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高中数学概念总结(高考必看之经典)


高中数学概念总结 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合 A 中有 n (n ? N ) 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 2 ,所有
n
n

非空真子集的个数是 2

? 2。
的图象的对称轴方程是

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c

x??

b 2a

,顶点坐标是

? b 4ac ? b 2 ? ? ? ? 2a , 4a ? ? 。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式, ? ?
即 , f ( x) ? a( x ? x1 ) ? ( x ? x2(零点式) 和 ) f ( x) ? ax2 ? bx ? c(一般式) (顶点式) 。

f ( x) ? a( x ? m) 2 ? n
2、 幂函数

y?x

m n

,当 n 为正奇数,m 为正偶数,m<n 时,其大致图象是

3、

函数

y ? x 2 ? 5 x ? 6 的大致图象是

第 1 页 共 18 页

高中数学概念总结

由图象知,函数的值域是 [0, ? ?) ,单调递增区间是 [2, 2.5]和[3, ? ?) ,单调递减区 间是 (??, 2]和[2.5, 3] 。 二、 三角函数 1.以角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 ? 的终边上任取一 个异于原点的点 P( x, y) , 点 P 到原点的距离记为 r , 则 sin ? =

y r

, cos ? =

x r

, tg ? =

y x



ctg ? =

x y

,sec ? =

r x

,csc ? =

r y



2、同角三角函数的关系中,平方关系是:sin

2

? ? cos2 ? ? 1 ,1 ? tg 2? ? sec 2 ? ,

1 ? ctg 2? ? csc2 ? ;
倒数关系是: tg? ? ctg?

? 1 , sin ? ? csc ? ? 1 , cos ? ? sec ? ? 1 ;
, ctg ?

相除关系是: tg?

?

sin ? cos ?

?

cos ? sin ?



sin( 3、 诱导公式可用十个字概括为: 奇变偶不变, 符号看象限。 如: ctg (
4、

15? ? ? ) = tg? 2
函数

3? ? ? ) ? ? cos? , 2

, tg (3?

? ? ) ? ? tg?



(其中A ? 0,? ? 0) y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的最大值是 A ? B ,
A ,周期是 T ?

最小值是 B ?

2?

?

,频率是

f ?

? 2?

,相位是 ?x ? ? ,初相是 ? ;

其图象的对称轴是直线 ?x ? ? 都是该图象的对称中心。 5、

? k? ?

?
2

(k ? Z ) ,凡是该图象与直线 y ? B 的交点

三角函数的单调区间:

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高中数学概念总结

y ? sin x

的递增区间是

? ?? ? 2k? ? ? (k ? Z ) ?2k? ? 2 , 2? ?


,递减区间是

? 3? ? ? 2k? ? , 2k? ? ? ? 2 2? ?

(k ? Z )

y ? cos x













?2k? ? ?, 2k? ? (k ? Z ) ,递减区间是 ?2k?, 2k? ? ? ? (k ? Z ) , y ? tgx 的递增区
间 是

? ?? ? ? k? ? ,k? ? ? (k ? Z ) 2 2? ?



y ? ctgx

的 递 减 区 间 是

?k?,k? ? ? ? (k ? Z ) 。
6、 sin(?

? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? tg (? ? ? ) ?

tg? ? tg? 1 ? tg? ? tg?
? cos ?

7、二倍角公式是:sin2 ? = 2 sin ? cos2 ? = cos tg2 ? =
2

? ? sin 2 ? = 2 cos2 ? ? 1 = 1 ? 2 sin 2 ?


2tg? 1 ? tg 2?

8、三倍角公式是:sin3 ? = 3 sin ?

? 4 sin 3 ?

cos3 ? = 4 cos

3

? ? 3 cos?

