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1.7-3柱、锥、台的体积


1.7-3柱、锥、台的体积
教学目标:掌握三个体积公式 能从运用公式解决问题

教学难点:寻找体积公式中的各元素的求法

问题:你知道那些体的体积计算公式? 1、正方体的体积计算方法和公式 边长的立方

2、长方体的体积计算方法和公式?
长×宽×高

=底面积×高 长方体也是直棱柱,直棱柱的体积怎样 计算?一般的柱体的体积怎样计算?

一、棱柱、圆柱的体积

公式:V柱体=Sh
其中,S为柱体的底面积,h为柱体的高

h
r

h

练习:课本P54 题1

1 锥体的体积计算公式:V锥体= Sh 3 其中,S为锥体的底面积,h为锥体的高

二、棱锥和圆锥的体积

h

h r

练:课本P54 2题

例:埃及胡夫金字塔大约建于公元前 2580年,其形状为正四棱锥,金字塔的 高146.6m,底面边长230.4m,问这座 金字塔的侧面积和体积各是多少? 分析:关键求出侧面上 的斜高 A

B

C

三、棱台和圆台的体积

V台体

1 ? (S上 ? S下 ? S上 ? S下)h 3
r
h

h R

其中,S上、S下分别为台体的上、下底面 面积,h为高.

例:已知一正四棱台的上底边长为4cm,下 底边长为8cm,高为3cm,求其体积 解(略)

柱、锥、台体积公式间的关系
1 V锥体= Sh 3

1 V台体 ? (S上 ? S下 ? S上 ? S下)h 3
S上=S下

S上=0

V柱体=Sh

练2:一个正三棱锥的底面边长是6,侧 棱长是 15 ,求其体积 h 6 练3:圆台的高为12,母线长为13,两 底面半径的比为8:3,则体积为?

15

小结:1、计算柱、锥、台体的体积的难 点是求高; 2、在几何体中寻找可以求出高, 半径等元素的直角三角形或等腰、直角 梯形等,也有很多时候把台变锥,用相 似解决问题. 作业:课本P57 题3、6、8;P58题1


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