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江苏省盐城市文峰中学高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第13课时 抛物线的几何性质(2)教案 苏教版选修1-1



第二章 第 13 课时

圆锥曲线与方程 抛物线的几何性质(2)

教学目标: 1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线 图形; 3. 在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化. 教学重点: 抛物线的几何性质 教学难点: 根据条件求抛

物线的方程 教学过程: Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学 抛物线的几何性质: Ⅲ.数学应用 例 1:已知抛物线关于 x 轴为对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M (2,?2 2 ) ,求 它的标准方程.

练习:已知抛物线对称轴为坐标轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M (4,?2) ,求它 的标准方程.

1

例 2:过抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点 F 作直线交抛物线于 P (x1,y 1) 、 Q (x 2,y2) 两点, 求 x1 x 2,y 1 y 2 的值.

练习:过抛物线 y ? ax2 ?a ? 0? 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 、 Q 两点,若线段 PF 、

QF 的长分别是 p 、 q ,求

1 1 ? p q

王新敞
奎屯

新疆

思考:已知 M 为抛物线 y ? 4 x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P?3 , 1? ,则
2

| MP | ? | MF | 的最小值为



Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P46 习题 6,7

2

1.

2. 过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点 F 的直线 l 它交于 A 、 B 两点,则弦 AB 的中点的轨迹方程.

3. 过抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点 F 任作一条直线 m,交这抛物线于 A、

y

B 两点,求证:以 AB 为直径的圆和这抛物线的准线相切.

C H D E F A

B O

x

4. 设直线 l : y ? m x ? 1 ,抛物线 C : y 2 ? 4 x . (1)若 l 与 C 有且只有一个公共点,求实数 m 的取值范围; (2)若 l 与 C 有两个公共点,求实数 m 的取值范围

3



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