9、半角公式是:sin

? 1 ? cos? =? 2 2

cos

? 1 ? cos? =? 2 2

tg

? sin ? 1 ? cos? 1 ? cos ? =? = = sin ? 1 ? cos ? 2 1 ? cos?
? 2 cos 2



10、升幂公式是: 1 ? cos ?

?
2

1 ? cos ? ? 2 sin 2

?
2



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高中数学概念总结

11、降幂公式是: sin

2

??

1 ? cos 2? 2

cos 2 ? ?

1 ? cos 2? 2
tg ? =



12、万能公式:sin ? =

2tg 1 ? tg

?
2
2

?
2

cos ? =

1 ? tg 2 1 ? tg
2

? ?
2 2

2tg 1 ? tg

?
2
2

?
2

13、sin( ? cos( ?

? ? )sin( ? ? ? )= sin 2 ? ? sin 2 ? ,

? ? )cos( ? ? ? )= cos2 ? ? sin 2 ? = cos2 ? ? sin 2 ? 。
0

14、 4 sin ? sin(60

? ? ) sin(600 ? ? ) = sin 3?



4 cos? cos(600 ? ? ) cos(600 ? ? ) = cos 3? ; tg?tg (600 ? ? )tg (600 ? ? ) = tg 3? 。
15、 ctg ?

? tg? = 2ctg2? 。

16、sin18 =

0

5 ?1 。 4

17、特殊角的三角函数值:

?
sin ?

0

? 6
1 2

? 4
2 2 2 2
1

? 3
3 2
1 2

? 2
1

?
0

3? 2
?1

0

cos ?

1

3 2 3 3

0

?1

0

tg ?

0

3

不存在

0

不存在

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高中数学概念总结

ctg ?

不存在

3

1

3 3

0

不存在

0

18、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径) : 19、由余弦定理第一形式, b = a
2 2

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

? c 2 ? 2ac cos B

由余弦定理第二形式,cosB=

a2 ? c2 ? b2 2ac

20、△ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用 R 表示,内切圆半径用 r 表示,半周长用 p 表 示则:

1 1 a ? ha ? ? ;② S ? bc sin A ? ? ; 2 2 abc 2 ③ S ? 2 R sin A sin B sin C ;④ S ? ; 4R
①S

?

⑤S

? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ;⑥ S ? pr
? a ? cos C ? c ? cos A ,… 中, A ? B ? sin A ? sin B ,…

21、三角学中的射影定理:在△ABC 中, b 22、在△ABC

23、 在△ABC 中:sin(A + B)

= sinC cos(A + B) ? -cosC tg(A + B) ? -tgC
cos A? B C ? sin 2 2 tg A? B C ? ctg 2 2

sin

A? B C ? cos 2 2

tgA ? tgB ? tgC ? tgA? tgB ? tgC
24、积化和差公式:

1 ? cos ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] , 2 1 ② cos ? ? sin ? ? [sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] , 2 1 ③ cos ? ? cos ? ? [cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] , 2 1 ④ sin ? ? sin ? ? ? [cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )] 。 2
① sin ? 25、和差化积公式:

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x? y x? y ? cos , 2 2 x? y x? y ? sin ② sin x ? sin y ? 2 cos , 2 2 x? y x? y ? cos ③ cos x ? cos y ? 2 cos , 2 2 x? y x? y ? sin ④ cos x ? cos y ? ?2 sin 。 2 2
① sin

x ? sin y ? 2 sin

三、 反三角函数 1、

y ? arcsin x 的定义域是[-1,1],值域是 [ ? , ] ,奇函数,增函数; 2 2
y ? arccos x 的定义域是[-1,1],值域是 [0,? ] ,非奇非偶,减函数;

? ?

y ? arctgx 的定义域是 R,值域是 ( ? y ? arcctgx

? ?

