9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 文



上海市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 三角函数
一、选择、填空题 1、(2015 年高考)函数 f ( x) ? 1 ? 3 sin 2 x 的最小正周期为 2、(2014 年高考)函数 y ? 1 ? 2cos (2 x) 的最小正周期是
2

. .
2 2 2

3、(2013 年高考)已知

? ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若 a +ab+b -c =0,则角 C 的大小是

2 ? 3

.

4、(奉贤区 2015 届高三二模)若 ? ∈ ? , ? , sin 2? =

?? ?4

?? 2?

1 ,则 cos ? ? sin ? 的值是________ 16

5、(2015 年高考)已知点 A 的坐标为 (4 3,1) ,将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转

? 至 OB ,则点 3

B 的纵坐标为(
A.

). B.

3 3 2

5 3 2

C.

6、(黄浦区 2015 届高三二模)已知角 ? 的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在 x 轴的正半 轴上,终边经过点 P ? ?3a,4a ? (a ? 0, a ? R) ,则 cos 2? 的值是 7、(静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模)已知扇形的圆心角是 1 弧度,半径为 5cm ,则此扇形 的弧长为 cm . 8、 (浦东新区 2015 届高三二模)若对任意 x ? R ,不等式 sin 2 x ? 2 sin x ? m ? 0 恒成立,则 m 的
2

11 2

D.

13 2

取值范围是 (1 ? 2 ,??) . 9、 (普陀区 2015 届高三一模)函数 y=tan(x﹣ k∈Z . 10、(徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模)已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? ) (0 ? ? ? ? ) 的 图像有一个横坐标为 )的单调递增区间是 (﹣ +kπ , +kπ ) ,

? 的交点,则常数 ? 的值为 3

11、 (闸北区 2015 届高三一模)设函数 f(x)=2sin(π x) ,若存在 x0∈R,使得对任意的 x∈R,都 2 有 f(x)≤f(x0)成立.则关于 m 的不等式 m +m﹣f(x0)>0 的解为 {m|m<﹣2,m>1} . 12、(长宁、嘉定区 2015 届高三二模)方程 sin x ? 3 cos x ? 0 在 x ? [0, ? ] 上的解为__________ 13 、 ( 崇 明 县 2015 届 高 三 一 模 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 应 边 分 别 为 a , b, c , 已 知
1

a ? c sin B ? b cos C . b ? 2 ,则 ?ABC 面积的最大值等于

14、 (普陀区 2015 届高三一模) 要得到 y=cos (2x﹣ A.向左平移 C.向左平移 个单位 个单位

) 的图象, 只要将函数 y=sin2x 的图象 ( 个单位 个单位



B. 向右平移 D. 向右平移

15、 (普陀区 2015 届高三一模)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2 c=2,A=120°,S△ABC= . 二、解答题



1、(2015 年高考)如图, A, B, C 三地有直道相通, AB ? 5 千米, AC ? 3 千米, BC ? 4 千米. 现甲、 乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地, 经过 t 小时, 他们之间的距离为 f (t )(单位: 千米) . 甲的路线是 AB ,速度为 5 千米/小时,乙的路线是 ACB ,速度为 8 千米/小时.乙到达 B 地后原地 等待.设 t ? t1 时乙到达 C 地. (1)求 t1 与 f (t1 ) 的值; (2) 已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米.当 t1 ? t ? 1 时, 求 f (t ) 的表达式, 并判断 f (t ) 在 [t1 ,1] 上得最大值是否超过 3?说明理由.

2、(2014 年高考)如图,某公司要在 A、B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 CD ,其中 D 为顶 端,AC 长 35 米,CB 长 80 米. 设点 A、B 在同一水平面上, 从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 ?和? . (1)设计中 CD 是铅垂方向,若要求 ? ? 2 ? ,问 CD 的长至多为多少(结果精确到 0.01 米)? (2)施工完成后, CD 与铅垂方向有偏差.现在实测得 ? ? 38.12 ,? ? 18.45 ,求 CD 的长(结
? ?

果精确到 0.01 米).

2

3、(2013 年高考)已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x) ,其中常数ω >0. (1)令ω =1,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ? x ? (2)令ω =2,将函数 y=f(x)的图像向左平移

? ?

??

? 的奇偶性,并说明理由; 2?

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y=g(x)的 6

图像.对任意 a∈R,求 y=g(x)在区间[a,a+10π ]上零点个数的所有可能值.

