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【上海市高三数学课堂练习【17B.2016】】



高三数学课堂练习[17.2015.10.22]学号??????姓名??????????得分??????????

? 4x ? y ? 6 ? 0 的解集为____????. ?3x ? 2 y ? 7 ? 0 ( x ? 2)(10 ? x) ? ? 0 的解集是_______????????.(3) y ? 2 sin( ? 2 x) 的递增区间为????

?????.(4)已知 S 是?ABC 的 1. x?3 3 面积,若 a ? 4, b ? 5, S ? 5 3 ,则边长 c=??????.(5)若 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 10n(n ? N * ) ,则 ?nan ? 中数
[青春是美妙的,挥霍青春就是犯罪——萧伯纳](1) ? 值最小的项是第____

? S 2m?1 ? 38, 则 m=_____. (7)定义在 ( , ? ] 上的 f ( x) ? x ? sin x ,给出下列性质:① f ( x) 是增函数;② f ( x) 是 2 减函数;③ f ( x ) 有最大值; ④ f ( x ) 有最小值。其中正确的命题是______.(8)规定 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,
例如 ? 2.3? ? 2, ? ?2.7? ? ?3 , y ? ? x? 的图像与 y ? ax 的图像在 ?0, 2008? 内有 2008 个交点,则 a 的范围是______. 9. 已知 A ? ? y | y ?

2 项 . (6) 已 知 等 差 数 列 {an } 前 n 项 和 为 S n . 若 m ? 1, m ? N * 且 am?1 ? am?1 ? am ?0

? ?

1 2 5 ? t ? t ? ,0 ? t ? 3?; B ? {x | x 2 ? (2a ? 3) x ? a(a ? 3) ? 0},且 A?B=?,求 a 的范围. 2 2 ?

10. 已知 f ( x) ? cos2 x ? sin x ? cos x. (1)求 f ( x) 的最小正周期和递减区间; (2)求函数的最大值和最小值,并求出 取得最值时的 x 的集合.

11. 某厂 2008 年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与去年促销费 m(万 元) (m ? 0) 满足 x ? 3 ?

2 . 已知 2008 年生产的固定投入为 8 万元, 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元, m ?1

厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍 (产品成本包括固定投入再投入两部分资金) .(1)将 2008 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费 m(万元)的函数;(2)求 2008 年该产品利润的最大值,此时促销费为多少 万元?

12. f ( x ) ? 2 x ?

a 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a ? R ).(1)当 a ? ?1 时,求 y ? f ( x ) 的值域; (2)若 y ? f ( x ) 在定义域 x 上是减函数,求 a 的范围; (3)讨论 y ? f ( x ) 在 x ? ( 0 , 1 ] 上的最大值及最小值,并求出函数取最值时 x 的值.

高三数学课堂练习[17B.2015.10.22]学号??????姓名??????????得分??????????【57】 [青春是美妙的,挥霍青春就是犯罪——萧伯纳] 1. 2. 3. 4.
5.

? 4x ? y ? 6 ? 0 的解集为??????????????.{(1,2)} ?3x ? 2 y ? 7 ? 0 ( x ? 2)(10 ? x) ? 0 的解集是??????????.[2,3??[10,+?? 不等式 x?3 ? 5 ? ? , k? ? ] 函数 y=2sin ( ? 2 x ) 的单调递增区间为?????????. [k? ? 3 12 12 已知 a 、b、c 是?ABC 中,??、?B、?C 的对边,S 是?ABC 的面积,若 a =4,b=5,S=5 3 ,则 c 的长度为 ??????. { 61, 21} 若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1 , 2, 3, ?) ,数列 ?nan ? 中数值最小的项是第____ 项.{ 3 }
方程组 ?
2 已知等差数列{an}前 n 项和为 Sn. 若 m>1, m∈N 且 am?1 ? am?1 ? am ? 0 S 2m?1 ? 38 , 则 m=____. {10}

6. 7.

