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(必修三)2.1.2随机抽样



不放回抽样-----系统抽样

一.复习巩固
1.抽样的方法 ——不放回抽样、放回抽样

2.不放回抽样的方法
——简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 3.简单随机抽样的特点 ——不放回抽样;逐个抽取;等概率抽样. 4.简单随机抽样的实施 ——抽签法、随机数表法

练习1:
用简单随机抽样

从10名考生中抽取4名考生参加问卷 调查,第一次抽取时,每个考生被抽到的概率是__; 第二次抽取时,余下的考生每人被抽到的概率是__; 第三次抽取时,余下的考生每人被抽到的概率是__; 第四次抽取时,余下的考生每人被抽到的概率是__. 练习2: 5名学生中随机抽取三3人参加比赛,则学生甲第一 次被抽到的概率是__________;学生甲第一次未被抽 到而第二次被抽到的概率是________;学生甲第一次、 第二次均未被抽到而第三次被抽到的概率是_______; 在整个抽样过程中,学生甲被抽到的概率是_______.

二.学习新知
※我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多的 总体。那么当总体个体数较多时,宜采用什么抽 样方法呢? ——系统抽样

例1.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成 绩,应采用什么抽样方法恰当?简述抽样过程.
解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下: ⑴随机地将这1000名学生编号为1,2,3,…,1000. ⑵将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括20个个体. ⑶在第一部分的个体编号1,2,3,…,20中,利用简单随 机抽样抽取一个号码,比如是18. ⑷以18为起始号码,每间隔20抽取一个号码,这样得到一个 容量为50的样本:18,38,58,…,978,998 思考: (1)每个个体被抽到的概率是多少? (2)其实第一部分的号码确定后,其余的部分都按预先规 定好的规则选取,为什么还具有随机性呢?

例2.为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成 绩,请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.
解:⑴随机地将这1003个个体编号为1,2,3,…,1003. ⑵利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可利用随机 数表),剩下的个体数1000能被样本容量50整除,然后再按 系统抽样的方法进行.
说明: 总体中的每个个体被剔除的概率相等 (

3 ), 也就是每个个体不被剔除 1003

50 ? 1000? 的概率相等 ? , 所以在 ? 采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 1000 ? 1003?
王新敞
奎屯 新疆

1000 50 50 ? ? 整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等,都是 1003 1000 1003

小结:系统抽样的步骤
①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见,有时可直接采用个体所带 有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

N ②为将整个的编号分段(即分成几个部分) ,要确定分段的间隔 k 当 (N 为总 n N N 体中的个体的个数,n 为样本容量)是整数时,k= ;当 不是整数时,通过 n n N? ? 从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 N 能被 n 整除, 这时 k= . n
王新敞
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③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l

王新敞
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④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将 l 加上间隔 k,得到第 2 个编号 l +k, 第 3 个编号 l +2k,这样继续下去,直到获取整个样本)

不放回抽样-----分层抽样

当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样 本充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分, 然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样方 法叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层。

例1.一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35岁至 49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与 身体状况有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职 工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取? 解:为了使抽出的100名职工更充分地反映单位职工的整 体情况,在各个年龄段可按这部分职工人数与职工总数的 比进行抽样。

因为抽取人数与职工总数的比为100:500=1 :5
125 280 95 , , , 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是 5 5 5 即25,56,19。

可以看到,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比 等于样本容量与总体的个体数的比,分层抽样时,每一个个 体被抽到的概率都是相等的。

本节小结:
本节主要介绍不放回抽样。 不放回抽样包括:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 。 这三种抽样方法的共同特点是: 在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率相等。 简单随机抽样是最基本的抽样方法; 当总体的个体数较大时,采取系统抽样。其中各部分抽样 采用简单随机抽样; 当总体由差异明显的几部分组成,采取分层抽样时,其中 各层的抽样常采用简单随机抽样。



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