4、(奉贤区 2015 届高三二模)如图,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45°方向, 距 A 有 4.5 海里,并以 10 海里/小时的速度沿南偏西 15°方向航行, 北 若甲船以 14 海里/小时的速度航行,应沿什么方向, 用多少小时能尽快追上乙船?(13 分) A 45° B 15°

C 5、(虹口区 2015 届高三二模)如图,经过村庄 A 有两条夹角为 60 ? 的公路 AB、AC ,根据规划拟 在两条公路之间的区域内建一工厂 P ,分别在两条公路边上建两个仓库 M 、N (异于村庄 A ),要 求 PM ? PN ? MN ? 2 (单位:千米). 记 ?AMN ? ? . (1)将 AN、AM 用含? 的关系式表示出来;
P C

(2)如何设计(即 AN、AM 为多长时),使得工厂产生 的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离 AP 最大)?

N

θ A M (第21题图) B

6、(黄浦区 2015 届高三二模) 已知函数 g( x) ? 数 g ( x) 的图像关于原点对称. (1)求 y ? f ( x) 的解析式;

1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1,x ? R ,函数 f ( x) 与函 2 2

3

(2)(文科) 当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围. 4 2

7、(静安、青浦、宝山区 2015 届高三二模)某公园有个池塘,其形状为直角 ?ABC , ?C ? 900 ,

AB 的长为 2 百米, BC 的长为 1 百米.
(1)若准备养一批供游客观赏的鱼,分别在 AB 、 BC 、 CA 上取点 D、E、F ,如图(1),使 得 EF//AB , EF ? ED ,在 ?DEF 内喂食,求当 ?DEF 的面积取最大值时 EF 的长; (2)若准备建造一个荷塘,分别在 AB 、 BC 、 CA 上取点 D、E、F ,如图(2),建造 ?DEF 连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使 ?DEF 为正三角形,记 ?FEC ? ? ,求 ?DEF 边长的最小值 及此时 ? 的值.(精确到 1 米和 0.1 度)

A

A

F D C E
图(1)

D F B C E
图(2)

B

8、 (浦东新区 2015 届高三二模)一颗人造地球卫星在地球表面上空 1630 千米处沿着圆形轨道匀速 运行,每 2 小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体, 半径为 6370 千米, 卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合. 已知卫星于中午 12 点整通过卫星跟踪站 A 点的正上空 A? , 12:03 时卫星通过 C 点.(卫星接收天线发出的无线电信号 所需时间忽略不计) (1)求人造卫星在 12:03 时与卫星跟踪站 A 之间的距 离(精确到 1 千米); (2)求此时天线方向 AC 与水平线的夹角(精确到 1 分). 9、 (普陀区 2015 届高三一模)已知函数 f(x)=2sin x+bsinxcosx 满足 f( (1)求实数 b 的值以及函数 f(x)的最小正周期; (2)记 g(x)=f(x+t) ,若函数 g(x)是偶函数,求实数 t 的值.
2

C

A?
A

O

)=2.

10、(徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且

a cos C ? c cos A ? 2b cos A .
4

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3, c ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

11、 (闸北区 2015 届高三一模)如图,在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为 曲线段 FGBC,该曲线段是函数 y=Asin(ω x+?) (A>0,ω >0,?∈(0,π ) ) ,x∈[﹣4,0]的图象, 图象的最高点为 B(﹣1,2) .边界的中间部分为长 1 千米的直线段 CD,且 CD∥EF.游乐场的后一 部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧 .

(1)求曲线段 FGBC 的函数表达式; (2)曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF 最近距离为 1 千米,现准备从入口 G 修一条笔直的景观路 到 O,求景观路 GO 长; (3)如图,在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区 OMPQ,平行四边形的一边在海岸线 EF 上, 一边在半径 OD 上,另外一个顶点 P 在圆弧 大值及此时 θ 的值. 上,且∠POE=θ ,求平行四边形休闲区 OMPQ 面积的最

12、(长宁、嘉定区 2015 届高三二模)在△ ABC 中,已知 2 sin

2

A? B ? cos 2C ? 1 ,外接圆半径 2

R ?2.
(1)求角 C 的大小; (2)若角 A ?

?

6

,求△ ABC 面积的大小.

1 13、(崇明县 2015 届高三一模)已知函数 f ( x) ? 3 cos2 x ? sin 2x . 2 (1)求 f ( x) 的最小正周期;
? ? ?? (2)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 4?

14、在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 sin A cos C ? cos A sin C ?

3 ,若 b ? 7, 2

?ABC 的面积 S?ABC ?