, ) ,奇函数,增函数; 2 2

的定义域是 R,值域是 (0,? ) ,非奇非偶,减函数。

2、当 x ? [?1 , 1] 时, sin(arcsinx)

? x, cos(arccosx) ? x ;

sin(arccosx) ? 1 ? x 2 ,cos(arcsinx) ? 1 ? x 2
arcsin(? x) ? ? arcsin x,arccos(? x) ? ? ? arccosx
arcsin x ? arccos x ?
对任意的 x ? R ,有:

?
2

tg (arctgx) ? x,ctg (arcctgx) ? x arctg(? x) ? ?arctgx,arcctg(? x) ? ? ? arcctgx arctgx ? arcctgx ?
当x

?
2

1 1 ? 0 时,有:tg (arcctgx ) ? ,ctg (arctgx ) ? 。 x x

3、最简三角方程的解集:

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a ? 1 时, sin x ? a的解集为?; a ? 1 时, sin x ? a 的解集为 x x ? n? ? (?1) n ? arcsin a,n ? Z a ? 1 时, cos x ? a的解集为?;

?

?

?x x ? n? ? arctga,n ? Z ?; a ? R,方程tgx ? a的解集为
四、 不等式 1、若 n 为正奇数,由 a 若 n 为正偶数呢?

?x x ? 2n? ? arccosa,n ? Z ?; a ? 1 时, cos x ? a 的解集为

?x x ? n? ? arcctga,n ? Z ?。 a ? R,方程ctgx ? a的解集为
? b 可推出 a n ? b n 吗?
( 能 )

( 仅当a、b 均为非负数时才能) (不能) ( 能 ) (能,但有条件)

2、同向不等式能相减,相除吗 能相加吗? 能相乘吗? 3、两个正数的均值不等式是:

a?b ? ab 2 a?b?c 3 ? abc 三个正数的均值不等式是: 3

n 个正数的均值不等式是:

a1 ? a 2 ? ? ? a n n ? a1 a 2 ? a n n

4、两个正数 a、 b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

2 1 1 ? a b
6、

? ab ?

a?b ? 2

a2 ? b2 2

双向不等式是:

a ? b ? a?b ? a ? b

左边在 ab ? 五、 数列

0(? 0) 时取得等号,右边在 ab ? 0(? 0) 时取得等号。

1、等差数列的通项公式是 an

? a1 ? (n ? 1)d ,前 n 项和公式是: S n ?

n(a1 ? a n ) 2

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高中数学概念总结

= na1

?

1 n(n ? 1)d 。 2

2、等比数列的通项公式是 an

? a1q n?1 ,

? na1 (q ? 1) ? n 前 n 项和公式是: S n ? ? a1 (1 ? q ) (q ? 1) ? ? 1? q
3、当等比数列

S n =S= ?an ?的公比 q 满足 q <1 时, lim n??

a1 。一般地,如果无穷数列 1? q

S n 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的 ?an ?的前 n 项和的极限 lim n??
和) ,用 S 表示,即 S= lim S n 。
n??

4 、若 m 、 n 、 p 、 q ∈ N ,且 m ? n

? p ? q ,那么:当数列 ?an ? 是等差数列时,有

am ? an ? a p ? aq ;当数列 ?an ? 是等比数列时,有 am ? an ? a p ? aq 。
5、 等差数列

?an ?中,若 S =10,S =30,则 S =60;
n 2n 3n n 2n 3n

6、等比数列 六、 复数 1、

?an ?中,若 S =10,S =30,则 S =70;

i n 怎样计算?(先求 n 被 4 除所得的余数, i 4 k ? r ? i r )

2、

?1 ? ? ?

