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高二理科数学周练



高二数学周练(理)2014.5.10
命题:徐浩全 一.选择题 1.已知集合 A= ?0, 1, 2? ,则集合 B= ?x - y | x ? A, y ? A?中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9
2

9.用 0,1,2…,9 十个数字,可组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 B.252 C.261 D.279 10.设正实数 x, y, z 满足 x 2 - 3xy ? 4y 2 - z ? 0 , 则当 ) A.0 B.1 C.



审题:高二数学组

xy 2 1 2 取得最大值时, ? - 的最大值为 ( z x y z



9 4

D. 3

2.已知函数 f(x)为奇函数,当 x>0 时,f(x)= x ? A.-2 B.0 C.1 D.2

1 ,则 f(-1)=( x



二.填空题

3.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为

9 ,底面是边长为 3 的正三角形,若 P 为底面 4


2 ? ? 11. ? x 2 - 3 ? 展开式中的常数项为 x ? ?
12.若 S1 ?

5

A1 B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为(
A.

?

2

1

x 2 dx , S 2 ? ?

2

1

2 1 dx , S 3 ? ? e x dx ,则 S1,S 2 , S 3 的大小关系为 1 x

从小到大顺序

13. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是
开始

.

5 ? 12

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

s ? 0 ,n ? 1

s ? s ? (?1) n ? n
n ? n ?1

s?9




输出 s

结束

4.将函数 y=sin(2x+ ? )的图像沿 x 轴向左平移 取值为( A. ) B.

? 个单位后,得到一个偶函数的图像,则 ? 的一个可能 8

14.观察下列等式:

3? 4

? 4

C.0

D .?

?
4

12 ? 1 ,

12 - 2 2 ? -3 , 12 - 2 2 ? 32 ? 6 ,


5.在平面直角坐标系 xoy 中,M 为不等式组

?2 x - y - 2 ? 0 ? ?x ? 2 y - 1 ? 0 所表示区域上一动点,则直线 OM 斜率的最小值为( ?3x ? y - 8 ? 0 ?
A.2 B.1

12 - 2 2 ? 32 - 4 2 ? -10,
…… 照此规律,第 n 个等式可为 )
2

1 C. ? 3

1 D .? 2

.

6.“a ? 0 ”是“函数 f(x) ? (ax - 1 )x 在区间(0, ? ? )内单调递增”的( A .充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

x 2 y2 ? 1 相交于 A,B 两点,若 ?ABF 为等 15.抛物线 x ? 2py(p ? 0) 的焦点为 F,其准线与双曲线 3 3
) 边三角形,则 p= 三.解答题 16.已知向量 a ? ?cos?,sin? ? , b ? ?cos?,sin? ?, c ? ?- 1,0? (Ⅰ)求向量 b ? c 的长度的最大值; (Ⅱ)设 ? ?

7.过点(3,1)作圆 ?x - 1? ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0

8.抛物线 C1:y ?

x2 1 2 - y 2 ? 1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 x(p ? 0) 的焦点与双曲线 C 2 : 3 2p


?
4

M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C 2 的一条渐近线,则 P=(

,且 a ? ( b ? c ) ,求 cos? 的值。

A.

3 16

B.

3 8

C.

2 3 3

D.

4 3 3

17.已知数列 ?a n ?满足: a 1 ? -

- 2a n - 3 2 , a n ?1 ? (n ? N ?) 3 3a n ? 4

20.如图,已知椭圆

x2 y2 2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1 , F2 ? ? 1(a>b>0) 的离心率为 2 a2 b2

(1)证明数列 {

1 } 是等差数列,并求 ?a n ?的通项公式; an ?1

为顶点的三角形的周长为 4( 2 ?1) .一等轴双曲线的顶 点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点 的任一点,直线 PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D .

(2)数列 ?b n ? 满足: b n ?

3

n

an ?1

?n ? N ? ? ,求 ?b n ? 的前 n 项和



(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;

[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

(Ⅱ)设直线 PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,证明 k1· k2 ? 1 ; (Ⅲ)是否存在常数 ? ,使得 AB ? CD ? ? AB · CD 恒成立?若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明 理由.

18.在直三棱柱 ABC—A′B′C′中,∠BAC=90°,

AB=BB′=1,直线 B′C 与平面 ABC 成 30°的角. (1)求点 C′到平面 AB′C 的距离; (2)求二面角 B-B′C—A 的余弦值





频 数

19.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量) 共有 100 个数据,将数据分组如右表: (Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出 频率分布直方图; (Ⅱ)估计纤度落在 ?1.38,1.50? 中的概率及纤度小于 1.40 的概 率是多少; (Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间

?1.30,1.34? ?1.34,1.38?
?1.38,1.42?

? e ,x ? R 21.已知函数 f(x)
x

4

(1)求 f(x)的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程

25

30

1 2 x ? x ? 1 有唯一公共点 2 a?b f(b) - f(a) ) (3)设 a<b,比较 f( 与 的大小,并说明理由。 2 b-a
(2)证明:曲线 y=f(x)与曲线 y ?

?1.42,1.46? ?1.46,1.50? ?1.50,1.54?
合 计

29

10

?1.30,1.34?的中点值是 1.32)作为代表。据此,估计纤度的期望。

2 100



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