3 3 ,求 a ? c 的值. 4

5

15、已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ?

?
2

? ? ? 0 )的图像与 y 轴的交点

为 (0, 1) ,它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 ( x0 ,2) 和 ( x0 ? 2? ,?2) (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若锐角 ? 满足 cos ? ?

1 ,求 f (2? ) 的值. 3

第 19 题

参考答案 一、选择、填空题 1、【答案】 ?

2 2、解答:因为 y ? 1 ? 2cos (2 x) ? ? cos4 x ,所以 T ?

?
2

.

3、【答案】

2 ? 3
2 2

【解析】 a ? ab ? b - c ? 0 ? cosC ?
2

a2 ? b2 - c2 ?1 2 ? ?C ? ? 2ab 2 3

4、 ?

15 4

5、【答案】D

6

因为 m2 ? n2 ? (4 3) 2 ? 12 ? 49 ,所以 n ?
2

13 27 2 13 n ? 49 ,所以 n ? 或 n ? ? (舍去), 2 169 2

所以点 B 的纵坐标为 6、 7、5 8、 (1 ? 2 ,??) 9、解答: 令﹣

13 . 2

7 25

解:根据正切函数的图象与性质, < +kπ ,k∈Z;得:﹣ +kπ <x< +kπ , +kπ ,k∈Z, +kπ ) ,k∈Z.

+kπ <x﹣

∴函数 y=tan(x﹣ 故答案为: (﹣ 10、

)的单调递增区间是(﹣ +kπ ) ,k∈Z.

+kπ ,

? 6

11、解答: 解:由题意可得 f(x0)为 f(x)的最大值,故 f(x0)=2. 2 2 关于 m 的不等式 m +m﹣f(x0)>0,即 m +m﹣2>0, 求得 m<﹣2,m>1, 故答案为:{m|m<﹣2,m>1}. 12、 x ?

2? 3

13、

2 ?1 2
)=sin[(2x﹣ )+ ]=sin(2x+ ) , ) .

14、解答: 解:∵y=cos(2x﹣

∴若函数 y=sin2x=f(x) ,则函数 g(x)=sin(2x+ 因此,将函数 y=sin2x 的图象向左平移 即函数 y=sin2x 的图象向左平移

)=sin[2(x+

)]=f(x+ )的图象,

个单位,可得 y=sin(2x+

个单位,得到 y=cos(2x﹣

)的图象.

故选:A 15、解答: 解:∵在△ABC 中,a=2

,c=2,A=120°,

7

∴由正弦定理可得 sinC=

=

= ,

∴C=30°,或 C=150°(A=120°,应舍去) , ∴sinB=sin(A+C)=sin150°= ∴S△ABC= 故答案为: = =

二、解答题 1、【答案】(1) h ,

3 8

3 41 千米;(2)超过了 3 千米. 8

【解析】(1) t1 ?

15 AC 3 ? h ,设此时甲运动到点 P ,则 AP ? v甲t1 ? 千米, 8 v乙 8

所 以 f (t1 ) ? PC ? 米.

15 15 3 3 41 千 AC2 ? AP2 ? 2 AC ? AP ? cos A ? ? 32 ? ( ) 2 ? 2 ? 3 ? ? ? 8 8 5 8

8

【考点定位】余弦定理的实际运用,函数的值域. 2、考点:解斜三角形 解答: (1)设 CD ? h ,则 tan ? ?

h h 2 tan ? , tan ? ? .因 ? ? 2? ,所以 tan ? ? tan 2? ? , 35 80 1 ? tan 2 ?

h 2? h 80 , h ? 40 ? 20 2 ? 28.28 (米) 即 ? 35 1 ? ( h ) 2 2 80
(2)在 ?ABD 中,由已知, ? ? ? ? 56.57 , AB ? 115 ,
?

由正弦定理得

BD AB ? ,解得 BD ? 85.064 (米). sin ? sin ?? ? ? ?
2 2 2

在 ?BCD 中,由余弦定理得 CD ? BC ? BD ? 2BC ? BD ? cos ? , 解得 CD ? 26.93 (米).所以, CD 的长约为 26.93 米.

函数。 3、【答案】 (1) 不是奇函数,也不是偶
(2) 20,21
9

【解析】 (1) ? ? 1时, f ( x) ? 2 sin x, F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) ? 2 sin x ? 2 sin( x ?

?
2

)

? 2 sin x ? 2 cos x ? 2 2 sin( x ?
?图像左移

?
4

),? 周期 T ?

2?