1 2

3 1 3 i、? 2 ? ? ? i 是 1 的两个虚立方根,并且: 2 2 2 1

3 ?13 ? ? 2 ?1

2 ?12 ? ? 2 ? 2 ? ?1

?1

? ?2

1

?2

? ?1

?1 ? ? 2
3、

? 2 ? ?1

?1 ? ? 2 ? ?1
z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 ? z1 ? z 2
,其中左边

复数集内的三角形不等式是:

在复数 z1、z2 对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数 z1、z2 对应的向量共

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高中数学概念总结 线且同向(反向)时取等号。 4、 5、 棣莫佛定理是: 若非零复数 z

?r(cos? ? i sin? )?n ? r n (cosn? ? i sin n? )(n ? Z )

? r (cos? ? i sin ? ) ,则 z 的 n 次方根有 n 个,即:

z k ? n r (cos

2k? ? ? 2k? ? ? ? i sin )( k ? 0, 1, 2, ?,n ? 1) n n
n

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系? 都位于圆心在原点,半径为 6、 若

r 的圆上,并且把这个圆 n 等分。

z1 ? 2,z 2 ? 3(cos

?

? i sin ) ? z1 ,复数 z 、z 对应的点分别是 A、B, 3 3
1 2

?

则△AOB(O 为坐标原点)的面积是

1 ? ? 2 ? 6 ? sin ? 3 3 。 2 3

7、 8、

z?z = z

2



复平面内复数 z 对应的点的几个基本轨迹: ① arg z

? ? (?为实常数 ) ? 轨迹为一条射线。

② arg(z ? z 0 ) ③ ④ ⑤

? ? ( z0是复常数, ?是实常数) ? 轨迹为一条射线。

z ? z0 ? r(r是正的常数) ? 轨迹是一个圆。 z ? z1 ? z ? z2 ( z1、z2是复常数) ? 轨迹是一条直线。 z ? z1 ? z ? z2 ? 2a( z1、z2是复常数, a是正的常数) ? 轨迹有三种 ? z1 ? z2
时,轨迹为椭圆;b)当 2a

可能情形:a)当 2a 段;c)当 2a ? ⑥

? z1 ? z2

时,轨迹为一条线

z1 ? z2

时,轨迹不存在。 轨 迹 有 三 种 可 能 情 形 : a) 当 时,轨迹为两条射线;c) 当

z ? z1 ? z ? z 2 ? 2a (a是正的常数 ) ?
时,轨迹为双曲线;b) 当 2a

2a ? z1 ? z2

? z1 ? z2

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高中数学概念总结

2a ? z1 ? z2
1、

时,轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点? 加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。 2、排列数公式是: Pn = n(n ? 1) ?(n ? m ? 1) =
m

n! ; (n ? m)!

排列数与组合数的关系是: P n
m

m

m ? m! ? Cn

组合数公式是: C n =

n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) n! = ; 1? 2 ? ? ? m m! ? (n ? m)!
n?m m m?1 m + Cn = Cn?1 Cn

组合数性质: C n = C n

m

?C
r ?0

n

r n

=2

n

r r ?1 = nCn?1 rC n

r r ?1 Crr ? Crr?1 ? Crr?2 ? ? ? Cn ? Cn ?1

3、













0 n 1 n?1 2 n ?2 2 r n ?r r n n (a ? b) n ? Cn a ? Cn a b ? Cn a b ? ? ? Cn a b ? ? ? Cn b 二项展

开式的通项公式: Tr ?1 八、 解析几何 1、 2、 沙尔公式:

r n ?r r 1, 2?,n) ? Cn a b (r ? 0,

AB ? xB ? x A AB ? xB ? x A
P1 P2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

数轴上两点间距离公式:

3、

直角坐标平面内的两点间距离公式:

4、

若点 P 分有向线段 P 1P 2 成定比λ ,则λ =

P1 P PP2

5、

若点 P 1 ( x1 , y1 ),P 2 ( x2 , y 2 ),P( x, y) ,点 P 分有向线段 P 1P 2 成定比λ ,

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则:λ =

x ? x1 y ? y1 = ; x2 ? x y 2 ? y

x=

x1 ? ?x 2 1? ?
y=

y1 ? ? y 2 1? ?
, 则 △ ABC 的 重 心 G 的 坐 标 是



A( x1 , y1 ),B( x2 , y2 ),C( x3 , y3 )

