a2 )

8、已知为等比数列,下面结论种正确的是 A、a1+a3≥2a2
2 2 B、 a12 ? a3 ? 2a 2

D、若 a3>a1,则 a4>a2 ( D.第 4 项或第 5 项 )

9、数列 ?an ? 中 an ? n 2 ? 9n ? 100 的值最小的项是 A.第 4 项


B.第 5 项

C.第 6 项
1第

10、等比数列 ?an ? 中, a2 A.81

? 9, a5 ? 243 ,则 ?an ? 的前 4 项和为
C.168 D.192





B.120

11、 △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B ?



1 )A. 4

3 B. 4

2 C. 4

2 D. 3

12.数列{an}的通项 an =2n+1,则由 bn=

a1 ? a 2 ? ? ? a n (n∈N*),所确定的数列{bn}的前 n 项和是 n
( )

A.n(n+1)

B.

n(n ? 1) 2

C.

n(n ? 5) 2

D.

n( n ? 7) 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:(每小题 5 分,共 30 分) 13、在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 A ? 则 B ? ________. 14、已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1 ?

?
6

, a ? 1,b ? 3 ,

1 ,S2=a3,则 Sn=_______。 2

a 2 ? b2 ? c 2 15、如果 ?ABC 的面积是 S ? ,那么 C ? ____________. 4 3
16、等差数列 {a n } 中,a1=2,公差不为零,且 a1,a3,a11 恰好是某等比数列的前三项,那 么该等比数列公比的值等于___________________. 17、?ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , 向量 m ? ( 3, ?1) ,n ? (cos A,sin A) , 若 m ? n , 且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则 B ? ____________. 18、 两个等差数列 ?an ? 和 {bn } 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ,且 数 n 的个数为 .

??

?

??

?

An 7 n ? 45 a ? ,则使得 n 的值为整数的正整 Bn n?3 bn



2第

三、解答题: (写出必要的文字叙述和步骤共 60 分) 19、 (本小题 10 分) 已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 , a4 ? a3 ? 2 . (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等? 20、(本小题 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ? (1) )求 cos A 的值; 21、(本小题 12 分) 数列{an}是首项为 23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负. (1)求数列的公差; (2)求前 n 项和 Sn 的最大值; (2) )求 cos(2 A ?

6 b , sin B ? 6 sin C 6

?
6

) 的值.

(3)当 Sn>0 时,求 n 的最大值. 22、 (本小题 12 分) 在 ?ABC 中,已知 b 2 ? bc ? 2c 2 ? 0 ,且 a ? 23、(本小题满分 14 分) Sn 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an= +2(n-1)(n∈N*). n (1) 求 a2 , a3 (2)求证:数列{an}为等差数列,并求 an 与 Sn. S2 S3 Sn (3) 是否存在自然数 n,使得 S1+ + +…+ -(n-1)2=2 015?若存在,求出 n 的值;若不存在,请 2 3 n 说明理由.

6 , cos A ?

7 ,求: ?ABC 的面积。 8

高二 10 月阶段考试参考答案
DACDD DCBDB BC 13、

?
3



2? 3

14、 S n ?

1 2 1 n ? n 4 4

15、 30

o

16、4

17、

?
6

18、5

19、解: (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d .因为 a4 ? a3 ? 2 ,所以 d ? 2 . 又因为 a1 ? a2 ? 10 ,所以 2a1 ? d ? 10 ,故 a1 ? 4 .
页 3第

所以 an ? 4 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 2

(n ? 1, 2,?) .

(Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 的公比为 q .因为 b2 ? a3 ? 8 , b3 ? a7 ? 16 ,所以 q ? 2 , b1 ? 4 . 所以 b6 ? 4 ? 26?1 ? 128 .由 128 ? 2n ? 2 ,得 n ? 63 . 所以 b6 与数列 ?an ? 的第 63 项相等.
cos A ? 6 ? 15 ? 3 . cos(2 A ? ) ? . 4 (2) 6 8

20、解:(1)

21、 解析: (1)由已知 a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0, 解得:-

23 23 <d<- ,又 d∈Z,∴d=-4 5 6 6?5 (-4)=78 2

(2)∵d<0,∴{an}是递减数列,又 a6>0,a7<0 ∴当 n=6 时,Sn 取得最大值,S6=6× 23+ (3)Sn=23n+

n(n ? 1) (-4)>0,整理得:n(50-4n)>0 2 25 ∴0<n< ,又 n∈N*,所求 n 的最大值为 12. 2

22 、 解 : 由 b 2 ? bc ? 2c 2 ? 0 , 得 (b ? 2c )(b ? c ) ? 0 , 故 b ? 2c 或 b ? ? c ( 舍 去 ) , 由 余 弦 定 理 得 3c 2 ? 12 ? 0 , 故 c ? 2 ,b ? 4 , 又由 cos A ? a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A 及已知条件, 内角可得 sin A ?

7 及 A 是 ?ABC 的 8

15 15 15 1 ,故 S ? ? 2 ? 4 ? ? 8 8 2 2

23、证明

(1) a2 ? 5, a3 ? 9

Sn (2)由 an= n +2(n-1),得 Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*). 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1), 即 an-an-1=4,故数列{an}是以 1 为首项,4 为公差的等差数列. 于是,an=4n-3,Sn= ?a1+an?n =2n2-n(n∈N*). 2

Sn (2)由(1),得 n =2n-1(n∈N*), S2 S3 Sn 又 S1+ 2 + 3 +…+ n -(n -1)2=1+3+5+7+…+(2n-1)-(n-1)2 =n2-(n-1)2=2n-1. 令 2n-1=2 015,得 n=1 008,即存在满足条件的自然数 n=1 008.



4第



5第



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