?
4

后得 f ( x) ? 2 2 sin( x ?

?
4

?

? 2? , y ? 2 2 sin x是奇函数,

),即不是奇函数,也不 是偶函数。

(2)ω =2,将函数 y=f(x)的图像向左平移

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y=g(x): 6 ? ? f ( x) ? 2 sin 2 x, g ( x) ? f ( x ? ) ? 1 ? 2 sin 2( x ? ) ? 1, 最小正周期 T ? ? . 6 6 ? 1 令f ( x) ? 0 ? sin 2( x ? ) ? ? 在一个周期内最多有 3个零点,最少 2个零点。 6 2

所以 y=g(x)在区间[a, a+10π ]、其长度为 10 个周期上,零点个数可以取 20,21 个 4、解析:设用 t 小时,甲船能追上乙船,且在 C 处相遇。 在△ABC 中,AC=14t,BC=10t,AB=4.5, 设∠ABC=α ,∠BAC=β ,∴α =180°-45°-15°=120° 根据余弦定理 AC ? AB ? BC ? 2 AB ? BC cos ? ,
2 2 2

2分

?14t ?

2

?

81 1 2 ? 1? 20t ? ? 2 ? 4.5 ?10t ? (? ) , 4 2

4分 6分 8分

3 9 128t 2 ? 60t ? 27 ? 0 ,(4t-3)(32t+9)=0,解得 t= ,t= ? (舍) 4 32 3 3 ∴AC=28× =,BC=20× =15 4 4 3 15 ? BC sin ? 2 ?5 3, ? 根据正弦定理,得 sin ? ? AC 21 14 5 3 又∵α =120°,∴β 为锐角,β =arcsin , 14 5 3 7 2 2 5 3 ? 又 < < ,∴arcsin < , 4 14 14 2 14 ? 5 3 甲船沿南偏东 -arcsin 的方向 4 14 3 用 小时可以追上乙船。 4
5、解:(1)在 ?AMN 中,由正弦定理,得
C

10 分 11 分

12 分 13 分

AN AM MN 4 ? ? ? 3. sin ? sin(120? ? ? ) sin 60? 3

……2 分
N

P

4 4 于是 AN ? 3 sin ? , AM ? 3 sin(? ? 60?) (0? ? ? ? 120?). ……6 分 3 3
(2)在 ?ANP 中,由余弦定理,得
A

θ M (第21题图) B

10

AP 2 ? AN 2 ? NP 2 ? 2 AN ? NP cos ?ANP 4 ?4 ? ?? 3 sin ? ? ? 22 ? 2 ? 3 sin ? ? 2 ? cos(180? ? ? ) 3 3 ? ? 16 16 8 20 ? sin 2 ? ? 4 ? 3 sin ? ? cos ? ? ( 3 sin 2? ? cos 2? ) ? 3 3 3 3 16 20 ? sin(2? ? 30?) ? (0? ? ? ? 120?). 3 3
2

??11分

故当 2? ? 30? ? 90?,即? ? 60? 时, ( AP2 )max ? 12. 此时 AN ? AM ? 2. 于是,设计 AN ? AM ? 2(千米) 时,工厂与村庄的距离 AP 最大,为 2 3 (千米);工厂产生的噪 声对居民的影响最小. ……14 分

6、解(1)设点 ( x, y ) 是函数 y ? f ( x) 的图像上任意一点,由题意可知,点 (? x, ? y ) 在 y ? g ( x) 的 图像上, 于是有 ? y ?

1 3 sin(?2 x) ? cos(?2 x) ? 1, x ? R . 2 2

1 3 所以, f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 , x ? R . 2 2 (文科)
1 3 ? (2)由(1)可知, f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 . 2 2 3

, ], 4 2 ? ? 4 所以, ? ? 2 x ? ? ? .
6 3 3
考察正弦函数 y ? sin x 的图像,可知, ?

又 x ? [?

? ?

? ? 3 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 , x ? [ ? , ] . 4 2 2 3

于是, ?

3 ? ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 ? 0 . 2 3

所以,当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,函数 f ( x) 的取值范围是 ? 4 2

2? 3 ? f ( x) ? 0 . 2

7、.解:(1)设 EF ? x ,则 CE ?

3? x? x x ,故 BE ? 1 ? ,所以 DE ? ?1 ? ? ,……2 分 2 ? 2? 2 2

S?DEF ?

3 ? x? x ?1 ? ? , x ? (0, 2) ,……………………………………………………4 分 4 ? 2?
3 x? x? 3 1? x x? ? ?1 ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 当且仅当 x ? 1 时等号成立, 2 2? 2? 2 4? 2 2?
11
2

因为 S?DEF ?