? x1 ? x2 ? x3 y1 ? y 2 ? y3 ? , ? ?。 3 3 ? ?
6、求直线斜率的定义式为 k= tg? ,两点式为 k= 7、直线方程的几种形式: 点斜式:

y 2 ? y1 x2 ? x1



y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,

斜截式:

y ? kx ? b
x y ? ?1 a b

两点式:

y ? y1 x ? x1 , ? y 2 ? y1 x2 ? x1
?0

截距式:

一般式: Ax ? By ? C

经过两条直线 l1:A1 x ? B1 y ? C1 的直线系方程是: 8、

? 0和l 2:A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的交点

A1 x ? B1 y ? C1 ? ? ( A2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0 ? k1 x ? b1,l 2:y ? k 2 x ? b2 ,则从直线 l1 到直线 l 2 的角θ


直线 l1:y

足: tg?

?

k 2 ? k1 1 ? k1 k 2
? k 2 ? k1 1 ? k1 k 2

直线 l1 与 l 2 的夹角θ 满足: tg?

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高中数学概念总结

直线 l1:A1 x ? B1 y ? C1 角θ 满足: tg?

? 0,l2:A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,则从直线 l1 到直线 l 2 的

?

A1 B2 ? A2 B1 A1 A2 ? B1 B2
? A1 B2 ? A2 B1 A1 A2 ? B1 B2

直线 l1 与 l 2 的夹角θ 满足: tg?

9、

点 P( x0 , y0 ) 到直线 l:Ax ?

By ? C ? 0 的距离:

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2
? 0,l 2:Ax ? By ? C2 ? 0 距离是

10、两条平行直线 l1:Ax ? By ? C1

d?

C1 ? C 2 A2 ? B 2
2

11、圆的标准方程是: ( x ? a) 圆的一般方程是: x
2

? ( y ? b) 2 ? r 2

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D 2 ? E 2 ? 4F ? 0)
,圆心坐标是 ? ?

其中,半径是 r

?

D 2 ? E 2 ? 4F 2

E? ? D , ? ? 2? ? 2


思 考 : 方 程

x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0

D 2 ? E 2 ? 4F ? 0



D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时各表示怎样的图形?
12、若 A( x1 , y1 ),B( x2 , y 2 ) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是

( x ? x1 )(x ? x2 ) ? ( y ? y1 )( y ? y2 ) ? 0
经过两个圆

x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? 0 , x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ? 0
的交点的圆系方程是:

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x 2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ? ? ( x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ) ? 0
经过直线 l:Ax ? 方程是: x 13、圆 x
2
2

By ? C ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的交点的圆系

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? ? ( Ax ? By ? C) ? 0

? y 2 ? r 2的以P( x0 , y0 ) 为切点的切线方程是

x0 x ? y0 y ? r 2
一般地,曲线

Ax2 ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的以点P( x0,y0 ) 为切点的切线方
D? x ? x0 y ? y0 ?E? ? F ? 0 。例如,抛物线 y 2 ? 4 x 2 2
? 4? x ?1 ,即: y ? x ? 1 。 2

程是: Ax0 x ? Cy 0 y ?

, 2) 为切点的切线方程是: 2 y 的以点 P(1
规过程去做。

注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即: ①判别式法:Δ >0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离; ②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径、等于半径、小于半径, 等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是:

y 2 ? 2 px,y 2 ? ?2 px,

x 2 ? 2 py,x 2 ? ?2 py。
16、抛物线

p ?p ? 0 ? ,准线方程是: x ? ? y 2 ? 2 px 的焦点坐标是: ? , 2 ?2 ?