? ? ? 上的函数 f ( x) ? x ? sin x ,给出下列性质:① f ( x) 是增函数;② f ( x) 是减函数;③ f ( x) 有最大 ,? ? ?2 ? 值; ④ f ( x ) 有最小值。其中正确的命题是__________① ③
定义在 ? 规定 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,例如 ? 2.3? ? 2, ,函数 y ? ? x? 的图像与函数 y ? ax 的图像在 ? ? 2.7 ???3

8.

? 内有 2008 个交点,则 a 的取值范围是______. ? ?0, 2008 ?
9. 已知集合 A ? ? y | y ?

2007 ? ,1 ? 2008 ? ?

1 2 5 ? t ? t ? ,0 ? t ? 3?; B ? {x | x 2 ? (2a ? 3) x ? a(a ? 3) ? 0, x ? R} ,且 A?B=?,a 为常 2 2 ? 数,求实数 a 的取值范围. A ? [2,4], B ? (??, a) ? (a ? 3,??),[1,2] 10. 已知 f ( x) ? cos2 x ? sin x ? cos x. (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; (2)求函数的最大值和最小
值,并求出取得最值时的 x 的集合.

? ?

[ f ( x) ?

1 2 ? ? 5 ? cos(2 x ? ),T ? ? , [k? ? , k? ? ? ], k ? Z , 2 2 4 8 8 ? 1? 2 5 1? 2 x ? k? ? , f ( x) max ? , x ? k? ? ? , f ( x) min ? ] 8 2 8 2
2 . 已知 2008 年生产的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万 m ?1

11. 某厂 2008 年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与去年促销费 m(万 元) ( m ? 0 )满足 x ? 3 ?

元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入再投入两部分资金) 。 (1)将 2008 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费 m(万元)的函数; (2)求 2008 年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元? 20.解: (1)每件产品的成本为

8 ? 16 x gx ? 8(8 ? 16 x ? m) x 2 ? 4 ? 8 x ? m ? 4 ? 8(3 ? )?m m ?1 16 ? 28 ? ? m(万元 )m ? 0 (7 分) m ?1 16 16 (2) y ? 29 ? [ ? m ? 1] ? 29 ? 2 g g (m ? 1) ? 21 (11 分) m ?1 m ?1 16 ? m ? 1(m ? 0) ,即 m=3(万元)时成立 等号且当且仅当 m ?1 y ? 1.5 g
答:2008 年该产品利润的最大值为 21 万元,此时促销费为 3 万元。 (14 分)

8 ? 16 x 元,故 2008 年的利润 x

12. 函数 f ( x ) ? 2 x ?

a 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数) ( . 1) 当 a ? ?1 时, 求函数 y ? f ( x ) 的值域; (2) 若函数 y ? f ( x ) x

在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; (3)讨论函数 y ? f ( x ) 在 x ? ( 0 , 1 ] 上的最大值及最小值,并求出函数 取最值时 x 的值. ( 1 )显然 函数 y ? f ( x ) 的值域 为 [ 2 2 , ? ? ) ; ( 2 )若函数 y ? f ( x ) 在 定义域上 是减函数, 则任取

x1 , x 2 ? ( 0.1] 且 x1 ? x2 都 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成 立 ,

a 即 ( x1 ? x2 )(2 ? x x ) ? 0 只 要 a ? ?2 x1 x 2 即 可 , 由 1 2

x1 , x 2 ? ( 0.1] , 故 ?2 x1 x 2 ? ( ?2,0) , 所以 a ? ?2 , 故 a 的取值范围是 ( ?? ,?2] ; (3) 当 a ? 0 时, 函数 y ? f ( x )
在 ( 0.1] 上单调增,无最小值, 当 x ? 1 时取得最大值 2 ? a ;由(2)得当 a ? ?2 时,函数 y ? f ( x ) 在 ( 0.1] 上单调 减,无最大值,当

x ? 1 时取得最小值 2 ? a ;
?2a 2

当 ?2 ? a ? 0 时,函数 y ? f ( x ) 在 ( 0.

?2 a 2

] 上单调减,在 [ ?2a , 1 ] 上单
2

调增,无最大值, 当 x ?

时取得最小值 2 ? 2a .



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