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抛物线及其标准方程


诸城繁华中学高二数学学案

抛物线及其标准方程
命题人:崔伯青 审核人:

教学目标: 掌握抛物线的定义。抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 。 并能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。 教学重点 1、 抛物线的定义、焦点和准线的求法。 2、 抛物线的四种标准方程形式以及 p 的几何意义。 教学方法: 合作探究 教学过程: 思 考 : 与 一 个 定 点 的 距离 和 一 条 定 直 线 的 距 离的 比 是 常 数 e 的 点 的 轨 迹,当 0< e <1 时是 ,当 e > 1 时是 ,那么当 e = 1 时是什么曲线 呢? 一、讲授新课 1、抛物线定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线. 其中定点 F 叫做抛物线的 ,定直线 l 叫做抛物线的 。 思考①:定义中的定点与定直线有何位置关系? 。 思 考 ② 求 曲 线 方 程 一 般 步 骤 : 10
30

; 20 ; 50 。



; 40

3、抛 抛物线的标准方程的推导(分小组进程推导)

唯宽可以容人,唯厚可以载物

1

诸城繁华中学高二数学学案

方程 叫抛物线的标准方程,焦点坐标是 线方程是 。 注:①p 的几何意义是 ②四种抛物线的标准方程对比 图形 标准方程 焦点坐标

,准 。

准线方程

二、应用 例 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 (1)y2=6x (2) x 2 ? y (3) 2 y 2 ? 5x ? 0 2

唯宽可以容人,唯厚可以载物

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诸城繁华中学高二数学学案

练习:求 下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1) y 2 ? ?12x ; (2) x 2 ? 9 x (3) x ? ay2 (a ? 0)

例 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F(0,-2) (2)焦点在直线 3x-4y-12=0 上 (3) 抛物线过点 A(-3,2)。

练习:1、根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是 F(3,0); 1 (2)准线方程 是 x = ? ;(3)焦点到准线的距离是 2。 4 (3)抛物线过点 A(2,1)

唯宽可以容人,唯厚可以载物

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诸城繁华中学高二数学学案

(3,m) 例 3、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,抛物线上的点 M 到焦点的距离等于 5,求抛物线的方程和 m 的值。

( - 3,m) 变式: 已知抛物线的顶点在原点, 对称轴为 x 轴, 抛物线上的点 M 到焦点的距离等于 5,求抛物线的方程和 m 的值。

三、当堂检测: 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: 1 (1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 4

(4)x2 +8y =0

2、求到定点 F(4,0)的距离比到定直线 x ? 5 ? 0 的距离小 1 的点轨迹方程。

唯宽可以容人,唯厚可以载物

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