若点 P( x0 , y0 ) 是抛物线

y 2 ? 2 px 上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为

焦半径)是: x 0

?

p ,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长 2

是: 2 p 。

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高中数学概念总结

17、椭圆标准方程的两种形式是:

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? ?1 和 a2 b2 a2 b2

(a ? b ? 0) 。

x2 y2 a2 18、椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的焦点坐标是 (?c, 0) ,准线方程是 x ? ? c a b
离心率是 e



?

c 2b 2 ,通径的长是 a a

。其中 c

2

? a2 ? b2 。

19、若点 P( x0 , y0 ) 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点, F1、F2 是其左、右焦 a2 b2

点,则点 P 的焦半径的长是

PF1 ? a ? ex0 和 PF2 ? a ? ex0 。
x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? ?1 和 a2 b2 a2 b2

20、双曲线标准方程的两种形式是:

(a ? 0,b ? 0) 。
21 、双曲线

x2 y2 a2 ? ? 1 x ? ? ( ? c , 0 ) 的焦点坐标是 ,准线方程是 c a2 b2

,离心率是

c 2b 2 e ? ,通径的长是 a a
22、与双曲线

x2 y2 2 2 2 ,渐近线方程是 2 ? 2 ? 0 。其中 c ? a ? b 。 a b

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? ? ? (? ? 0) 。与双 共渐近线的双曲线系方程是 a2 b2 a2 b2

曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1。 ? ? 1 共焦点的双曲线系方程是 a2 ? k b2 ? k a2 b2
y ? kx ? b
与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 则 弦 长 为

23 、 若 直 线

AB ? (1 ? k 2 )( x1 ? x 2 ) 2



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高中数学概念总结 若直线

x ? my ? t

与 圆 锥 曲 线 交 于 两 点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2) , 则 弦 长 为 。

AB ? (1 ? m 2 )( y1 ? y 2 ) 2

24 、圆锥曲线的焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有:

b2 p? c



25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 O ? 在原坐标系下的坐标是(h,k) ,若点 P 在原坐标 系下的坐标是 ( x, y ), 在新坐标系下的坐标是 ( x ?, y ?) ,则 x ? = x 九、 极坐标、参数方程 1、 经 过 点

? h , y? = y ? k 。

P0 ( x0 , y0 )

的 直 线 参 数 方 程 的 一 般 形 式 是 :

? x ? x0 ? at (t是参数) 。 ? ? y ? y 0 ? bt
2、 若直线 l 经过点 P ? ,则直线参数方程的标准形式是: 0 ( x0 , y0 ),倾斜角为

? x ? x0 ? t cos ? ? ? y ? y 0 ? t sin ?
的数量。

(t是参数 ) 。 其中点 P 对应的参数 t 的几何意义是: 有向线段 P 0P

若点 P1、P2、P 是直线 l 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 t1、t 2 和t, 则: ;当点 P 分有向线段 P ? 时, t 1P 2 成定比

P1 P2 ? t1 ? t 2

?

t1 ? ?t 2 1? ?

;当点 P 是线

段 P1P2 的中点时, t

?

t1 ? t 2 2



3、 圆心在点 C ( a,b) , 半径为 r 的圆的参数方程是: ? 3、 为

?x ? a ? r cos? (?是参数) 。 ? y ? b ? r sin ?
y ? ? sin ?

若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标

( ? ,? ),直

角 坐 标 为

( x, y )

, 则

x ? ? c o? s





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高中数学概念总结

? ? x 2 ? y 2 ,tg? ?
4、

y x



经过极点,倾斜角为 ? 的直线的极坐标方程是: ?

? ? 或? ? ? ? ? ,
?a,

经过点 ( a, 0) ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是: ? cos? 经过点 ( a, 经 过 点

?
2

) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是: ? sin ? ? a ,
且 倾 斜 角 为

( ? 0,? 0 )

?

的 直 线 的 极 坐 标 方 程 是 :

? sin(? ? ? ) ? ? 0 sin(? 0 ? ? ) 。
5、 圆心在极点,半径为 r 的圆的极坐标方程是 ?