3 .………………………………………………………6 分 8 ? ?? (2)在 Rt ?ABC 中, ?A ? 300 ,设 ?FEC ? ? , ? ? ? 0, ? ,则 ? 2?
即 ? S?DEF ?max ?
?EFC ? 900 ? ? , ?AFD ? 1800 ? 600 ? (900 ? ? ) ? 300 ? ? ,…………………………8 分

所以 ?ADF ? 1800 ? 300 ? (300 ? ? ) ? 1200 ? ? 设 CF ? x ,则 AF ? 3 ? x ,在 ?ADF 中,
DF 3?x ? ,………………10 分 sin 300 sin(1200 ? ? )

又由于 x ? EF sin ? ? DF sin ? ,所以

DF 3 ? DF sin ? ? ………………………11 分 0 sin 30 sin(1200 ? ? )

化简得 DF ?

3 2sin ? ? 3 cos ?

?

3 7

? 0.65 百米=65 米………………………………13 分

3 , ? ? 40.90 , ? ? 49.10 …………………………………………………14 分 2 解法 2:设等边三角形边长为 EF ? ED ? DF ? y ,

此时 tan ? ?

在△ EBD 中, ?B ? 60 , ?EDB ? ? ,…………………………………………8 分
?

由题意可知 CE ? y cos ? ,…………………………………………………………9 分 则 EB ? 1 ? y cos ? ,所以 即y?
3 2sin ? ? 3 cos ? ?
y 1 ? y cos ? ,……………………………………11 分 ? ? sin 60 sin ?

3 7

? 0.65 ,………………………………………………13 分

此时 tan ? ?

3 , ? ? 40.90 , ? ? 49.10 …………………………………………………14 分 2

8、解:(1)设人造卫星在 12:03 时位于 C 点处, ?AOC ? ? , ? ? 360? ?
2 2 2

3 ? 9? ,…2 分 120

在 ?ACO 中, AC =6370 +8000 -2 ? 6370 ? 8000 ? cos9? ? 3911704.327 ,

AC ? 1977.803 (千米),……………………………………………5 分
即在下午 12:03 时,人造卫星与卫星跟踪站相距约为 1978 千米.…………………6 分 (2)设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为 ? ,则 ?CAO ? ? ? 90? ,

sin 9? sin(? ? 90?) 8000 ? sin 9? ? 0.6327 ,…………………9 分 , sin(? ? 90?) ? 1978 8000 1978
即 cos? ? 0.6327 , ? ? 50?45' ,……………………………………………………11 分 即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为 50?45' .………………………………12 分

12

9、解答: ∵f(

解: (1)f(x)=2sin x+bsinxcosx=1﹣cos2x+ sin2x

2

)=2. + sin2× =1﹣ + =2,从而解得 b=2 sin2x=1﹣2sin(2x﹣ )

∴1﹣cos2×

∴f(x)=1﹣cos2x+ sin2x=1﹣cos2x+ ∴T= =π

即函数 f(x)的最小正周期是 π . (2)g(x)=f(x+t)=1﹣2sin[2(x+t)﹣ ∵函数 g(x)是偶函数, ∴2t﹣ =k ,k∈Z,从而解得 t= ,k∈Z ]=1﹣2sin(2x+2t﹣ )

10、解:(1) sin A cos C ? sin C cos A ? 2sin B cos A ……………….3’ 所以 sin ? A ? C ? ? 2sin B cos A ,即 sin B ? 2sin B cos A 由 sin B ? 0 ? cos A ? 由于 0 ? A ? ? ,故 A ?

1 ……………….6’ 2

?
3

……………….7’
2

(2)由余弦定理得,

? 3?

? 22 ? AC 2 ? 2 ? 2 ? AC ? cos

?
3

所以 AC ? 1 ……………….12’ 故 S?ABC ?

1 ? 3 ……………….14’ ? 2 ?1? sin ? 2 3 2


11、解答: 解: (1)由已知条件,得 A=2, 又∵ 又∵当 x=﹣1 时, 有 ∴曲线段 FBC 的解析式为 (2)由
k

, . 得,

x=6k+(﹣1) ﹣4(k∈Z) , 又∵x∈[﹣4,0],∴k=0,x=﹣3,

13

∴G(﹣3,1) , ∴景观路 GO 长为 (3)如图,

; 千米.

