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2014-2015学年高中数学 综合学习与测试(三)北师大版选修2-3



综合学习与测试(三)
说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可 在各题后直接作答.共 100 分,考试时间 90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、某旅游公司有 6 个车队,每个车队的车多于 5 辆,现从这 6 个车队中抽调 10 辆车,且每 个车队至少抽

1 辆,则不同的抽法有 ( ) A.56 种 B. 84 种 C. 126 种 D. 210 种 2、 从 4 位男导游和 5 位女导游中选出 3 位导游, 派到 3 个团队担任导游 (每个团队 1 名导游) , 要求派出的这 3 位导游中男、女导游都要有,则不同的选派方案共有( ) A.210 种 B. 420 种 C. 630 种 D. 840 种 3、如果 (3a ?

1
3

a

2

) n 的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中 a 2 的系数是 (



A,-2835; B,2835 C,21 D,-21 4、将 5 列车停在 5 条不同的轨道上,其中列车甲不停在第一轨道上,列车乙不停在第二轨道 上,则不同的停放方法有 ( ) A.70 种 B.72 种 C.76 种 D.78 种 5、一批 TCL 手机的使用时间 X(单位:h)服从正态分布 N(1000, 402 ) ,则这批 TCL 手机中 “使用时间在 920~1080h”的概率是 ( A.0.682 8 B.0.9544 C.0.9974 ) D.0.9062

6、甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出次品的情况如下表所示, 工人 次品数 概率 甲 0 0.3 1 0.5 ( 2 0.2 ) 3 0.0 乙 0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1

则正确的结论是

A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C.甲、乙两人的产品质量一样好 D.无法判断谁的产品质量好一些 7、盒中装 10 个乒乓球,其中有 8 个正品,2 个次品,从中任意取 3 个,设其中所含次品数为 X,则 P( X ? 1) 的值是 A、 ( C、 )

7 15

B、

3 5

14 15

D、

1 15

8、为了研究患气管炎与日吸烟量的关系,共调查了 228 人的日吸烟量,调查结果如下: 10~19 20~40 合计

-1-

患气管炎 未患气管炎 合计

98 89 187

25 16 41 )

123 105 228

则关于患气管炎与日吸烟量的有关的正确说法是 ( (A)有 99.9%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关 (B)有 95%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关 (C)有 90%的把握认为患气管炎与日吸烟量有关 (D)没有充分的理由认为患气管炎与日吸烟量有关

9、某地的新房的销售价格 y (万元)和房屋的面积 x (单位:平方米)有很强的线性相关关 系,根据下表给出的数据,估计当房屋的面积为 138 平方米时,销售价格约为( 房屋面积 x (平方米) 销售价格 y (万元) 80 18.4 100 22.0 110 21.6 115 24.8 135 29.2 )

(A)29.2815 万元 (B)30.2624 万元 (C)28.3006 万元 10、设离散型随机变量满足 EX ? 6 ,则 E[3( X ? 2)] ? (

(D)28.8891 万元 )

(A) 18

(B) 12

(C)20

(D)36

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11、某高二(11)班有 9 名体育特长生,每人至少能参加长跑和跳高竞技中的一种比赛,其 中 7 人能参加长跑比赛,3 人能参加跳高比赛,从中选出参加长跑和跳高比赛的各 1 人,不同 的选派方法有 种。 12、 ( x ?

1
3

x

)10 展开式中的常数项是__________
. 女 85 35 120 总计 228 72 300

13、根据下边列联表的数据,计算观测值 k = 男 喜欢看足球 不喜欢看足球 总计 143 37 180

14、已知随机变量 ? 的分布列为:

?

-2

-1

0

1

2

3

-2-

1 1 1 1 1 12 4 3 12 6 11 2 , 则实数 x 的取值范围是_________________________。 若 P(? ? x) ? 12
P

1 12

三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本小题满分 10 分)甲、乙两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为

1 1 和 ,求: 3 4
(1)两人都译不出密码的概率; (2)恰有一人译出密码的概率; (3)若要达到译出密码的概率为 0.99,至少需要多少个像甲这样的人?

n n?1 2 16、(本小题满分 10 分)已知 20Cn ?5 ? 4(n ? 5)Cn?3 ? 14An?3 ,求 n 的值.