?r;

圆心在点 (a, 0),半径为 a 的圆的极坐标方程是 ? 圆心在点 ( a, 圆 心 在 点

? 2a cos? ;

?
2

),半径为 a 的圆的极坐标方程是 ? ? 2a sin ? ;

( ? 0,? 0 )

, 半 径 为

r

的 圆 的 极 坐 标 方 程 是

2 ? 2 ? ?0 ? 2??0 cos( ? ?? 0 ) ? r 2 。

6、





M

( ?1,? 1 )



N

( ? 2,? 2 )





2 ? 2 ?1 ? 2 c MN ? ?12 ? ? 2

?o s) 。 ( 1 ??2
S? ,其中各个符号的含义是: S S

十、 立体几何 1、求二面角的射影公式是 cos ?

?

是二面角的一个面

内图形 F 的面积, S ? 是图形 F 在二面角的另一个面内的射影, ? 是二面角的大小。 2、若直线 l 在平面 ? 内的射影是直线 l ? ,直线 m 是平面 ? 内经过 l 的斜足的一条直线, l 与 l ? 所成的角为 ? 1 , l ? 与 m 所成的角为 ? 2 , 系是 cos?

l 与 m 所成的角为θ

,则这三个角之间的关

? cos?1 ? cos? 2 。

3、体积公式:

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高中数学概念总结

柱体: V

? S ? h ,圆柱体: V ? ? r 2 ? h 。 ? S ? ? l (其中, S ? 是直截面面积, l 是侧棱长) ;

斜棱柱体积: V

锥体: V

?

1 1 S ? h ,圆锥体: V ? ? r 2 ? h 。 3 3 1 ? h( S ? S ? S ? ? S ?) , 3
圆台体:

台体: V

?

1 V ? ?h ( R 2 ? R ? r ? r 2 ) 3
球体: V 4、

?

4 ? r3 。 3

侧面积:

直棱柱侧面积: S

? c ? h ,斜棱柱侧面积: S ? c ? ? l ;

正棱锥侧面积: S

?

1 1 c ? h ? ,正棱台侧面积: S ? (c ? c ?)h ? ; 2 2 1 c ? l ? ?rl , 2

圆柱侧面积: S

? c ? h ? 2?rh ,圆锥侧面积: S ?

圆台侧面积: S

?

1 (c ? c ?)l ? ? ( R ? r )l ,球的表面积: S ? 4? r 2 。 2

5、几个基本公式: 弧长公式: l

? ? ? r ( ? 是圆心角的弧度数, ? >0) ;

扇形面积公式:

S?

1 l ?r ; 2 ? r ? 2? l


圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式: ?

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高中数学概念总结

圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式: ?

?

R?r ? 2? 。 l

经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为 l ,轴截面顶角是θ ) :

? ?1 2 ? l sin ? ( 0 ? ? ? ) ?2 2 S ?? 1 ? ? ?l2 ( ?? ??) 2 ?2
十一、比例的几个性质

a c ? ? ad ? bc b d a c b d ? ? 2、反比定理: ? b d a c a c a b ? ? 3、更比定理: ? b d c d a c a?b c?d ? ? 5、 合比定理; ? b d b d a c a ?b c?d ? ? 6、 分比定理: ? b d b d a c a?b c?d ? ? 7、 合分比定理: ? b d a ?b c?d a c a ?b c?d ? ? 8、 分合比定理: ? b d a?b c?d
1、比例基本性质: 9、 等比定理:若

a a1 a2 a3 ? ? ??? n b1 b2 b3 bn


, b1

? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 0 ,



a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an a1 ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn b1

十二、复合二次根式的化简

A? B ?


A ? A2 ? B ? 2

A ? A2 ? B 2
的根式使用上述

A ? 0,B ? 0,A2 ? B 是一个完全平方数时,对形如 A ? B

公式化简比较方便。

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