, 作 PP1⊥x 轴于 P1 点,在 Rt△OPP1 中, PP1=OPsinθ =2sinθ , 在△OMP 中, = ∴OM= SOMPQ=OM?PP1=(2cosθ ﹣ = sin(2θ + = )﹣ , =2cosθ ﹣ sinθ )2sinθ ,θ ∈(0, 时, (平方千米) . ) ; sinθ ,

当 2θ +

时,即 θ =

平行四边形面积有最大值为

12、(1)由题意, 1 ? cos(A ? B) ? cos2C ? 1 ,
2 因为 A ? B ? C ? ? ,所以 cos(A ? B) ? ? cosC ,故 2 cos C ? cosC ? 1 ? 0 ,……(2 分)

解得 cos C ? ?1 (舍),或 cos C ? 所以, C ?

?
3

1 . ………………(5 分) 2



………………(6 分)

(2)由正弦定理,

c ? 2 R ,得 sin C

c sin

?

? 4 ,所以 c ? 4 sin

?
3

? 2 3 . ………(2 分)

3 a ? 2 R ,得 a ? 2 , …………(4 分) 因为 A ? ,由 6 sin A ? 1 又 B ? ,所以△ ABC 的面积 S ? ac ? 2 3 . …………(6 分) 2 2 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x 13、解:(1) f ( x) ? 3 2 2 3 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 2 2

?

14

? sin(2 x ?

?
3

)?

3 2

T ??
(2)因为 ? 当 2x ? 当 2x ?

?
6

?x?

?
4

,所以 0 ? 2 x ?

?

5 ? ? 3 6

?
3

?

?
2

时,即 x ?

?
12

时, f ( x ) 的最大值为 1 ?

3 2

?
3

? 0 时,即 x ? ?

?
6

时, f ( x ) 的最小值为

3 . 2

14、解:由条件可知 sin( A ? C ) ?

3 , 2

即 sin B ?
? S?ABC ?

3 , 2

1 3 ac sin B ? 3. ? ac ? 3. 2 4

由余弦定理 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,得 b2 ? (a ? c)2 ? 2ac ? 2ac cos B, 于是, 7 ? (a ? c) ? 2 ? 3(1 ? ). ? a ? c ? 4
2

1 2

15、 [解](1)由题意可得 A ? 2

T 1 ? 2? 即 T ? 4? , ? ? 2 2 1 f ( x) ? 2 cos( x ? ? ) , f (0) ? 1 2 1 ? ? 由 cos ? ? 且 ? ? ? ? 0 ,得 ? ? ? 2 3 2 1 ? 函数 f ( x) ? 2 cos( x ? ) 2 3
(2)由于 cos ? ?

2 2 1 且 ? 为锐角,所以 sin ? ? 3 3

f (2? ) ? 2 cos( ? ?

?
3

) ? 2(cos ? cos

?
3

? sin ? sin

?
3

)

1 1 2 2 3 1? 2 6 ? 2?( ? ? ? )? 3 2 3 2 3

15



更多相关文章:
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 函数
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 _数学_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 函数一、选择、填空题 1、(2015 ...
上海市2016届高考数学一轮复习-专题突破训练-三角函数-理
上海市2016届高考数学一轮复习-专题突破训练-三角函数-理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数一、填空、...
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 _数学_高中教育_教育...面积是底面积的 3 倍, 则其母线与轴所成的角的大小为 果用反三角函数值...
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 理-...
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 函数 理-含答案_数学_高中教育_教育专区。上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 函数-含答案 一、填空题 ...
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 理
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 理_高考_高中教育_教育...面积是底面积的 3 倍,则其母线与底面夹角的大小为 (结果用反三角函数值表示...
北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数
北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 _数学_高中教育_教育专区。北京市 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 三角函数一、填空、选择题 1、...
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 不等式
上海市 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 不等式 ?x ? y ? 0 ? 1、(2015 年高考)若 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 ...
上海市2016届高三数学一轮复习专题突破训练:函数
上海市2016届高三数学一轮复习专题突破训练:函数_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载上海市2016届高三数学一轮复习专题突破训练:函数_高中教育_教育...
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 ...
上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 立体几何 理-含答案_数学_高中教育...面积是底面积的 3 倍,则其母线与底面 夹角的大小为 (结果用反三角函数值...
山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练:三角函数
山东省 2016 届高三数学文一轮复习专题突破训练 三有函数一、选择、填空题 1、(2015 年高考)要得到函数 y=sin(4x- ? )的图象,只需要将函数 y=sin4x 的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图