17、(本小题满分 10 分)某同学参加科普知识竞赛,需要回答 3 个问题.竞赛规则规定:每题

-3-

答正确得 30 分,不答或答不正确得-30 分.假设这名同学每题回答正确的概率为 0.8,且各题 回答正确与否相互之间没有影响,求这名同学回答这 3 个问题的总得分 X 的概率分布列;若 不少于 30 分就算入围,求这名同学入围的概率.

18、 (本小题满分 12 分) 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机地调查了 1000 人.通过对学习 的测评和生理健康检查,统计有关数据如下表: 生 学习 不优秀 优秀 合计 626 296 922 41 37 78 667 333 1000 理 健康 不健康 合计

分别利用三维柱形图,计算得到的观测值的统计分析方法判断高中生学习状况与生理健康是 否有关系,并说明判断的把握有多大.

19、 (本小题满分 12 分)某地区不同身高 x (cm) 的未成年男性的体重平均值 y (kg ) 如下表:
-4-

x (cm)
y (kg)

60 6.13

70 7.90

80 9.99

90 12.15

100 15.02

110 17.50

120 20.92

130 26.86

140 31.11

150 38.85

160 47.25

170 55.05

对上表的数据用 y ? y0 e cx 来拟合 y 和 x 之间的关系,并用相关系数来分析拟合的效果.

参考答案 1、C 2、B 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 3、A 4、D 5、B 6、A 7、C 8、D 9、D 10、B

第Ⅱ卷(非选择题 11. 20 12. 210 13. 2.9270 14. 4 ? x ? 9

共 70 分)

15、设“甲译出密码”事件为 A, “乙译出密码”事件为 B,则 P ( A) ?

1 , 3

P( B) ?

1 , 4

2 3 1 ? ? , 3 4 2 1 3 2 1 5 , (2) P( A ? B ? A ? B) ? ? ? ? ? 3 4 3 4 12
(1) P( A ? B) ? (3) 设需要 n 个像甲这样的人,则

?C
k ?1

n

k n

1 2 99 ( ) k ( ) n?k ? , 3 3 100

即 Cn ( ) ?
0 n

2 3

?2 1 ? 11.3577 , ,n ? 2 100 lg( ) 3

即需译出密码的概率达到 0.99,至少需要 12 个像甲这样的人 16、由等式和排列数、组合数公式得:

20 ? (n ? 5)!

n!?5!? 4(n ? 5)

(n ? 3)! ? 14(n ? 3)(n ? 2), (n ? 1)!?4!
-5-

即 (n ? 5)(n ? 4)(n ? 1) ? (n ? 5)(n ? 4)n ? 84 也就是: n 2 ?6n ? 16 ? 0, 解得 n ? 2. 17、X 的所有取值可能是-90,-30,30,90,则 P( X ? ?90) ? 0.23 ? 0.008,
1 P( X ? ?30) ? C3 0.81 ? 0.2 2 ? 0.096, 2 P( X ? 30) ? C3 0.82 ? 0.21 ? 0.384,

P( X ? 90) ? 0.83 ? 0.512,
故这名同学回答这 3 个问题的总分 X 的概率分布列是: X P -90 0.008 -30 0.096 30 0.384 90 0.512

P( X ? 30) ? 0.384? 0.512 ? 0.896,?这名同学入围的概率为 0.896 .
18、三维柱形图(略) 根据列联表中的数据,得到

?2 ?

1000? (41? 296 ? 37 ? 626) 2 ? 7.6110 922? 78 ? 333? 667

? 7.6110 ? 6.6350 ,?有 99%的把握认为高中生学习状况与生理健康有关.
19、? ln y ? ln y0 ? cx, 令 z ? ln y, a ? ln y0 ,则 z ? a ? cx , 变量 x 与 z 的数据表为:

x z
120

60 1.8132 130
12

70 2.0669 140

80 2.3016 150

90 2.4973 160

100 2.7094 170

110 2.8622

3.0407 3.2906

3.4375
12 12

3.6597

3.8555

4.0082

c?

12 ? ? xi z i ? ? xi ? z i 12? xi ? (? xi )
2 i ?1 i ?1 i ?1 12 i ?1 12 i ?1 2

? 0.0197,

?? a

?z
i ?1

12

i

12

?? ?c

?x
i ?1

12

i

12

? ? 0.6952? 0.0197 ? 0.6952,所求 x 与 z 的线性回归方程是: z ,

即y?e

0.0197 x ?0.6952

? 2.0041? e 0.0197 x ,

, 拟合的相关效果很好. 由于相关系数 r ? 0.9990

-6-



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