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待定系数法1



22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式

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? 已知一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),求 这个一次函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点(1,3)和(-2,-12), k+b=3 所以 -2k+b=-12 解得 k=3,b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6.

用待定系数法求二次函数的解析式
例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、 (1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式. 解: 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c a-b+c=10 由已知得: a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得:a=2, b=-3, c=5 因此:所求二次函数是: y=2x2-3x+5

用待定系数法求二次函数的解析式 ? 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是 求出待定系数a,b,c的值。 ? 由已知条件(如二次函数图像上三个点的 坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出 a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。

用待定系数法求二次函数的解析式
例2 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式. 解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c a-b+c=0 a+b+c=0 c=1 解得 a=-1, b=0, c=1 故所求的抛物线解析式为 y=-x2+1

课 堂

练 习

1、一个二次函数,当自 变量x ? 0时,函数值y ? ?1, 1 当x ? ?2与 时,y ? 0.求这个二次函数的解析 式。 2 2、一个二次函数的图象 经过(0, 0),(? 1, ?1 ), ( 1, 9)三点,求这个二次函 数的解析式。

应 用
例3 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大 高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系 里(如图所示),求抛物线的解析式.
解法一:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点 可得方程组 评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式. 过程较繁杂,

应 用
例3 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大 高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系 里(如图所示),求抛物线的解析式.
解法二: 设抛物线为y=a(x-20)2+16
根据题意可知 ∵ 点(0,0)在抛物线上, 评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解, 方法比较灵活

∴ 所求抛物线解析式为

课 堂

小 结

求二次函数解析式的一般方法:
? 已知图象上三点或三对的对应值,
y

通常选择一般式。 ? 已知图象的顶点坐标和图像上任意一点,
x

o

通常选择顶点式。

确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式,



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